星形线

星形线
繪製星形线

星形线astroid)或稱為四尖瓣線tetracuspid),是一個有四個尖點內擺線,也屬於超橢圓的一種。所有星形线皆可以依以下的方程式比例縮放而得[1]

其英文名稱得名自希臘文的「星星」,星形线幾乎和橢圓渐屈线相同。

若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部,延著圓的圓周旋轉,小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形线。星形线的參數方程[1]

星形线是一個幾何虧格英语geometric genus為0代數曲線的實數軌跡,其方程式如下:

因此星形线為六次曲線,在實數平面上有四個尖瓣的奇点,分別是星形线的四個頂點,在無限遠處還有二個複數的尖瓣的奇點,四個重根的複數奇點,因此星形线共有十個奇点。

星形线的對偶曲線英语Dual curve十字架形曲線英语cruciform curve,其方程式為。星形線的渐屈线為另一個二倍大的渐屈线。

一個半徑為之圓的內擺線構成的星形线,其面積為,周長為6a。

相關條目

參考資料

  1. ^ 1.0 1.1 清华大学数学科学系. 微积分. 北京: 清华大学出版社有限公司. 2003: 47–48 [2012-12-21]. ISBN 7302067856. (原始内容存档于2019-05-28). 
  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications. 1972: 4–5,34–35,173–174. ISBN 0-486-60288-5. 
  • Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. 1991: 10–11. ISBN 0-14-011813-6. 
  • R.C. Yates. Astroid. A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. 1952: 1 ff. 

外部連結

Read other articles:

Lower house of the Pennsylvania General Assembly Pennsylvania State House and Pennsylvania House redirect here. For the building in Philadelphia, see Independence Hall. For the former hotel in Ohio, see Pennsylvania House (Springfield, Ohio). For the building in which the legislature meets, see Pennsylvania State Capitol. Pennsylvania House of RepresentativesPennsylvania General AssemblyTypeTypeLower house of the Pennsylvania General Assembly Term limitsNoneHistoryNew session startedJanuary 3...

 

Protein-coding gene in the species Homo sapiens NR2E3Available structuresPDBOrtholog search: PDBe RCSB List of PDB id codes4LOGIdentifiersAliasesNR2E3, Nr2e3, A930035N01Rik, PNR, RNR, rd7, ESCS, RP37, nuclear receptor subfamily 2 group E member 3External IDsOMIM: 604485 MGI: 1346317 HomoloGene: 84397 GeneCards: NR2E3 Gene location (Human)Chr.Chromosome 15 (human)[1]Band15q23Start71,792,638 bp[1]End71,818,259 bp[1]Gene location (Mouse)Chr.Chromosome 9 (mouse)[2]...

 

Transport systems and services in Angola This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Transport in Angola – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2020) (Learn how and when to remove this message) Transport in Angola comprises: Roads Two trans-African automobile routes pass through Angola: the...

周處除三害The Pig, The Snake and The Pigeon正式版海報基本资料导演黃精甫监制李烈黃江豐動作指導洪昰顥编剧黃精甫主演阮經天袁富華陳以文王淨李李仁謝瓊煖配乐盧律銘林孝親林思妤保卜摄影王金城剪辑黃精甫林雍益制片商一種態度電影股份有限公司片长134分鐘产地 臺灣语言國語粵語台語上映及发行上映日期 2023年10月6日 (2023-10-06)(台灣) 2023年11月2日 (2023-11-02)(香�...

 

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

 

Кача — етап історії вітчизняної авіації УкраїнаНомінал 5 гривеньМаса 16,54 гДіаметр 35 ммГурт рифленийМетал нейзильберРоки карбування 2012Аверс Реверс «Ка́ча — ета́п істо́рії вітчизня́ної авіа́ції» — ювілейна монета номіналом 5 гривень, випущена Націонал�...

Questa voce o sezione sull'argomento nobili russi non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Basilio III di RussiaRitratto di Basilio III di Russia, miniatura del Titolare dello Zar, 1672.Gran Principe di MoscaStemma In carica27 ottobre 1505 –3 dicembre 1533 PredecessoreIvan III SuccessoreIvan IV Nome completoVasilij Ivanovič NascitaMo...

 

بترو طراد مناصب رئيس المجلس النيابي اللبناني[1]   في المنصب10 نوفمبر 1934  – 21 أكتوبر 1935  شارل دباس  خالد شهاب  رئيس المجلس النيابي اللبناني[1]   في المنصب29 أكتوبر 1937  – 21 سبتمبر 1939  خالد شهاب    رئيس الجمهورية اللبنانية   في المنصب22 يوليو 1943 ...

 

Tebing TinggiKelurahanKantor Kelurahan Tebing TinggiNegara IndonesiaProvinsiSumatera UtaraKotaTebing TinggiKecamatanPadang HilirKodepos20631Kode Kemendagri12.76.03.1004 Kode BPS1274030002 Luas... km²Jumlah penduduk... jiwaKepadatan... jiwa/km² Tebing Tinggi adalah sebuah kelurahan di Kecamatan Padang Hilir, Kota Tebing Tinggi, Provinsi Sumatera Utara, Indonesia. Galeri Tanda selamat datang di Kelurahan Tebing Tinggi Lingkungan 03 Kelurahan Tebing Tinggi Kantor Kecamatan Padang Hilir di...

