Развёртка многогранника

Запрос «Развёртка» перенаправляется сюда; см. также другие значения.
Развёртка додекаэдра

Развёртка многогранника — совокупность многоугольников, соответственно равных граням многогранника, с указанием того, какие стороны и вершины многоугольников соответствуют одним и тем же рёбрам и вершинам многогранника[1]. Модели многогранников часто склеиваются из развёрток или отдельных многоугольников с указанием сторон, которые должны быть склеены[1][2].

Развёртки платоновых тел с «крылышками» для склеивания граней

Большие размерности

Свойства

  • Существуют примеры развёрток, из которых можно склеить различные выпуклые многогранники.
  • Известны примеры невыпуклых многогранников, не допускающих развёрток.[3]
  • Среди тетраэдров можно найти пример, такой что разрезание рёбер по остовному дереву даёт развёртку с самоналеганиями.
  • В 1975 году Шепард[англ.] сформулировал гипотезу, что каждый выпуклый многогранник имеет развёртку без наложений.[4] Эта гипотеза остаётся открытой до сегодняшнего дня.[5][6] Известно следующее:
    • Для невыпуклых многогранников утверждение не верно.
    • Некоторые многогранники, например, неправильные тетраэдры определённого типа, допускают развёртки с самоперекрытиями.
    • Гипотеза верна для многогранников, у которых одна из граней имеет общее ребро со всеми остальными.
    • В 2014 Мохамед Гоми доказал, что такая развёртка найдётся, если применить к многограннику аффинное преобразование определённого типа.[7] В частности, из любого комбинаторного класса выпуклых многогранников можно выбрать многогранник, допускающий развёртку.

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 ЭЭМ, книга IV, 1963, с. 410.
  2. ↑ Веннинджер, 1974.
  3. ↑ Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (2007), "Chapter 22. Edge Unfolding of Polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, Cambridge University Press, pp. 306—338
  4. ↑ Shephard, G. C. (1975), "Convex polytopes with convex nets", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 78 (3): 389—403, doi:10.1017/s0305004100051860, MR 0390915
  5. ↑ Weisstein, Eric W. Shephard's Conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  6. ↑ dmoskovich (June 4, 2012), "Dürer's conjecture", Open Problem Garden, Архивировано из оригинала 2 июня 2017, Дата обращения: 11 июля 2017
  7. ↑ Ghomi, Mohammad (2014), "Affine unfoldings of convex polyhedra", Geom. Topol., 18: 3055—3090, arXiv:1305.3231

Литература

  • Энциклопедия элементарной математики / Главная редакция: П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. Редакторы книги четвёртой: В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. — 1963. — Т. IV.
  • Веннинджер М. Модели многогранников / Пер. с англ. В. В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И. М. Яглома. — М.: Мир, 1974.

Read other articles:

Daftar penghargaan dan nominasi yang diterima oleh Ariana Grande

Ariana Grande Grande di Dangerous Woman Tour, Februari 2017 Awards and nominations Wins Nominations American Music Awards 3 4 Bambi Awards 1 0 BBC Radio 1's Teen Awards 1 2 BET Awards 0 1 Billboard Music Awards 0 13 Billboard Women in Music 1 0 Bravo Otto 1 2 Brit Awards 0 1 Glamour Awards 0 2 Global Awards 0 2 Grammy Awards 1 5 iHeartRadio Music Awards 3 11 Japan Gold Disc Awards 6 0 Juno Awards 0 1 Lunas del Auditorio 0 1 LOS40 Music Awards 0 2 MTV Europe Music Awards 3 10 MTV Italian Musi...

 

Daxata sumatrensis

Daxata sumatrensis Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Genus: Daxata Spesies: Daxata sumatrensis Daxata sumatrensis adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Daxata, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup ata...

 

Georg von Braun

Swedish equestrian Georg von BraunPersonal informationBorn21 March 1886Istrum, SwedenDied23 August 1972 (aged 86)Täby, Stockholm, SwedenSportSportHorse ridingClubA7 IF, Visby Medal record Representing  Sweden Olympic Games 1920 Antwerp Team eventing 1924 Paris Team jumping Georg Gustaf Wilhelm von Braun (21 March 1886 – 23 August 1972) was a Swedish horse rider who competed in the 1920 and 1924 Summer Olympics.[1] In 1920 he and his horse Diana finished eighth in the individua...

