Теорема Коши о многогранниках

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Коши.

Теорема Коши о многогранниках утверждает, что грани многогранника вместе с правилом склейки полностью определяют выпуклый многогранник.

Формулировка

Два замкнутых выпуклых многогранника конгруэнтны, если существует непрерывная биекция между их поверхностями переводящая изометрией каждую грань первого многогранника в грань второго.

История

Вопрос о том, что грани многогранника вместе с правилами склейки полностью определяют выпуклый многогранник был сформулирован Лежандром в 1-м издании его учебника.[1] Там же была дана ключевая лемма о четырёх переменах знаков, которая использовалась Коши в его доказательстве.[2] Это доказательство содержало ошибку, которая была замечена и исправлена Штейницем в 1934 году[3].

Вариации и обобщения

  • Аналогичный результат верен в пространствах всех размерностей начиная с 3.
  • Для невыпуклых многогранников аналогичный результат неверен.
    • Более того, существует невыпуклый многогранник, который допускает непрерывные деформации в классе многогранников с конгруэнтными гранями. Такой многогранник называется изгибаемым. Однако, согласно теореме Сабитова, объём такого многогранника в процессе деформаций будет оставаться неизменным.

См. также

Примечания

  1. ↑ Legendre, A. M. "Éléments de géométrie". Paris, 1794. Note XII. P. 321–334.
  2. ↑ Cauchy A. L. Sur les polygones et polyèdres, Second mémoire // J. de l’École Polytechnique. 1813. V. 9. P. 87–98.
  3. ↑ Steinitz E., Rademacher H. Vorlesungen ̈uber die Theorie der Polyeder. Berlin: Springer-Verl., 1934.
  4. ↑ А. В. Погорелов. Однозначная определённость общих выпуклых поверхностей. Монографии института математики, вып. II. 1952.
  5. ↑ Погорелов А. В. Внешняя геометрия выпуклых поверхностей. — М.: Наука, 1969. — 760 с.
  6. ↑ Ю. А. Волков. Оценка деформации выпуклой поверхности в зависимости от изменения ее внутренней метрики // Доклады Академии наук. — 1968. — Т. 178, № 6. — С. 1238–1240.
  7. ↑ Ю. А. Волков. Оценка деформации выпуклой поверхности в зависимости от изменения ее внутренней метрики // Украинский геометрический сборник. — 1968. — Т. 5-6. — С. 44—69.

Литература

Read other articles:

Conrad Theodor van Deventer

Conrad Theodor van DeventerConrad Theodor van Deventer dalam studinya (1915)Lahir(1857-09-29)29 September 1857Dordrecht, BelandaMeninggal27 September 1915(1915-09-27) (umur 57)Den Haag, BelandaKebangsaan BelandaAlmamaterUniversitas LeidenPekerjaanPolitikus, pengacara, dan penulisTahun aktif1877–1915Suami/istriElisabeth Maria Louise Maas Conrad Theodor Coen van Deventer (29 September 1857 – 27 September 1915) adalah seorang pengacara Belanda, penulis tentang H...

 

Glenea mediotransversevittata

Glenea mediotransversevittata Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Subfamili: Lamiinae Tribus: Saperdini Genus: Glenea Spesies: Glenea mediotransversevittata Glenea mediotransversevittata adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Glenea, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang ini biasanya mengebor k...

 

Caisse nationale de l'assurance maladie

Pour les articles homonymes, voir CNAM. Caisse nationale de l'assurance maladieHistoireFondation 1967Prédécesseur Caisse nationale de sécurité sociale (d)CadreSigle CNAMType Établissement public administratifForme juridique Établissement public national à caractère administratifDomaine d'activité Gestion nationale de l'assurance maladie et des accidents du travailSiège ParisPays  FranceOrganisationDirecteur Thomas Fatome (d) (depuis 2020)Organisation mère Sécurité sociale e...

