Середнє арифметико-геометричне

Середнє арифметико-геометричне — це спільна границя двох послідовностей, середньої арифметичної та середньої геометричної двох заданих чисел a та b.

Доведення

Нехай нам задано два додатних числа a та b, причому (). Утворимо їх середнє арифметичне та середнє геометричне.

Відомо, що перше середнє більше за друге:

В той же час, вони містяться між заданими числами:

Якщо числа та вже визначені, то та визначаються за формулами:

і, як і вище,

Таким чином складаються дві варіанти та , перша з яких є спадною, а інша зростаючою (на зустріч одна одній). В той же час

Так що обидві варіанти обмежені, і відповідно, обидві прямують до кінцевих границь.

Якщо в рівнянні

перейти до границь, то отримаємо

звідкіля

Таким чином, обидві послідовності прямують до спільної границі

Література

Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Read other articles:

Jacksonville, Alabama

Untuk kegunaan lain, lihat Jacksonville dan Jacksonville. Jacksonville, AlabamakotaNegaraAmerika SerikatNegara bagianAlabamacountyCalhounLuas • Total8,3 sq mi (21,4 km2) • Luas daratan8,3 sq mi (21,4 km2) • Luas perairan0 sq mi (0 km2)Ketinggian709 ft (216 m)Populasi (2000) • Total8.404 • Kepadatan1.012,5/sq mi (392,7/km2)Zona waktuUTC-6 (Central (CST)) • Mu...

 

Daxata

Daxata Daxata sumatrensis Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Genus: Daxata Daxata adalah genus kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Genus ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang dalam genus ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang. Referensi T...

 

17 Agustus

17 Agustus adalah hari ke-229 (hari ke-230 dalam tahun kabisat) dalam kalender Gregorian. Agustus Mi Sn Sl Ra Ka Ju Sa 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2024 Peristiwa Beberapa bagian di dalam artikel ini mungkin berisi bagian yang menyesatkan. Tolong bantu mengklarifikasi berdasarkan alasan yang diberikan pada halaman pembicaraannya.Kepada pemberi tag ini, jangan lupa mencantumkan alasan Anda di halaman pembicaraannya. Perangko 17 Ag...

Chupkotha

Bengali web series This article is an orphan, as no other articles link to it. Please introduce links to this page from related articles; try the Find link tool for suggestions. (September 2019) ChupkothaGenreThriller, HorrorDirected byRick BasuCountry of originIndiaOriginal languageBengaliNo. of seasons2No. of episodes5ProductionProduction companySoreal Entertainment ProductionOriginal releaseNetworkHoichoiRelease24 August 2018 (2018-08-24) –present Chupkotha is an original Benga...

 

Opposition irakienne à Saddam Hussein

Opposition armée contre Saddam Hussein Idéologie Anti-SaddamismeFactions:Nationalisme irakienNationalisme kurdeNationalisme assyrienCommunismePanislamismeSynthèse kurde-islamiqueIslamisme chiiteIslamisme sunniteBaasisme (Assadisme)Pro-Iran Objectifs Renversement du régime de Saddam Hussein par des moyens violents.Factions: Instauration d'une république islamique chiite en Irak. (Majorité) Instauration d'une démocratie en Irak. (En partie) Instauration d'un Kurdistan irakien autonome o...

 

Contea di Grand Traverse

Questa voce sull'argomento contee del Michigan è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Contea di Grand Traversecontea LocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato Michigan AmministrazioneCapoluogoTraverse City TerritorioCoordinatedel capoluogo44°43′48″N 85°33′00″W / 44.73°N 85.55°W44.73; -85.55 (Contea di Grand Traverse)Coordinate: 44°43′48″N 85°33′00″W / 44.73°N 85.55°W44.7...

Batang Pinoy

National youth sports competition of the Philippines Batang PinoyAbbreviationPYG-Batang PinoyFirst eventManila, Philippines[1]Occur everyAnnuallyLast event2023 in ManilaPurposeNational games for athletes under 15 years oldWebsitebatangpinoy.psc.gov.ph The Philippine Youth Games – Batang Pinoy or simply Batang Pinoy (lit. 'Filipino Youth') is the national youth sports competition of the Philippines for athletes under 15 years old. Unlike the Palarong Pambansa a competition for ...

 

Mario Soldati

Pour les articles homonymes, voir Soldati. Mario Soldati Mario Soldati en 1967 Données clés Alias Franco Pallavera Naissance 17 novembre 1906 Turin, Italie Décès 19 juin 1999 (à 92 ans) Tellaro, Lerici, Italie Activité principale Écrivain, réalisateur scénariste Distinctions Prix Stregaprix NapoliPrix Campiello Auteur Langue d’écriture italien Genres roman, nouvelle, essai, scénario Œuvres principales Le Festin du commandeur Les Lettres de Capri L'Épouse américaine modif...

