Sulyok, 2014 yılında Macaristan Anayasa Mahkemesine yargıç olarak atandı ve 2016 yılında mahkemenin başkanı oldu. Görev süresi boyunca, öğretmenlerin greve gitme haklarıyla ilgili olanlar gibi birçok tartışmalı kararı denetledi.[2]
Şubat 2024'te, Katalin Novak'ın bir cinsel istismar davasında bir sanığı affetmesi üzerine çıkan tepkiler nedeniyle istifa etmesinin ardından Fidesz partisinin Macaristan cumhurbaşkanı adayı oldu. Fidesz ve koalisyon ortağı Hristiyan Demokratik Halk Partisi tarafından desteklenen Sulyok'un adaylığı 26 Şubat'ta Ulusal Meclis tarafından üçte iki oyla (134 lehte, 5 aleyhte ve 60 protesto için salonu terk eden) onaylandı[3] ve ardından 5 Mart'a kadar resmi olarak göreve başlamayacak olmasına rağmen yemin ederek görevine başladı. Muhalefet partileri Sulyok'u siyasi açıdan deneyimsiz olarak nitelendirerek aday gösterilmesini eleştirdi ve 25 Şubat'ta Budapeşte'de bir miting düzenleyerek doğrudan cumhurbaşkanlığı seçimleri yapılması çağrısında bulundu.[2]
Açılış konuşmasında Sulyok, Macaristan'ın siyasi yaşamına müdahil olmaktan kaçınmaya çalışacak bir hukuk adamı olma niyetini dile getirdi. Avrupa Birliği'nin hukukun üstünlüğü ve demokratik yönetişim konusundaki endişeler nedeniyle Macaristan'a karşı başlattığı yaptırım ve prosedürleri de kınayan Sulyok, "doğru tanımlanmış hukukun üstünlüğü kavramının kaybolduğunu, günümüz Avrupa'sında tamamen faydacı bir siyasi yaklaşımın parçası olarak bir idealden bir puta dönüştüğünü" söyledi ve AB üyesi ülkelerin yasal ulusal egemenliklerini korumaları gerektiğini vurguladı.[3]
Göreve geldikten sonra cumhurbaşkanı olarak ilk icraatı 5 Mart'ta İsveç'in NATO'ya katılımını onaylayan tasarıyı imzalamak oldu.
