Параллелоэдр

Параллелоэдр ― выпуклый многогранник, параллельным перенесением которого можно замостить пространство, то есть покрыть евклидово пространство так, чтобы многогранники не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой [1].

Примеры и свойства

  • Все параллелоэдры (любой размерности) являются центрально-симметричными многогранниками. Все гиперграни параллелоэдра также центрально-симметричны.
  • В двумерном и трёхмерном случаях все параллелоэдры являются зоноэдрами. Обратно, любой зоноэдр, имеющий один из описанных топологических типов, является параллелоэдром.
  • Уже в четырёхмерном пространстве не все параллелоэдры являются зоноэдрами.

История

Начало теории параллелоэдров было положено в XIX веке трудами Фёдорова и Минковского.

Замечательный вклад в неё внёс Г. Ф. Вороной, доказав, что всякий примитивный параллелоэдр аффинно эквивалентен DV-области некоторой решётки.

В XX веке теорию параллелоэдров развивали Б.Н. Делоне, Б. А. Венков, С. С. Рышков, П. Макмаллен (P. Macmallen) и другие.

В последнее время изучение всех решётчатых параллелоэдров сведено к изучению так называемых коренных параллелоэдров, которые образуют в некотором роде базис параллелоэдров. Теорема о представлении любого решётчатого параллелоэдра в виде суммы Минковского конечного числа коренных параллелоэдров была сформулирована С. С. Рышковым. Подробное доказательство этой теоремы дано в совместной статье С. С. Рышкова и Е. А. Большаковой.

Примечания

  1. ↑ Александров, 1950, с. 321.

Литература

  • А.Д. Александров. Выпуклые многогранники. — Москва, Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
  • C-типы n-мерных решёток и пятимерные примитивные параллелоэдры (с приложением к теории покрытий) / С. С. Рышков, Е. П. Барановский. - Москва : Наука, 1976. - 130 с. : ил.; 26 см. - (Труды Математического института имени В. А. Стеклова/ АН СССР; Т. 137).

Read other articles:

Kabupaten Enrekang

Kabupaten EnrekangKabupatenDari kiri ke kanan, atas ke bawah: Bentang alam di Kabupaten Enrekang, Pegunungan karst di Kabupaten Enrekang, Gunung Nona, Perkampungan di Bonebone, Lanskap di Potok Ullin, Pemandangan Gunung Latimojong di Pebaloran, Lanskap di Baraka, Lanskap di Salukanan LambangJulukan: Bumi Massenrempulu[1]Motto: Tana Rigalla' Tana RiabussungiPetaKabupaten EnrekangPetaTampilkan peta SulawesiKabupaten EnrekangKabupaten Enrekang (Indonesia)Tampilkan peta Indonesi...

 

Bernoulli's principle

Principle relating to fluid dynamics This article is about Bernoulli's principle and Bernoulli's equation in fluid dynamics. For Bernoulli's theorem in probability, see law of large numbers. For an unrelated topic in ordinary differential equations, see Bernoulli differential equation. A flow of air through a venturi meter. The kinetic energy increases at the expense of the fluid pressure, as shown by the difference in height of the two columns of water. Video of a venturi meter used in a lab...

 

Hushang Ansary

Hushang Ansary Menteri KeuanganMasa jabatan1 Maret 1974 – 23 Desember 1977Perdana MenteriAmir-Abbas HoveidaJamshid Amouzegar PendahuluJamshid AmouzegarPenggantiMohammad YeganehMenteri Pariwisata dan InformasiMasa jabatan29 Desember 1971 – 1 Maret 1974Perdana MenteriAmir-Abbas Hoveida PendahuluHassan PakravanPenggantiMohammad Reza Ameli TehraniDuta Besar Iran untuk Amerika SerikatMasa jabatan25 Mei 1967 – 1 Oktober 1969Perdana MenteriAmir-Abbas Hoveida Pendahul...

