凹凸性 (幾何)

几何学中,一个幾何圖形可分为的。例如多邊形多面體。其中,凸的多邊形稱為凸多邊形、凹的多邊形則可稱為凹多邊形非凸多邊形多面體多胞體亦然。然而在三維或更高維度的空間中,不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形,亦可能是星形幾何圖形,因此在三維或更高維度的空間中較常分為非凸

凸幾何圖形

凸幾何圖形是指内部为凸集幾何圖形[1],二維空間中的凸幾何圖形稱為凸多邊形三維空間則稱凸多面體。若一多胞形的内部为凸集,則稱凸多胞形

二維空間中的凸幾何圖形稱為凸多邊形,简单多边形的下列性质与其凸性等价:

凸幾何圖形的凸包與其邊界相同。

凹幾何圖形

凹幾何圖形是指内部不是凸集的幾何圖形,在二維空間中,不是凸集的簡單多邊形,稱為凹多边形(Concave polygon)[2]凹角[3]

凹多邊形至少存在一個內角大於180度。

在三維空間中,不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形,亦可能是星形多面體,因此在三維空間中較常分為凸與非凸。

嚴格凸與非嚴格凸

非嚴格凸的正三角錐反角柱,其由一個正三角錐和一個三角反角柱組成,上方的三角錐側面與三角反角柱側面共面,而非严格小于180度。

如果一个简单多边形的每个内角严格小于180度,是严格凸的;如果每个非相邻顶点间的线段除端点外严格位于多边形的内部,也是严格凸的。

所有非退化三角形都是严格凸的。

星形幾何圖形

星形幾何圖形是非凸幾何圖形的一個特例,其並未有一個明確的定義。在二維空間中,稱為星形多邊形,數學家Branko Grünbaum指出了兩種由克普勒提出的定義:一種是具有自相交稜的正星形多邊形,且自相交的稜不產生新的頂點,另一種是邊可遞的簡單凹多邊形[4]

參見

参考文献

  1. ^ Definition and properties of convex polygons with interactive animation.. [2009-10-18]. (原始内容存档于2017-10-17). 
  2. ^ McConnell, Jeffrey J., Computer Graphics: Theory Into Practice: 130, 2006, ISBN 0763722502 .
  3. ^ Mason, J. I., On the angles of a polygon, The Mathematical Gazette, 1935, 30 (291): 237–238 [2009-10-18], (原始内容存档于2016-03-25) .
  4. ^ Grünbaum & Shephard 1987,section 2.5

外部链接

Read other articles:

PuteauxNegaraPrancisArondisemenNanterreAntarkomunebelum ada pada 2005Kode INSEE/pos92064 /  Puteaux merupakan sebuah komune di pinggiran barat Paris, Prancis. Terletak di jantung département Hauts-de-Seine, 8.7 km (5.4 mil) dari pusat kota Paris. Merupakan salah satu kotamadya terpadat di Eropa. La Défense, distrik bisnis Paris memiliki bangunan-bangunan tertinggi di wilayah metropolitan, tersebar di bagian utara Puteaux (distrik ini terletak antara Courbevoie dan Nanterre). Pendu...

 

 

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Adam Smith – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Maret 2018) Adam SmithLahir5 June 1723 OSKirkcaldy, Fife, SkotlandiaMeninggal17 Juli 1790(1790-07-17) (umur 67)Edinburgh, SkotlandiaKebangs...

 

 

1944 ballet by Leonard Bernstein Kansas City Ballet in Fancy Free Fancy Free is a ballet composed in 1944 by Leonard Bernstein. The Ballet Theatre premiered the ballet with choreography by Jerome Robbins, scenery by Oliver Smith, costumes by Kermit Love, and lighting by Ronald Bates. The premiere took place on Tuesday, 18 April 1944 at the old Metropolitan Opera House, New York. The New York City Ballet premiere took place on Thursday, 31 January 1980. Fancy Free provided the basis for the la...

Las Bambas copper mine in Apurímac, Peru The mineral industry of Peru has played an important role in the nation's history and been integral to the country's economic growth for several decades.[1] The industry has also contributed to environmental degradation and environmental injustice;[2] and is a source of environmental conflicts that shape public debate on good governance and development.[1] In 2019, the country was the 2nd largest world producer of copper,[3...

