Emilio Bonaventura Altieri sündis aadliku Lorenzo Altieri ja Vittoria Delfini kuuelapselise pere kolmanda lapsena. Ta ristiti Rooma San Marco kirikus, õppis Roomakolleegiumisõigusteadust ja sai 1611. aastal doktorikraadi.
Clemens X valiti paavstiks 29. aprillil 1670 Vatikani paavstipalees ja krooniti 11. mail kardinal Francesco Maidalchini poolt. Ta võttis nime oma eelkäija Clemens IX järgi. Clemens X oli paavstiks saades 79 aasta ja 9 kuu vanusena vanim isik pärast Gregorius XII-t, kes valiti paavstiks. Hiljem pole kedagi nii kõrges eas paavstiks valitud.
20. detsembrist 1669 – 29. aprillini 1670 toimunud konklaavi viimases voorus osales 59 kardinali, kellest 56 pooldasid Altieri valimist. Ta keeldus vanuse tõttu kardinalide otsust tunnustamast ja olevat seetõttu kaks nädalat hiljem toimunud kroonimisele viidud poolvägisi. See oli pikim konklaav pärast 1314–1316 toimunud konklaavi, millel valiti Johannes XXII.
Clemens X palus Prantsusmaa kuningaltLouis XIV-t toetust võitluseks türklastega, kuid kuningas ei tahtnud nendega sõdida, vaid veenis paavsti toetama Prantsusmaa sissetungi Madalmaadesse, mida tuleks korraldada Madalmaades elavate katoliiklaste toetamiseks. Kuninga põhjendatud argumendi tõttu taunis Clemens X Hispaania ja Saksa-Rooma keisriLeopold I Habsburgi pakutavat sõjalist abi hollandlastele, kuid tajus varsti, et Louis tegutses Madalmaades vaid oma eesmärgi nimel. Oktoobris1675 saatis paavst saadikud Euroopa õukondadesse, et sõlmida võimalikult kiiresti rahuleping Madalmaadega.
Clemens X ajal hakkas Louis XIV nõudma regaaliõigust neilt Prantsusmaa piiskopkondadelt, kus see veel ei kehtinud. Louis XIV avaldas 1673 ja 1675 ediktid regaaliõiguse kohta, mille järel kaebasid Alet' ja Pamiers' piiskopid paavstile. Clemens X suri peatselt ja selle probleemiga hakkas tegelema tema järeltulija Innocentius XI.
Kardinal Paluzzo Paluzzi Altieri degli Albertoni kehtestas 1674 kõikidelt Rooma toodavatelt kaupadelt 3-protsendilise maksu. Uus maks kehtis nii kardinalidele kui suursaadikutele, kes seni olid maksukohustusest vabastatud. Järgmise otsusega käskis kardinal võõrandada kõik kaubad, millelt seda maksu ei tasutud. Kui kardinalid leppisid tekkinud olukorraga, siis saadikud leidsid, et nende õigusi oli rikutud. Saksa-Rooma keisri, Prantsusmaa, Hispaania ja Veneetsia suursaadikud saatsid oma sekretärid paavsti juurde audientsi paluma, kuid Albertoni lasi neile edasi öelda, et paavst on hõivatud. Pärast seda, kui saadikud olid 4 päeva järjest tagajärjetult nõudnud kokkusaamist paavstiga, lähetasid nad oma sekretärid sama sooviga kardinali juurde, kes keeldus neid vastu võtmast. Kriis vältas oluliste muutusteta terve aasta, enne kui kardinal soostus tegema järeleandmisi.
Rahanduspoliitika
Alates Clemensi ajast vermiti Roomas münditud müntidele müntimise eest vastutava prelaadi vapiminiatuurne kujutis. See komme säilis 1817. aastani.
Ta tunnustas Böömi rüütliordut (Ordo Militaris Crucigerorum cum Rubea Stella).
Ta reguleeris Beatrice de Silva rajatud kontseptsionistide nunnaordu reegleid.
