在幾何學 中，四邊形 是指有四條邊 和四個頂點 的多邊形 ，其內角和為360度 。四邊形有很多種，其中對稱性最高的是正方形 ，其次是長方形 或菱形 ，較低對稱性 的四邊形如等腰梯形 和鷂形 ，對稱軸只有一條。其他的四邊形依照其類角的性質可以分成凸四邊形和非凸四邊形，其中凸四邊形代表所有內角角度皆小於180度 。非凸四邊形可以再進一步分成凹四邊形和複雜四邊形，其中複雜四邊形表示邊自我相交 的四邊形。
四邊形可以分成簡單四邊形和複雜四邊形兩大類，簡單四邊形表示邊沒有交錯的四邊形，複雜四邊形表示邊有交錯的四邊形。
凸四邊形是指所有角都比平角 小的四邊形，且兩條對角線 都落在其內部。
不規則凸四邊形 ：是凸四邊形中最大的子集 ，包含了所有的凸四邊形，一般會用任意凸四邊形稱呼之。不平行四邊形 ：沒有任何邊互相平行 的四邊形。這個四邊形的名稱在英式英文與美式英文中有不同的稱呼，英式英文 將之稱為「irregular quadrilateral 」，而北美英文 梯形 英式英文 將之稱為Trapezium ，而北美英文 等腰梯形 平行 ，也称为圓內接梯形 ，是有一對平行邊的圓內接四邊形，一種擁有更高的對稱性的梯形。三等邊梯形 平行四邊形 平行 邊的四邊形或兩對邊平行的四邊形。其等效條件是有兩對邊等長、兩對角等角，或者是對角線彼此平分。正方形 、長方形、斜方形和菱形都是平行四邊形。菱形 [ 1] 斜方形 [ 1] 平行四邊形 中不是菱形的形狀[ 2] [ 3] 菱形 （英語：Rhombus ）[ 4] 矩形 直角 的四邊形。其等效條件是對角線互相平分且等長。正方形和長方形是矩形的一種。長方形 [ 1] 正方形 [ 1] 鷂形 三角形 ，因此在這對角線兩側的對角會相等，這也意味著其對角線垂直。鷂形又稱鳶形或箏形。
簡單四邊形中的非凸四邊形是指不是凸四邊形的其他四邊形。
凹四邊形 ：是指有至少一個角大於180度 的四邊形。鏢形 （或箭頭形 、凹鷂形 ）：相鄰邊等長的凹四邊形。
反平行四邊形 是複雜四邊形的一個例子邊自我相交的四邊形稱為複雜四邊形、折四邊形、交叉四邊形、蝴蝶四邊形或領結四邊形。交叉四邊形在兩個相交邊的四個內角 （兩個銳角和兩個優角）內角和可達720度[ 11]
星形四邊形（或四角星）：指邊自相交 的一種四邊形，但只能是退化 的多邊形，即兩個二角形的複合圖形。
折四邊形：兩對邊相交的四邊形。
反平行四邊形 ：兩對邊等長的折四邊形。交叉矩形：有一對邊平行且其對角線和平行的對邊可以形成一個矩形的反平行四邊形 。
交叉正方形：有一對邊平行且交叉的對邊互相垂直[ 12]
分類依據
根據對稱的特性
根據四邊長度：
根據角度大小：
根據邊的情形：
根據頂點的情形：
種類
一條對角線為對稱軸 ：
對角線均為對稱軸：
一條對稱軸：
兩條對稱軸：
四條對稱軸：
旋轉對稱重合兩次：
旋轉對稱重合四次：
兩對對邊長度相等：
兩對鄰邊長度相等：
四邊長度相等：
兩對對角相等：
兩對相鄰角相等：
四角相等：
對角和等於
180
∘ ∘ -->
{\displaystyle 180^{\circ }}
一對對邊平行：
兩對對邊平行：
四邊可接圓形：
两对边长度和相等：
任意凸[ 13] 面積 可以利用下列算式算出：[ 13]
K
=
1
2
p
q
⋅ ⋅ -->
sin
-->
θ θ -->
,
{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}pq\cdot \sin \theta ,}
其中
p
{\displaystyle p}
q
{\displaystyle q}
θ θ -->
{\displaystyle \theta }
[ 14] 正交四边形 （如菱形、正方形或鷂形等），這個式子可以化簡成：
K
=
1
2
p
q
{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}pq}
其中由於
θ θ -->
{\displaystyle \theta }
sin
-->
θ θ -->
{\displaystyle \sin \theta }
若凸四邊形的四邊長度分別是
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
c
{\displaystyle c}
d
{\displaystyle d}
e
{\displaystyle e}
f
{\displaystyle f}
θ θ -->
{\displaystyle \theta }
1
4
4
e
2
f
2
− − -->
(
b
2
+
d
2
− − -->
a
2
− − -->
c
2
)
2
{\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {4e^{2}f^{2}-\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)^{2}}}}
1
2
e
f
sin
-->
θ θ -->
{\displaystyle {\frac {1}{2}}ef\sin \theta }
1
4
(
b
2
+
d
2
− − -->
a
2
− − -->
c
2
)
tan
-->
θ θ -->
{\displaystyle {\frac {1}{4}}\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)\tan \theta }
若對角線相交的角度為
θ θ -->
{\displaystyle \theta }
θ θ -->
=
90
∘ ∘ -->
⟺ ⟺ -->
a
2
+
c
2
=
b
2
+
d
2
{\displaystyle \theta =90^{\circ }\Longleftrightarrow a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}}
底下是一些針對特殊四邊形的面積公式：
圆内接四边形 ：婆羅摩笈多公式 梯形 ：兩底邊之和×高÷2鷂形 （箏形）：兩對角線之積÷2平行四邊形 ：底邊×高菱形 ：兩對角線之積÷2矩形 ：兩相鄰邊之積雙心四邊形 ：
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
c
{\displaystyle c}
d
{\displaystyle d}
A
=
a
b
c
d
{\displaystyle A={\sqrt {abcd}}}
正方形 ：邊長平方反平行四邊形 :計算其中一半三角形 再×2，其面積為(長×闊÷2)×2/(長×闊)，因×2÷2可相互抵銷。
一種扭歪四邊形。 扭歪四邊形，又稱不共面四邊形 ，是指頂點並非完全共面的四邊形。因為扭歪四邊形不存在唯一確定的內部區域，故無法計算其面積。
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