ميكروماني (ميسينيا)

ميكروماني الإحداثيات 37°04′37″N 22°01′56″E / 37.076944444444°N 22.032222222222°E / 37.076944444444; 22.032222222222  تقسيم إداري  البلد اليونان[1]  خصائص جغرافية ارتفاع 23 متر  عدد السكان  عدد السكان 452 (2011)  معلومات أخرى منطقة زمنية ت ع م+02:00 (توقيت قياسي)،  وت ع م+03:00 (توقيت صيفي...

 

Bendera Georgia

Untuk bendera salah satu negara bagian di AS, lihat Bendera Georgia (AS). Rasio 2:3 Bendera Georgia diperkenalkan pada 14 Januari 2004. Bendera ini terdiri dari dua garis berwarna merah beserta empat kotak yang berwarna putih disertai palang merah berwarna merah. Bendera ini menggantikan bendera yang lama pada 2004. Bendera Georgia 1990-2004 lbsBendera di duniaBendera negara berdaulat · Daerah dependensiAfrika Afrika Selatan Afrika Tengah Aljazair Angola Benin Botswana Burkina Faso Buru...

 

Iridium(III) bromide

Iridium(III) bromide Crystal structure Identifiers CAS Number 10049-24-8 anhydride Y13464-83-0 tetrahydrate Y 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 74295 ECHA InfoCard 100.030.146 EC Number 233-174-3 PubChem CID 82324 CompTox Dashboard (EPA) DTXSID3064932 InChI InChI=1S/3BrH.Ir/h3*1H;/q;;;+3/p-3Key: HTFVQFACYFEXPR-UHFFFAOYSA-K SMILES Br[Ir](Br)Br Properties Chemical formula Br3Ir Molar mass 431.929 g·mol−1 Appearance dark reddish-brown solid ...

الاستفتاء الرئاسي العراقي 2002

الاستفتاء الرئاسي العراقي 2002  →1995 16 أكتوبر 2002    الحزب حزب البعث تصويت شعبي 11،445،638 رئيس المُنتخب TBD أجريت انتخابات الرئاسة العراقية للمرة الثانية في تاريخ البلاد الحديث يوم 16 أكتوبر 2002. وفقا للاحصاءات الرسمية كان الاقبال بنسبة 100%، من مجموع المقترعين البالغ عدده�...

 

Sidney Leslie Goodwin

Sidney Goodwin nel 1911 circa Sidney Leslie Goodwin (Melksham, 9 settembre 1910 – Oceano Atlantico, 15 aprile 1912) è stato un bambino inglese che perse la vita all'età di soli 19 mesi nel naufragio del RMS Titanic. Il suo cadavere non fu oggetto di alcun tentativo noto di identificazione per ben 95 anni, motivo per cui fu soprannominato The unknown child (il bambino sconosciuto), iscrizione riportata anche sulla sua tomba nel cimitero Fairview di Halifax. Solo nel 2007, grazie a vari tes...

 

2008 Liège–Bastogne–Liège

Cycling race Race detailsDatesApril 27Stages1Distance261 km (162.2 mi)Winning time6h 44' 04Results  Winner  Alejandro Valverde (ESP) (Caisse d'Epargne)  Second  Davide Rebellin (ITA) (Gerolsteiner)  Third  Fränk Schleck (LUX) (Team CSC)← 2007 2009 → The 2008 Liège–Bastogne–Liège monument classic cycling race took place on April 27, 2008 and was won by Spaniard Alejandro Valverde of Caisse d'Epargne, beating It...

Santo Stefano Belbo

Santo Stefano Belbo commune di Italia Santo Stefano Belbo (it) Tempat Negara berdaulatItaliaRegion di ItaliaPiedmontProvinsi di ItaliaProvinsi Cuneo NegaraItalia Ibu kotaSanto Stefano Belbo PendudukTotal3.797  (2023 )GeografiLuas wilayah27,18 km² [convert: unit tak dikenal]Ketinggian170 m Berbatasan denganCalosso Canelli Castiglione Tinella Cossano Belbo Loazzolo Mango Informasi tambahanKode pos12058 Zona waktuUTC+1 UTC+2 Kode telepon0141 ID ISTAT004213 Kode kadaster ItaliaI367 Lai...