Welfare state in the United Kingdom

Welfare Programs in the United Kingdom This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs attention from an expert in Sociology. The specific problem is: The article needs a broader understanding of the historical context and social climate that gave rise to the Welfare State in Britain. WikiProject Sociology may be able to help recruit an expert. (October 2020) This arti...

 

Saudia

Saudiaالسعودية IATA ICAO Kode panggil SV SVA SAUDIA DidirikanSeptember 1945; Galat: first parameter cannot be parsed as a date or time. (1945-09)PenghubungJeddahPenghubung sekunderDammamRiyadhProgram penumpang setiaAl Fursan LoyaltyAliansiSkyTeamSkyTeam CargoAnak perusahaanSaudia CargoFlyadealArmada156Tujuan121Perusahaan indukPemerintah Arab SaudiKantor pusatJeddahTokoh utama Saleh Aljasser (Ketua) Ibrahim Alomar (Direktur Jenderal)[1] Ibrahim Alkoshy (CEO)[butuh ruju...

 

2022 United States House of Representatives election in Wyoming

U.S. congressional election in WyomingFor related races, see 2022 United States House of Representatives elections.Not to be confused with the 2022 Wyoming House of Representatives election. 2022 United States House of Representatives election in Wyoming's at-large district ← 2020 November 8, 2022 2024 → Turnout66.6%   Nominee Harriet Hageman Lynnette Grey Bull Party Republican Democratic Popular vote 132,206 47,250 Percentage 68.2% 24.4% County results Hageman...

Associazione Calcio Reggiana 1919 2011-2012

Voce principale: Associazione Calcio Reggiana 1919. AC Reggiana 1919Stagione 2011-2012Sport calcio Squadra Reggiana Allenatore Amedeo Mangone[1], poi Lamberto Zauli e Salvatore Lanna Presidente Alessandro Barilli Lega Pro Prima Divisione9º nel girone A Coppa ItaliaPrimo turno Coppa Italia Lega ProSecondo turno Maggiori presenzeCampionato: Viapiana (32)Totale: Viapiana (34) Miglior marcatoreCampionato: Alessi (13)Totale: Alessi (14) StadioGiglio Abbonati1 241 Maggior numero...

 

Chong Yong-de

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada April 2017. Chong Yong-deInformasi pribadiTanggal lahir 4 Februari 1978 (umur 46)Tempat lahir Prefektur Aichi, JepangPosisi bermain GelandangKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2000 Ome FC 2001 Pohang Steelers 2002-2004 Nagoya Grampus Eight 2002 →Cerezo Osaka...

 

Guangzhou Baiyun International Airport

Airport serving Guangzhou, Guangdong, China Guangzhou Airport redirects here. For the old airport with the same name, see Guangzhou Baiyun International Airport (former). For the new (second) airport under construction, see Pearl River Delta International Airport. Guangzhou Baiyun International Airport广州白云国际机场Entrance of Terminal 2IATA: CANICAO: ZGGGWMO: 59287SummaryAirport typePublicOwnerGuangzhou Baiyun International Airport Co. Ltd.OperatorGuangdong Airport AuthoritySe...

Pasir Mas (town)

This article uses bare URLs, which are uninformative and vulnerable to link rot. Please consider converting them to full citations to ensure the article remains verifiable and maintains a consistent citation style. Several templates and tools are available to assist in formatting, such as reFill (documentation) and Citation bot (documentation). (August 2022) (Learn how and when to remove this message) Town and district capital in Kelantan Darul Naim, MalaysiaPasir Mas Pase MahTown and distric...

 

Treatment of slaves in the United States

Treatment endured by enslaved people in the US Scars of Peter, a whipped Louisiana slave, photographed in April 1863 and later distributed by abolitionists Part of a series onSlavery Contemporary Child labour Child soldiers Conscription Debt Forced marriage Bride buying Child marriage Wife selling Forced prostitution Human trafficking Peonage Penal labour Contemporary Africa 21st-century jihadism Sexual slavery Wage slavery Historical Antiquity Egypt Babylonia Greece Rome Medieval Europe Anci...