 

 

The Expendables 3Theatrical release posterSutradaraPatrick HughesProduser Avi Lerner Kevin King-Templeton Danny Lerner Les Weldon John Thompson Skenario Sylvester Stallone Creighton Rothenberger Katrin Benedikt CeritaSylvester StalloneBerdasarkanCharactersoleh David CallahamPemeran Sylvester Stallone Jason Statham Antonio Banderas Jet Li Wesley Snipes Dolph Lundgren Kelsey Grammer Randy Couture Terry Crews Mel Gibson Harrison Ford Arnold Schwarzenegger Kellan Lutz Ronda Rousey Penata m...

 

 

Soccer stadium in Washington, D.C. Audi FieldAudi Field on July 25, 2018Address100 Potomac Avenue SWLocationBuzzard Point Washington, D.C.Coordinates38°52′06″N 77°00′46″W / 38.868411°N 77.012869°W / 38.868411; -77.012869Public transit Washington Metro at Navy Yard–BallparkOwnerDistrict of ColumbiaOperatorD.C. UnitedCapacity20,000Field size115 yd × 75 yd (105 m × 69 m)SurfaceBermuda grassConstructionBroke groundFebruary 27, ...

انتصار الوزير   مناصب وزير الشؤون الاجتماعية   في المنصب5 مارس 1994  – 8 مايو 1996  في حكومة ياسر عرفات الأولى  عضو المجلس التشريعي الفلسطيني   عضوة خلال الفترة1996  – 2006  الدائرة الإنتخابية محافظة غزة  في المجلس التشريعي الفلسطيني 1996  وزير الشؤون الاجتما...

 

 

Trans Studio Mall BaliLokasi Bali, IndonesiaKoordinat8°42′09″S 115°11′05″E / 8.70251°S 115.18477°E / -8.70251; 115.18477Koordinat: 8°42′09″S 115°11′05″E / 8.70251°S 115.18477°E / -8.70251; 115.18477AlamatJl. Imam Bonjol No.440A, Pemecutan Klod, Denpasar Barat, DenpasarTanggal dibuka29 Maret 2019; 5 tahun lalu (2019-03-29)[1]PengembangTrans PropertyPemilikCT CorpJumlah lantai3Situs webSitus resmi Trans Studio ...

 

 

American sociologist (1923–2019) Nathan GlazerBorn(1923-02-25)February 25, 1923New York City, New York, U.S.DiedJanuary 19, 2019(2019-01-19) (aged 95)Cambridge, Massachusetts, U.S.NationalityAmericanSpouses Ruth Slotkin ​ ​(m. 1942; div. 1957)​ Sulochana Raghavan Children3Academic backgroundEducationCity College of New YorkUniversity of PennsylvaniaColumbia UniversityAcademic advisorsRobert K. Merton, Paul Lazarsfeld[1]Academic wo...

Midwest DivisionSport Pallacanestro Parte diNBA Paese Stati Uniti Cadenzaannuale Aperturaottobre Chiusuragiugno StoriaFondazione1970 Soppressione2004 Numero edizioni34 Ultimo vincitore Minnesota T'wolves Record vittorie San Antonio Spurs (11) Modifica dati su Wikidata · Manuale La Midwest Division è stata una division della Western Conference, parte della National Basketball Association. La division è stata creata all'inizio della stagione 1970-71, quando la NBA si è e...

 

 

Stik Pocky Pocky (ポッキーcode: ja is deprecated ) adalah stik biskuit berlapis cokelat produksi Ezaki Glico. Selain Pocky cokelat sebagai rasa orisinal, Pocky juga tersedia dalam aneka rasa, di antaranya stroberi, susu cokelat, matcha, almond, serta produk terbaru yang memiliki rasa cookies and cream, dan milk chocolate. Pocky berawal dari Butter Pretz (バタープリッツcode: ja is deprecated ), pretzel berbentuk stik yang diperkenalkan oleh Ezaki Glico pada tahun 1963.[1] Pe...

 

 

First age of the Late Triassic epoch For the Carnian Alps, see Carnic Alps. Carnian~237 – ~227 Ma PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N Alluvial plain red clays of the Travenanzes Formation, upper Carnian, the Dolomites, northern ItalyChronology−255 —–−250 —–−245 —–−240 —–−235 —–−230 —–−225 —–−220 —–−215 ...