 

Aubry Beer

Aubry BeerLahirRr. Aubry Widdy Asteria Beer3 Oktober 1990 (umur 33)Jakarta, IndonesiaKebangsaanIndonesiaNama lainAubry BeerAlmamater Universitas Indonesia Universitas Trisakti PekerjaanModelAktrisPresenterpemegang gelar kontes kecantikanTahun aktif2012—sekarangGelarPuteri Indonesia DKI Jakarta 5 - 2012Suami/istri Rendika Aprizkiaji ​ ​(m. 2021)​ Anak Nadhira Alesha Bryanka Pemenang kontes kecantikanWarna rambutPutihWarna mataMerahKompetisi...

 

أتراك

هذه المقالة عن المجموعة العرقية الأتراك وليس عن من يحملون جنسية الجمهورية التركية أتراكTürkler (بالتركية) التعداد الكليالتعداد 70~83 مليون نسمةمناطق الوجود المميزةالبلد  القائمة ... تركياألمانياسورياالعراقبلغارياالولايات المتحدةفرنساالمملكة المتحدةهولنداالنمساأسترالي�...

General admiral

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: General admiral – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2016) (Learn how and when to remove this message) General Admiral redirects here. For the American general surnamed Admiral, see Kevin Admiral. Naval officer ranks Flag officers Admiral of ...

 

Petra Frey

Petra Frey Petra Frey en 2017Informations générales Naissance 27 juin 1978 (45 ans)Innsbruck, Autriche Activité principale Chanteuse, danseuse Genre musical Schlager Instruments voix Années actives 1993 à maintenant Site officiel www.petrafrey.com modifier Petra Frey, née le 27 juin 1978 à Innsbruck, est une chanteuse autrichienne. Biographie Petra a sorti son premier album, Bloß Träume im Kopf en 1993. Petra a représenté l’Autriche au Concours Eurovision de la chanson en 1...

 

Ferdinand Bac

Pour les articles homonymes, voir Bac. Ferdinand BacFerdinand Bac (Album Mariani, 1904).Naissance 15 août 1859StuttgartDécès 18 novembre 1952 (à 93 ans)CompiègneSépulture CompiègneNom dans la langue maternelle Ferdinand Sigismund BachSurnom L'enchanteurNationalités wurtembergeoisefrançaiseActivités Peintre, paysagiste, artiste visuel, artiste graphique, affichiste, ferronnier, illustrateur, caricaturiste, lithographe, écrivain, mémorialistePère Heinrich Bach (d)Fratrie Max ...

Anzhelika Sidorova

Russian pole vaulter In this name that follows Eastern Slavic naming customs, the patronymic is Aleksandrovna and the family name is Sidorova. Anzhelika SidorovaSidorova in 2021Personal informationNationalityRussianBorn (1991-06-28) 28 June 1991 (age 32)Moscow, RussiaHeight170 cm (5 ft 7 in)[1]Weight52 kg (115 lb)[1]SportCountryRussiaSportAthleticsEventPole vaultAchievements and titlesPersonal best(s)Outdoor: 5.01 m (2021)Indoor: 4.95...

 

西遊記大結局之仙履奇緣

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引，幫助编辑這個條目。（幫助、討論） 此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细，需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸，輔助�...

 

Filibuster War

1856–57 invasion of Nicaragua by mercenary William Walker This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Filibuster War – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2023) (Learn how and when to remove this message) Filibuster WarCosta Rican troops attacking William Walker at Rivas in 1856Date1 Ju...

Taman Safari Indonesia

Artikel ini sudah memiliki referensi, tetapi tidak disertai kutipan yang cukup. Anda dapat membantu mengembangkan artikel ini dengan menambahkan lebih banyak kutipan pada teks artikel. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Taman Safari IndonesiaDibuka1980LokasiPuncak, Jawa Barat, IndonesiaKoordinat6°43′13″S 106°57′02″E / 6.7203156°S 106.9505096°E / -6.7203156; 106.9505096Koordinat: 6°43′13″S 106°57′02″E / ...

 

Rupang Buddha

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Rupang Buddha – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Bagian dari seri tentangBuddhisme SejarahPenyebaran Sejarah Garis waktu Sidang Buddhis Jalur Sutra Anikonisme Buddhisme awal Buddhisme pr...