For rallies prior to the 2016 presidential elections, see List of rallies for the 2016 Donald Trump presidential campaign. This article is part of a series aboutDonald Trump Business and personal Business career The Trump Organization wealth tax returns Media career The Apprentice bibliography filmography Eponyms Family Foundation American football Golf Honors Public image in popular culture SNL parodies handshakes Legal affairs Sexual misconduct allegations Nicknames pseudonyms Racial views...

 

Biografi ini memerlukan lebih banyak catatan kaki untuk pemastian. Bantulah untuk menambahkan referensi atau sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus, khususnya jika berpotensi memfitnah.Cari sumber: Leontinus Alpha Edison – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Desember 2023) (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Leontinus ...

 

Tex WillerCopertina di un albo stampato della Panini Comics come inserto per i quotidiani Lingua orig.Italiano AutoriGiovanni Luigi Bonelli Aurelio Galleppini (disegnatore) EditoreSergio Bonelli Editore 1ª app.30 settembre 1948 Interpretato daGiuliano Gemma (Tex e il signore degli abissi) Voci orig.Marco Mete (Radiofumetto, 1ª voce) Francesco Pannofino (Radiofumetto, 2ª voce) Caratteristiche immaginarieAlter egoAquila della Notte (nome indiano) SessoMaschio ProfessioneRanger del T...

List of events ← 2014 2013 2012 2015 in Madagascar → 2016 2017 2018 Decades: 1990s 2000s 2010s 2020s See also: Other events of 2015 Timeline of Madagascan history The following lists events that happened during 2015 in Madagascar. Incumbents President: Hery Rajaonarimampianina Prime Minister: Roger Kolo (until January 17), Jean Ravelonarivo (starting January 17) Events vte Years in Madagascar (1960–present) Pre-1960 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 197...

 

Cet article est une ébauche concernant Berlin. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Arrondissement de Friedrichshain-Kreuzberg Héraldique Localisation Administration Pays Allemagne Land Berlin Maire d'arrondissement(Bezirksbürgermeister) Monika Herrmann Partis au pouvoir Les Verts Démographie Population 289 014 hab. (31/12/2021) Densité 14 336 hab./km2 Géographie Superficie 2...

 

印度-伊朗语族地理分佈南亚、中亚、中东地区和南高加索地区(共计约15亿人)谱系学分类印欧语系印度-伊朗语族分支 印度-雅利安語支 伊朗語支 努利斯坦语支 ISO 639-5iir–印度-伊朗语族的分布 印度-伊朗語族,简称印伊語族(英語:Indo-Iranian languages 或 Indo-Iranic languages[1][2]),又稱雅利安語族(英語:Aryan languages)、印度-雅利安语族(英語:Indo-Aryan languages[3...

神都線 山田駅前駅にて(1929年)基本情報現況 廃止区間 本線:伊勢市駅前 - 内宮前二見線:古市口 - 二見中山線:中山 - 二軒茶屋停留場数 18停留場開業 1903年8月5日最終延伸 1914年11月14日廃止 1961年1月20日運営者 宮川電気→合同電気→東邦電力→神都交通→三重交通路線諸元路線距離 14.0 km軌間 1,067 mm (3 ft 6 in)電化方式 直流600 V、架空電車線方式テンプ...

 

この項目「Layer 2 Tunneling Protocol」は途中まで翻訳されたものです。(原文:en:Layer_2_Tunneling_Protocol 28 September 2009 at 22:11(UTC))翻訳作業に協力して下さる方を求めています。ノートページや履歴、翻訳のガイドラインも参照してください。要約欄への翻訳情報の記入をお忘れなく。(2009年10月) TCP/IP群 アプリケーション層 BGP DHCP DNS FTP HTTP IMAP IRC LDAP MGCP MQTT NNTP NTP SNTP TIME POP...

 

Grand Prix ValenciaGrand Prix Sepeda MotorTempatSirkuit Ricardo TormoLomba pertama1999Terbanyak menang(pengendara)Dani Pedrosa (6)Terbanyak menang(pabrikan)Aprilia (14) Grand Prix Sepeda Motor Valencia adalah acara balap motor yang menjadi bagian dari Grand Prix Sepeda Motor. Grand Prix ini dilangsungkan di Sirkuit Ricardo Tormo. Pemenang MotoGP Valencia Pemenang terbanyak (pembalap) #Menang Pembalap Menang Kategori Tahun menang 6 Dani Pedrosa MotoGP 2007, 2009, 2012 250 cc 2004, 2005 125 cc ...

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Avezzano Calcio. Polisportiva Forza e CoraggioStagione 1947-1948Una formazione dell'Avezzano nel campionato 1947-1948 Sport calcio Squadra Avezzano Allenatore Gerbi Presidente Giuseppe Corradi, Raffaele Marino e Raffaele Tomassetti Serie C4º posto nel girone Q. ...

 

Do Aur Do PyaarPoster rilis teatrikalSutradaraShirsha Guha ThakurtaProduser Sameer Nair Deepak Segal Tanuj Garg Atul Kasbekar Swati Iyer Chawla Ditulis oleh Suprotim Sengupta Amrita Bagchi Eisha Chopra Pemeran Vidya Balan Pratik Gandhi Ileana D'Cruz Sendhil Ramamurthy Penata musikLost Stories (DJs)The Local TrainSubhajit MukherjeeAbhishek–AnanyaWhen Chai Met ToastSinematograferKartik VijayPenyuntingBardroy BarrettoPerusahaanproduksi Applause Entertainment Ellipsis Entertainment Produc...