Liturgilised otsused
1670 kohustas Clemens X kõiki katoliiklasi tähistama 2. oktoobrit peainglite päevana.
Juunis 1670 lubas ta Roomas resideerivatel prelaatidel kanda violetset sidet piiskopikübaral (galerol).
21. juunil 1670 avaldatud bullas "Superna" sätestas ta, et orduvaimulikel peab olema kohaliku piiskopi luba, kui nad soovivad palvetada või pihisakramenti anda mõnes teises kirikus.
1676 lubas ta Freisingi piiskopkonnas tähistada kannatusnädalaesmaspäeva Issanda kannatuskrooni päevana (Festum susceptionis coronae Domini).
Ta keelas Baieris kasutatava kombe (Risus Paschalis), kus preester esitas ülestõusmispühade ajal pärast missat naljakaid lugusid ja koomilisi laule, mis pidid koguduses esile kutsuma naeru.
Clemens X onu Orazio Altieri pojatütar Laura Caterina abiellus 1669 Gaspare Paluzzi degli Albertoniga, kes muutis oma perekonnanime Paluzzi Altieri degli Albertoniks. Gaspare sai Oriolo ja Viano vürstiks. Tema onu oli kardinal Paluzzo Paluzzi Altieri degli Albertoni, kelle Clemens X määras cardinal nipote ametisse ning kes pidas hiljem camerlengo ja Rooma kardinalvikaari ameteid.
Orazio Altieri teine pojatütar Anna Vittoria abiellus 14. juunil 1676 Carbognano vürsti Egidio Colonnaga, kelle suguvõsast pärines paavst Martinus V.
Gaspare õde Luigia abiellus 1671 Gravina hertsogi ja Solofra vürsti Domenico Orsiniga, kelle sugulane Vincenzo Maria Orsini di Gravina sai kardinaliks.
Gaspare noorim õde Tarquinia abiellus 1672 Carbognano vürsti Egidio Colonnaga, kuid suri 10 kuud hiljem.
Kardinalide pühitsemised
Clemens X pühitses 20 kardinali 6 konsistooriumil. Tema ajal sai kardinaliks hilisem paavst Benedictus XIII. Lisaks itaallastele said kardinalideks 2 sakslast, 1 prantslane ja 1 inglane. Ta rajas 19. mail 1670 San Bernardo alle Terme titulaarkiriku San Salvatore in Lauro asemele.
Kardinal Albertoni lasi Roomas rajada Altieri palee (Palazzo Altieri), millest sai sedavõrd luksuslik ehitis, et selle ehitamine läks väga kulukaks ja Clemens X lubas seda mitte kunagi külastada.
Kardinal Albertoni otsustas 1671 hakata Colosseumis pidama härjavõitluseid, kuid tema otsus tekitas usklike seas suurt vastuseisu, kuna esimestel sajanditel suri Colosseumi areenil palju kristlasi märtrisurma ja seetõttu peeti Colosseumit pühapaigaks. 1675 lasi Clemens X juubeliaasta puhul katta Colosseumi võlvkaared kinni.
15. märtsil 1671 sätestas Clemens X, et aadlik võib tegeleda kaubandusega. Seni peeti aadlike tegevust kaubanduses taunitavaks.
Ta kinnitas 1671 Germaani kolleegiumi privileegid ja 16. oktoobril 1672 kohustas ta selle kolleegiumi üliõpilasi õpingute lõppemise lähenedes minema Saksamaale.
E. Arisio: Memorie sulla vita di Clemente X. Roma, 1863.
Lisa Beaven: "E cortesi, erudito, e disinvolto al pari di qualunque altro buon corteggiano". Cardinal Camillo Massimo (1620–1677) at the court of Pope Clement X. Mary Hollingsworth, Carol M. Richardson, "The possessions of a cardinal". Pennsylvania, 2010: 309–327.
Robert A. Beddard: Pope Clement X's inauguration of the Holy year of 1675. "Archivum Historiae Pontificiae" 38, 2000: 97–117.