PROFILPELAJAR.COM

Трижды наращённая шестиугольная призма
Трижды наращённая шестиугольная призма
	; (3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
17 граней; 30 рёбер; 15 вершин	Χ = 2
Грани	12 треугольников; 3 квадрата; 2 шестиугольника
Конфигурация вершины	3(34) ; 12(32.4.6)
	Развёртка
Классификация
Обозначения	J57, П6+3М2
Группа симметрии	D3h

Три́жды наращённая шестиуго́льная при́зма^[1] — один из многогранников Джонсона (J₅₇, по Залгаллеру — П₆+3М₂).

Составлена из 17 граней: 12 правильных треугольников, 3 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена тремя квадратными и тремя треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя шестиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 6 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 30 рёбер одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 6 рёбер — между шестиугольной и треугольной, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 12 — между двумя треугольными.

У трижды наращённой шестиугольной призмы 15 вершин. В 12 вершинах сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах — четыре треугольных.

Трижды наращённую шестиугольную призму можно получить из четырёх многогранников — трёх квадратных пирамид (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к трём попарно не смежным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если трижды наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины $a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

S=\left(3+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 13{,}3923048a^{2},

V={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 3{,}3051830a^{3}.

В координатах

Трижды наращённую шестиугольную призму с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

$\left(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}\right),$
$\left(\pm 2;\;\pm 1;\;0\right),$
$\left(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right),$
$\left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;-{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).$