Café SocietyPoster resmiSutradaraWoody AllenProduser Letty Aronson Stephen Tenenbaum Edward Walson Ditulis olehWoody AllenPemeran Jeannie Berlin Steve Carell Jesse Eisenberg Blake Lively Parker Posey Kristen Stewart Corey Stoll Ken Stott NaratorWoody AllenSinematograferVittorio StoraroPenyuntingAlisa LepselterPerusahaanproduksi Gravier Productions Perdido Productions FilmNation Entertainment Distributor Amazon Studios Lionsgate Tanggal rilis 15 Juli 2016 (2016-07-15) Durasi96 Menit[...

 

 

Injury caused by a bullet Medical conditionGunshot woundMale skull showing bullet exit wound on parietal bone, 1950sSpecialtyTrauma surgerySymptomsPain, deformity, bleeding[1][2]ComplicationsPTSD, lead poisoning, nerve injury,[1][2][3] wound infection, sepsis, brain damage, gangrene, disability, amputation[4]CausesGunsRisk factorsIllegal drug trade, ignorance of firearm safety, substance misuse, alcohol abuse, poor mental health, firearm laws, s...

 

 

StatsrådBostadsminister Sveriges lilla riksvapenNuvarandeAndreas Carlsonsedan 18 oktober 2022TitelHerr statsrådUtses avSveriges statsministerFörste innehavareIngvar CarlssonInrättat1 januari 1974WebbplatsOfficiell webbplats Bostadsminister är den allmänna beteckningen i Sverige på det statsråd som tidigare var chef för Bostadsdepartementet men som idag[när?] ansvarar för dessa frågor inom Landsbygds- och infrastrukturdepartementet. Befattningshistoria Bostadsdeparteme...

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-07) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. Stora ekumeniska mötet (engelska: World Conference of Life and Work) anordnades av ärkebiskop Nathan Söderblom i Stockholm 1925. Mötet samlade samtliga stora kristna samfund, utom Romersk-katolska kyrkan och Pingstr�...

 

 

Lunar mare on the western border of the near side and far side of the Moon Oriental Sea redirects here. For other uses, see East Sea (disambiguation). Feature on the moonMare Orientale1967 Lunar Orbiter 4 imageCoordinates19°24′S 92°48′W / 19.4°S 92.8°W / -19.4; -92.8Diameter294 km (183 mi)[1]EponymEastern Sea Mare Orientale /ɔːriɛnˈteɪliː/ (Latin orientāle, the eastern sea) is a lunar mare. It is located on the western border of the nea...

 

 

SeaWorld AncolLokasiTaman Impian Jaya Ancol, Jl. Lodan Timur No.7, RW.10, Ancol, Kec. Pademangan, Kota Jkt Utara, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 14430Koordinat6°07'33S 106°50'33EPemilikPT. SeaWorld Indonesia under PT. Lippoland Development (1994 - 2014), PT. Pembangunan Jaya Ancol (2015 - Present)Nama sebelumnyaSeaWorld IndonesiaLuas area3 ha (7,4 ekar)Dibuka3 Juni 1994 (Sebagai SeaWorld Indonesia), 17 Juli, 2015 (Sebagai SeaWorld Ancol)SeaWorld Ancol juga ditulis Sea World Ancol adalah...

太平島機場Taiping Island AirportIATA:无ICAO:RCSP概览机场类型軍用營運者 中華民國國防部地理位置 中華民國高雄市旗津區太平島啟用日期2007年12月12日 (2007-12-12)海拔高度9英尺(3米)坐标10°22′39″N 114°21′59″E / 10.37750°N 114.36639°E / 10.37750; 114.36639地圖RCSP機場在南中國海的位置跑道 方向 长度 表面 米 英尺 07/25 1,194 3,917 水泥 負責南沙太平島運補任...

 

 

Person entitled to bear a coat of arms For other uses, see Armiger (disambiguation). Part of a series onHeraldic achievement External devices in addition to the central coat of arms Escutcheon Field Supporter Crest Torse Mantling Helmet Crown Compartment Charge Motto (or slogan) Coat of arms Heraldry portalvte In heraldry, an armiger is a (natural or juridical) person entitled to use a heraldic achievement (e.g., bear arms, an armour-bearer) either by hereditary right, grant, matriculatio...