1975 року був муляром військової частини 73613 у Тирасполі (Молдова).
З серпня 1983 року до вересня 1990 року — архівіст, старший архівіст, директор, старший науковий співробітник Центрального архіву Жовтневої революції та соціалістичного будівництва Латвійської РСР, Рига.
30 червня 1991 року II Курултай кримськотатарського народу обрав вищий повноважний представницький орган кримськотатарського народу — Меджліс, у складі 33 осіб, та Ревізійну комісію Курултаю у складі 7 осіб. Головою Меджлісу кримськотатарського народу був обраний Мустафа Джемілєв, його заступником — Рефат Чубаров.
травень 1994 - квітень 1998 роки — депутат Верховної Ради Автономної Республіки Крим І скликання. З липня 1995 по квітень 1998 року був заступником голови ВР АРК. Працював головою Постійної комісії Верховної Ради Криму з питань національної політики та проблем депортованих громадян.
з листопада 2010 року — депутат Верховної Ради Автономної Республіки Крим 6 скликання.
травень 1998 року — травень 2002 року — народний депутат України третього скликання виборчого округу № 8, АР Крим. На час виборів був заступником голови ВР АР Крим. Був членом фракції НРУ (з травня 1998). Член фракції НРУ (травень 1998-лютий 2000), фракції ПРП «Реформи-Конґрес» (лютий 2000-вересень 2001). Голова підкомітету з питань депортованих народів, національних меншин та жертв політичних репресій Комітету з питань прав людини, національних меншин та міжнаціональних відносин (липень 1998-лютий 2000), перший заступник голови Комітету з питань прав людини, національних меншин та міжнаціональних відносин (з лютого 2000-травень 2002), член фракції НРУ (з вересня 2001 - травень 2002).
травень 2002 року — травень 2006 року — народний депутат України четвертого скликання від блоку Наша Україна, #102 в списку. На час виборів Народний депутат ВРУ, б/п. Був членом фракції «Наша Україна» (травень 2002 - вересень 2005), уповноваженим представником фракції НРУ (з вересня 2005), головою підкомітету з питань корінних народів, національних меншин та етнічних груп Комітету з питань прав людини, національних меншин і міжнаціональних відносин (з травня 2002).
травень 2006 року — червень 2007 року — народний депутат України п'ятого скликання від блоку НУ-НС, #72 в списку. На час виборів був народним депутатом України, б/п. Склав депутатські повноваження 8 травня 2007.
кандидат у Народні депутати третього скликання від блоку НУ-НС, #102 в списку. На час виборів тимчасово не працював, б/п.
23 березня 2020 року Управління Слідчого комітету Росії в тимчасово окупованому Криму заочно висунуло звинувачення проти Чубарова «в організації масових заворушень і публічних закликах до здійснення дій, спрямованих на порушення територіальної цілісності Росії»[9]. Фактично Слідком звинувачує Чубарова в тому, що він навесні 2015 року в ефірі одного з українських телеканалів «висловлював заклики до здійснення екстремістської діяльності проти інтересів Росії», а також до деокупації Криму[10].
Уповноважена Верховної Ради з прав людини Людмила Денісова заявила, що відкриття окупаційною владою Криму кримінальної справи проти голови Меджлісу кримськотатарського народу Рефата Чубарова за начебто організацію масових заворушень є незаконною[11]. Прокуратура АРК повідомила про відкриття провадження через «кримінальну справу», яку порушили російські слідчі анексованому Криму щодо Чубарова. У відомстві назвали переслідування незаконним[12].
Підконтрольний Росії Верховний суд Криму призначив на 23 липня перше засідання по суті у справі Рефата Чубарова[13] а 1 червня 2021 року заочно засудив Чубарова до шести років колонії у справі про «масові заворушення» у 2014 році[14].
Сам Чубаров назвав вирок «юридично нікчемним» і повідомив, що має намір звертатися у ЄСПЛ[15]. У Прокуратурі АРК кваліфікували вирок суду щодо Чубарова, як «порушення законів і звичаїв війни»[16]. Посол ЄС в Україні Матті Маасікас назвав вирок «знущанням»[14].
2 червня 2021 року «суд» у Криму заочно оголосив вирок Чубарову, засудивши його до шести років колонії загального режиму, 200 годин громадських робіт і штрафу розміром 200 неоподатковуваних мінімумів доходів громадян РФ[17].
Одружений з Інгрід Вальстоне (1960 р.н.), істориком-архівістом за професією, має від якої три доньки: Риту (1983 р.н.), Дінару (1987 р.н.) та Ніяру (1996 р.н.).
Нагороди
Орден Свободи (21 січня 2017) — за значний особистий внесок у державне будівництво, соціально-економічний, науково-технічний, культурно-освітній розвиток Української держави, справу консолідації українського суспільства, багаторічну сумлінну працю[18][19].
.png){kind=icon}
.svg){kind=icon}