 

Capture of the Caen canal and Orne river bridges

D-Day airborne operation by forces of the British Army Capture of the Caen canal and Orne river bridgesPart of Operation Tonga of the Normandy landingsCaen canal bridge with Horsa gliders in the background, 9 June 1944Date6 June 1944LocationNear Ranville, Normandy, FranceResult British victoryBelligerents  United Kingdom  GermanyCommanders and leaders John Howard Richard Coffin Den Brotheridge † Lord Lovat Hans Schmidt Edgar FeuchtingerUnits involved Ox & Bu...

Северный морской котик

Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...

 

2013–14 Uganda Super League

Football league seasonUganda Super LeagueSeason2013–14ChampionsKampala Capital City Authority FCRelegatedMasaka Local Council FC (14th)Proline FC (15th)CRO FC (16th)Top goalscorerFrancis Olaki, Soana FC (15)← 2012–13 2014–15 → The 2013–14 Ugandan Super League is the 47th season of the official Ugandan football championship, the top-level football league of Uganda. Overview The 2013–14 FUFA Super League was being contested by 16 teams, including Bright Stars FC, CRO FC and Soana ...

 

Heilbron House

United States historic placeHeilbron HouseU.S. National Register of Historic Places Front view of home, from across the streetShow map of Sacramento, CaliforniaShow map of CaliforniaShow map of the United StatesLocation704 O Street, Sacramento, CaliforniaCoordinates38°34′32.2″N 121°29′58.8″W / 38.575611°N 121.499667°W / 38.575611; -121.499667Area0.1 acres (0.040 ha)Built1881 (1881)ArchitectNathaniel GoodellArchitectural styleItalianate, High...

Edgar Toppin

American historian Edgar Allan ToppinBorn(1928-01-22)January 22, 1928Harlem, New York, United StatesDiedDecember 8, 2004(2004-12-08) (aged 76)Ettrick, Virginia, United StatesEducationHoward University, B.A. (1949), M.A. (1950) History Northwestern University, Ph.D. History (1955)Occupation(s)Professor, Author, HistorianEmployer(s)Virginia State University Dean of the Graduate School (1979–1993) Professor of History (1964–2003) Virginia Commonwealth University Visiting Professor of Hi...

 

De Havilland Ghost

1940s British turbojet aircraft engine For the 1928 piston engine, see de Havilland Ghost (V8). Ghost A Swedish licensed-built de Havilland Ghost, the RM 2 Type Turbojet Manufacturer de Havilland Engine Company First run 2 September 1945 Major applications de Havilland Comet de Havilland Venom de Havilland Sea Venom Developed from de Havilland Goblin The de Havilland Ghost (originally Halford H-2) was the de Havilland Engine Company's second design of a turbojet engine to enter production and...

 

1900 United States presidential election in Iowa

Main article: 1900 United States presidential election 1900 United States presidential election in Iowa ← 1896 November 6, 1900 1904 →   Nominee William McKinley William Jennings Bryan Party Republican Democratic Home state Ohio Nebraska Running mate Theodore Roosevelt Adlai Stevenson I Electoral vote 13 0 Popular vote 307,808 209,265 Percentage 58.04% 39.46% County Results McKinley   40-50%   50-60%   60-70%  ...

قوات الإنزال الجوي الروسية

قوات الإنزال الجوي لروسيا الاتحادية Воздушно-десантные войска Российской Федерации الشارة الكاملة لقوات الإنزال الجوي الروسية الدولة روسيا الاتحادية الإنشاء 12 مايو 1992  جزء من القوات المسلحة الروسية الكفيل النبي إيليا شعار نصي لا أحد غيرنا، !Никто, кроме нас ألوان  ...

 

جواز سفر تركي

جواز سفر تركيالغلاف الأمامي للجواز السفر التركيمعلومات عامةنوع المستند جواز سفرالبلد تركياالغرض محددصادر عن  تركياصالح في تركيامتطلبات الاستحقاق الجنسية التركيةالانتهاء صلاحية الجواز حسب المدةتعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات جواز السفر التركي يتم إصداره منذ 15...