Lists of Pakistani films

Cinema of Pakistan List of Pakistani films Pakistani Animation Highest Grossing Pre 1950 1950s 1950 1951 1952 1953 19541955 1956 1957 1958 1959 1960s 1960 1961 1962 1963 19641965 1966 1967 1968 1969 1970s 1970 1971 1972 1973 19741975 1976 1977 1978 1979 1980s 1980 1981 1982 1983 19841985 1986 1987 1988 1989 1990s 1990 1991 1992 1993 19941995 1996 1997 1998 1999 2000s 2000 2001 2002 2003 20042005 2006 2007 2008 2009 2010s 2010 2011 2012 2013 20142015 2016 2017 2018 2019 2020s 2020 2021 2022 2...

 

Federico Peña

U.S. Secretary of Transportation, 1993–1997 For the Trinidadian footballer, see Federico Peña (footballer). Federico Peña8th United States Secretary of EnergyIn officeMarch 12, 1997 – June 30, 1998PresidentBill ClintonPreceded byHazel R. O'LearySucceeded byBill Richardson12th United States Secretary of TransportationIn officeJanuary 21, 1993 – February 14, 1997PresidentBill ClintonPreceded byAndrew CardSucceeded byRodney E. Slater41st Mayor of DenverIn officeJuly 2, ...

 

Sara Ali Khan

Untuk orang lain dengan nama yang sama, lihat Sara Khan. Sara Ali KhanKhan mempromosikan Kedarnath pada 2018Lahir12 Agustus 1995 (umur 28)[1]Mumbai, Maharashtra, India[2]AlmamaterColumbia UniversityPekerjaanAktrisTahun aktif2018–sekarangOrang tuaSaif Ali KhanAmrita SinghKerabatLihat keluarga Pataudi Sara Ali Khan (diucapkan [saːɾaː əˈli ˈxaːn]; lahir 12 Agustus 1995) adalah seorang aktris India yang berkarya dalam perfilman Hindi. Seorang anggota keluar...

Georgi Markov

Bulgarian dissident writer (1929–1978) For other people by this name, see Georgi Markov (disambiguation). Georgi MarkovГеорги Иванов МарковBorn(1929-03-01)1 March 1929Sofia, Kingdom of BulgariaDied11 September 1978(1978-09-11) (aged 49)Balham, London, EnglandCause of deathRicin poisoningOccupation(s)Writer, broadcaster, playwright, anti-communist dissidentNotable workThe Truth that Killed Georgi Ivanov Markov (Bulgarian: Георги Иванов Марков ...

 

José Garnelo

José Garnelo Información personalNombre de nacimiento José Santiago Garnelo y AldaNacimiento 25 de julio de 1866Enguera (España)Fallecimiento 29 de octubre de 1944Montilla (España)Nacionalidad EspañolaFamiliaPadre José Ramón Garnelo EducaciónEducado en Real Academia de Bellas Artes de San FernandoAcademia de España en Roma Información profesionalOcupación PintorMiembro de Real Academia de Bellas Artes de San FernandoReal Academia de Ciencias y Artes de Barcelona Distinciones Prime...

 

Christopher Dean

Questa voce sull'argomento pattinatori su ghiaccio britannici è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Christopher Dean Christopher Dean nel 2010 Nazionalità  Regno Unito Altezza 180 cm Peso 73 kg Pattinaggio di figura Specialità Pattinaggio artistico su ghiaccio a coppie Palmarès Competizione Ori Argenti Bronzi Giochi olimpici 1 0 1 Campionati mondiali 4 0 0 Campionati europei 4 0 0 Per maggiori dettagli vedi qui   Modifica dati s...

1955 United States gubernatorial elections

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: 1955 United States gubernatorial elections – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2018) 1955 United States gubernatorial elections ← 1954 November 7, 1955 (KY and MS);April 17, 1956 (LA) 1956 → 3 governorships &...

 

Darren Pratley

Darren Pratley Darren Pratley saat bermain untuk Swansea CityInformasi pribadiNama lengkap Darren Antony Pratley[1]Tanggal lahir 22 April 1985 (umur 39)Tempat lahir Barking, InggrisTinggi 186 m (610 ft 3 in)Posisi bermain gelandangInformasi klubKlub saat ini Bolton WanderersNomor 21Karier junior000?–2003 FulhamKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2003–2006 Fulham 1 (0)2005 → Brentford (pinjaman) 16 (1)2005–2006 → Brentford (pinjaman) 34 (4)2006–2011 Swa...

 

San Lorenzo in Panisperna

Chiesa di San Lorenzo in Panisperna Gereja St. Lawrence in Panisperna (Indonesia)S. Laurentii in Panisperna (Latin)AgamaAfiliasiKatolik RomaDistrikLazioProvinsiRomaEcclesiastical or organizational statusGereja titulerKepemimpinanKardinal Michael Michai KitbunchuLokasiLokasi Rome, ItalyArsitekturTipeGereja Chiesa di San Lorenzo in Panisperna atau singkatnya San Lorenzo in Panisperna adalah sebuah gereja Katolik Roma di Via Panisperna, Roma, tengah Italia. Gereja tersebut sebelumnya dikenal seb...

