量(magnitude,size)或译量值、量级,是数学对象的一种属性,用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。更正式地说,一个对象的量值是在它所属的对象类别中排序或排名的显示结果。“数学的量”是非負實數,可更簡單地想成是其與同類對象比較時,放在同一測量尺度下的“長度”。
實數
實數的量通常稱為絕對值或模。它寫作 | x |,並以此定義:
- | x | = x , 若 x ≥ 0
- | x | = -x , 若 x < 0
這給出在實數線中從零開始的距離。例如-5的模就是|-5|=5。
複數
相似地,複數的量稱為模,給出在阿爾岡圖從零開始的距離。這條給出複數的模的公式和勾股定理一樣:
例如-3 + 4i的模為5。
歐幾里得向量
在歐幾里得空間中,向量x的實數量,最常指歐幾里得範數,這是由歐幾里得距離引伸過來的:向量自己的內積的平方根:
在此u、v和w是分量(用x來作表記法亦可)。
例如,[4, 5, 6]的量為,即約8.775。
一般向量空間
一般來說,量的概念可以應用到向量空間,稱為賦範向量空間。將物件對應到其量的函數稱為範數。
應用
量永遠非負。比較的大小時,有时使用對數為尺度很有幫助;例如聲音的音量(分貝)和恆星的亮度,这些应用实际上是“物理量”。
參見