PROFILPELAJAR.COM

Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда
Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда
	; (3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая, хиральная
Комбинаторика
47 граней; 80 рёбер; 35 вершин	Χ = 2
Грани	35 треугольников; 5 квадратов; 7 пятиугольников
Конфигурация вершины	5(3.4.5.4) ; 2x5(3.5.3.5) ; 2x5 (34.4) ; 2x5(34.5)
	Развёртка
Классификация
Обозначения	J47, М6+А10+М9
Группа симметрии	C5
	Медиафайлы на Викискладе

Скру́ченно удлинённая пятиска́тная куполорото́нда^[1] — один из многогранников Джонсона (J₄₇, по Залгаллеру — М₆+А₁₀+М₉).

Составлена из 47 граней: 35 правильных треугольников, 5 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, остальные 6 — пятью треугольными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — пятиугольной и двумя треугольными, 5 — двумя квадратными и треугольной, 5 — квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 80 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 30 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в 10 вершинах — пятиугольная и четыре треугольных; в остальных 10 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную куполоротонду можно получить из пятискатного купола (J₅), пятискатной ротонды (J₆) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J₄₄, J₄₅, J₄₆ и J₄₈), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом». Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии C₅ и единственный, группа симметрии которого имеет нечётный порядок (5).