Italian Neoclassical and 19th-century art

Art of Italy Periods Nuragic Etruscan Ancient Roman Italo-Byzantine Gothic architecture Renaissance painting and sculpture Mannerism Baroque and Rococo Neoclassical and 19th century Modern and contemporary Centennial divisions Duecento Trecento Quattrocento Cinquecento Seicento Settecento Important art museums Uffizi Pinacoteca di Brera Vatican Museums Villa Borghese Sabauda Gallery Gallerie dell'Accademia Pitti Palace Accademia di Belle Arti Firenze Bargello Important art festivals Venice B...

 

Greek frigate Hellas

Flagship of the Revolutionary Hellenic Navy (in service 1825-31) The frigate Hellas History Greece NamesakeHellas Laid down1825 Launched1826 Acquired1825 Commissioned1826 Decommissioned1831 FateBurned by Admiral Andreas Miaoulis NotesPreviously Frigate Hope General characteristics Propulsionsail The Greek frigate Hellas (Greek: Ελλάς) was the flagship of the Revolutionary Hellenic Navy. After an arbitration hearing in New York due to financial default by the Greek government, she was del...

 

Barr, Ayrshire

Village in the South West of Ayrshire, Scotland Human settlement in ScotlandBarrBarrLocation within South AyrshirePopulation160 OS grid referenceNX274940Council areaSouth AyrshireCountryScotlandSovereign stateUnited KingdomPost townGirvanPostcode districtKA26Dialling code01465PoliceScotlandFireScottishAmbulanceScottish UK ParliamentAyr, Carrick and CumnockScottish ParliamentCarrick, Cumnock and Doon Valley List of places UK Scotland 55°12′06″N...

Sendhil Mullainathan

American Professor of Computation and Behavioral science Sendhil MullainathanMullainathan in 2014Bornc. 1973 (age 50–51)Tamil Nadu, IndiaCitizenshipUnited StatesAlma materCornell University (B.A.)Harvard University (Ph.D.)Known forBehavioral economicsDevelopment economicsCorporate financeAwardsMacArthur FellowScientific careerFieldsEconomics, Behavioral economicsInstitutionsMIT 2024–University of Chicago Booth School of Business 2018–2024Harvard University 2004–2018...

 

Alpert Medical School

Medical school of Brown University This article may contain excessive or inappropriate references to self-published sources. Please help improve it by removing references to unreliable sources where they are used inappropriately. (December 2022) (Learn how and when to remove this message) The Warren Alpert Medical School of Brown UniversityRichmond Street buildingFormer nameBrown University School of Medicine (–2000)TypePrivateEstablished1811; 213 years ago (1811) 1972;...

 

Mike Gminski

American basketball player (born 1959) Mike GminskiGminski at a 2020 college basketball gamePersonal informationBorn (1959-08-03) August 3, 1959 (age 65)Monroe, Connecticut, U.S.Listed height6 ft 11 in (2.11 m)Listed weight250 lb (113 kg)Career informationHigh schoolMasuk (Monroe, Connecticut)CollegeDuke (1976–1980)NBA draft1980: 1st round, 7th overall pickSelected by the New Jersey NetsPlaying career1980–1994PositionCenterNumber42, 43Career history1980–198...

BLAZBLUE ALTERNATIVE DARKWAR

BLAZBLUE > BLAZBLUE ALTERNATIVE DARKWAR この記事の主題はウィキペディアにおける独立記事作成の目安を満たしていないおそれがあります。 目安に適合することを証明するために、記事の主題についての信頼できる二次資料を求めています。なお、適合することが証明できない場合には、記事は統合されるか、リダイレクトに置き換えられるか、さもなくば削除される可能�...

 

1. Frauenfußballclub Turbine Potsdam 71 2022-2023

Voce principale: 1. Frauenfußballclub Turbine Potsdam 71. 1. F.F.C. Turbine Potsdam 71Stagione 2022-2023Sport calcio Squadra Turbine Potsdam Allenatore Sebastian Middeke, poi Sven Weigang, poi Dirk Heinrichs (ad interim), poi Marco Gebhardt Presidente Karsten Ritter-Lang Frauen-Bundesliga12º (retrocesso in 2. Frauen-Bundesliga) DFB-PokalOttavi di finale Miglior marcatoreCampionato: De Filippo, Wiankowska (2)Totale: Weidauer (3) StadioKarl-Liebknecht-Stadion, Babelsberg, Potsdam 2021-2...