Закінчив гімназію, потім працював банківським клерком. У 1923-24 роках навчався в торговельному училищі, потім служив в поліції. В 1935 році перейшов у вермахт.
З жовтня 1939 року командує 1-й ротою 25-го танкового полку. Брав участь у Французькій кампанії в складі 7-ї танкової дивізії під командуванням Ервіна Роммеля. Після кампанії призначений командиром 1-го батальйону 25-го танкового полку.
У кампанії проти СРСР батальйон під командуванням Шульца пройшов через Вільнюс, Мінськ, Вітебськ, Смоленськ до підмосковного Клину. У січні - травні 1942 року 7-а танкова дивізія боролася в районі Ржева, потім була відведена до Франції. З січня 1943 дивізія знову на Східному фронті, в районі Ізюма, потім в районі Харкова і Бєлгорода. А березні 1943 року був призначений командиром 25-го танкового полку.
У листопаді 1943 року 7-я танкова дивізія боролася в районі Києва. 1 січня 1944 року призначений командиром 7-ї танкової дивізії, що діяла в районі Житомира.
28 січня 1944 року генерал-майор Шульц під час бою під Шепетівкою був убитий осколком снаряда, який вразив його в голову.
«Командир бронетанкової дивізії генерал-майор Шульц, який отримав найвищу нагороду за сміливість від фюрера кілька днів тому, героїчно загинув. З ним армія втратила одного зі своїх кращих офіцерів і зразкового командира.» (30 січня 1944)
Alman, Karl (2008). Panzer vor — Die dramtische Geschichte der deutschen Panzerwaffe und ihre tapferen Soldaten. Würzburg, Germany: Flechsig Verlag. ISBN 978-3-88189-638-2.(нім.)
Fraschka, Günther (1994). Knights of the Reich. Atglen, Pennsylvania: Schiffer Military/Aviation History. ISBN 0-88740-580-0.
Kurowski, Franz (2008). Generalmajor Adelbert Schulz Mit der 7. Panzerdivision in West und Ost . Flechsig Verlag. ISBN 978-3-88189-767-9.
Scherzer, Veit (2007). Ritterkreuzträger 1939–1945 Die Inhaber des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939 von Heer, Luftwaffe, Kriegsmarine, Waffen-SS, Volkssturm sowie mit Deutschland verbündeter Streitkräfte nach den Unterlagen des Bundesarchives (in German). Jena, Germany: Scherzers Miltaer-Verlag. ISBN 978-3-938845-17-2.
Williamson, Gordon (2006). Knight's Cross with Diamonds Recipients 1941-45. Osprey Publishing Ltd. ISBN 1-84176-644-5.
Die Wehrmachtberichte 1939–1945 Band 3, 1. Januar 1944 bis 9. Mai 1945 (in German). München: Deutscher Taschenbuch Verlag GmbH & Co. KG, 1985. ISBN 3-423-05944-3.
Helden der Wehrmacht — Unsterbliche deutsche Soldaten (in German). München, Germany: FZ-Verlag GmbH, 2004. ISBN 3-924309-53-1.
Berger, Florian. Mit Eichenlaub und Schwertern. Die höchstdekorierten Soldaten des Zweiten Weltkrieges. Selbstverlag Florian Berger, 1999. ISBN 3-9501307-0-5.