Han var tidlegare medlem av Samson før han kom med i Iron Maiden i 1979 (tilfeldigvis starta Bruce Dickinson i Samson på same tid). Burr spelte på dei tre første albuma deira: Iron Maiden, Killers og gjennombrotet The Number of the Beast, som var debutalbumet til Bruce Dickinson ed Maiden. Burr fekk sparken frå bandet i 1982 under The Beast on the Road-turneen.[4] Han vart erstatta av den noverande trommeslagaren, Nicko McBrain.
Etter Iron Maiden spelte Burr ein kort periode i den franske gruppa Trust, og bytta tilfeldigvis plass med McBrain, og ei kort stund spelte han med det amerikanske bandet Alcatrazz. Burr var med i den kortvarige NWOBHM-supergruppa Gogmagog med den tidlegare Iron Maiden-vokalisten Paul Di'Anno og den framtidige Maiden-gitaristen Janick Gers. Han hadde òg eit band kalla Clive Burr's Escape (seinare kalla Stratus).
Burr fekk diagnosen multippel sklerose og behandlinga gjorde at han fekk stor gjeld. Iron Maiden sette opp fleire veldedige konsertar for han og var involvert i å starte opp Clive Burr MS Trust Fund.[5] Burr brukte rullestol på grunn av tilstanden sin. Han døydde 12. mars 2013 i London på grunn av komplikasjonar knytt til MS.[1]
Ettermæle
Burr har påverka mange heavy metal-trommeslagarar. Dave Lombardo, kjend som trommis for band som Slayer, Grip Inc. og Fantômas sa at «stile hans var inspirerande og albuma han spelte inn med Iron Maiden er prøvesteinar i musikkutdanninga mi».[6]Charlie Benante frå Anthrax sa: «tromminga på ’Killers’ inspirerte med til å kjøre på meir, og det gjorde eg.»[7] I følgje Dave McClain, som spelte trommer for Machine Head, og som reknar Burr som ei stor inspirasjonskjelde, så førte han «punkrocktromming inn i heavy metal».[6]
Iron Maiden-songaren Bruce Dickinson rekna han som «...den beste trommeslagaren bandet hadde. Eg snakkar ikkje vondt om Nicko (den noverande trommisen). Tekniksn sett er Nicko langt meir kompetent enn Clive. Det er berre det at Clive hadde denne utrulege kjensla, og du kan ikkje lære deg det, og eg er lei meg for at han ikkje fekk meir tid til å prøve å ordne opp hos seg sjølv.»[15]
