Середнє гармонійне зважене — різновид середнього значення , узагальнення середнього гармонійного . Для набору дійсних чисел
x
1
,
… … -->
,
x
n
{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}
вагами
w
1
,
… … -->
,
w
n
{\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n}}
x
¯ ¯ -->
=
∑ ∑ -->
i
=
1
n
w
i
/
∑ ∑ -->
i
=
1
n
w
i
x
i
{\displaystyle {\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{i}}{x_{i}}}}
У тому разі, коли всі ваги рівні між собою, середнє гармонійне зважене дорівнює середньому гармонійному .
Існують також зважені версії для інших середніх величин . Найвідоміше — середнє арифметичне зважене .
Якщо тіло проходить ділянку шляху довжини
s
1
{\displaystyle s_{1}}
швидкістю
v
1
{\displaystyle v_{1}}
s
2
{\displaystyle s_{2}}
v
2
{\displaystyle v_{2}}
s
n
{\displaystyle s_{n}}
v
n
{\displaystyle v_{n}}
середня швидкість руху тіла на всьому шляху (довжини
s
1
+
s
2
+
… … -->
+
s
n
{\displaystyle s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}}
v
1
,
… … -->
,
v
n
{\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{n}}
s
1
,
… … -->
,
s
n
{\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n}}
v
c
p
=
∑ ∑ -->
i
=
1
n
s
i
/
∑ ∑ -->
i
=
1
n
s
i
v
i
{\displaystyle v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i}}{v_{i}}}}
Середнє
Геометрія Теорія ймовірностей Теореми Нерівності