 

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند  الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

Dongen

DongenMunisipalitas BenderaLambang kebesaranNegaraBelandaProvinsiBrabant UtaraLuas(2006) • Total29,72 km2 (1,147 sq mi) • Luas daratan29,34 km2 (1,133 sq mi) • Luas perairan0,38 km2 (15 sq mi)Populasi (1 Januari 2007) • Total25.487 • Kepadatan869/km2 (2,250/sq mi) Sumber: CBS, Statline.Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST) Dongen, adalah sebuah ge...

 

روزويل (جورجيا)

  لمعانٍ أخرى، طالع روزويل (توضيح). روزويل   الاسم الرسمي (بالإنجليزية: Roswell)‏    الإحداثيات 34°02′02″N 84°20′39″W / 34.0339°N 84.3442°W / 34.0339; -84.3442   [1] تاريخ التأسيس 1830  تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2][3]  التقسيم الأعلى مقاطعة فولتن...

 

Enrico Bombieri

Enrico Bombieri Premio Caccioppoli 1966 Medaglia Fields nel 1974 Enrico Bombieri (Milano, 26 novembre 1940) è un matematico italiano, primo italiano a ricevere la medaglia Fields, nel 1974. Indice 1 Biografia 2 Attività scientifica 3 L'ipotesi di Riemann 4 Onorificenze 5 Note 6 Bibliografia 7 Altri progetti 8 Collegamenti esterni Biografia Dotato di un talento precocissimo, pubblicò il suo primo articolo scientifico a soli 17 anni, nel 1957. Laureato all'Università degli Studi di Milano c...

Imperial War Museum

British national military museums organization This article is about the British national museum organisation. For other uses, see Imperial War Museum (disambiguation). Imperial War MuseumsImperial War Museum LondonInteractive fullscreen mapEstablished1917; 107 years ago (1917) (branches opened 1976, 1978, 1984 and 2002)LocationIWM London: Lambeth Road, LondonIWM Duxford: Duxford, CambridgeshireHMS Belfast: The Queen's Walk, LondonChurchill War Rooms: Clive Steps, King ...

 

鷹島 (長崎縣)

鷹島鷹島東岸地理鷹島 (長崎縣) (长崎县)坐标33°26′02″N 129°45′21″E / 33.43402°N 129.75588°E / 33.43402; 129.75588鄰近水域玄界灘、伊萬里灣（日语：伊万里湾）面積16.36平方公里（6.32平方英里）最高點牧之岳：117公尺管轄日本長崎縣人口统计人口1,838 殿之浦港 中通免 鷹島蒙古村 鷹島道之驛 鷹島肥前大橋 鷹島（日语：たかしま），是位於日本九州北西部伊萬里...

 

Мидлсбро Айронополис

Мидлсбро Айронополис Полноеназвание Футбольный клуб «Мидлсбро Айронополис» Прозвища The NopsThe Washers Основан 1878; 146 лет назад (1878) (под названием Lunar Rovers) Расформирован 1896; 128 лет назад (1896) Стадион «Парадайз Граунд», Мидлсбро Вместимость 14 000 Соревновани...

Ouragan Ivan

Pour les articles homonymes, voir Cyclone tropical Ivan. Ouragan Ivan Ouragan Ivan le 13 septembre à son apex. Apparition 2 septembre 2004 Dissipation 25 septembre 2004 (Tempête post/extra-tropicale à partir du 24 septembre) Catégorie maximale Ouragan catégorie 5 Pression minimale 910 hPa Vent maximal(soutenu sur 1 min) 270 km/h Dommages confirmés 26,1 milliards $US (de 2 004) Morts confirmés 122 morts Blessés confirmés n/d Zones touchées   Barbade Cuba Grenade Jama�...

 

Fire & Blood (novel)

2018 book by George R. R. Martin Fire & Blood First edition coverAuthorGeorge R. R. MartinIllustratorDoug WheatleyLanguageEnglishSeriesA Song of Ice and FireGenreFantasyPublisherBantam BooksPublication dateNovember 20, 2018[1]Publication placeUnited StatesPages736ISBN978-1-524-79628-0Preceded byThe Sons of the Dragon (The Book of Swords)The Rogue Prince (Rogues)The Princess and the Queen (Dangerous Women)  Fire & Blood is a fantasy book by American writer George R. R...

 

松平定永

「松平定長」とは別人です。  凡例松平定永 伝松平定永像（大野文泉筆・桑名市博物館蔵）時代 江戸時代後期生誕 寛政3年9月13日（1791年10月10日）死没 天保9年10月13日（1838年11月29日）改名 太郎丸（幼名）、定永墓所 東京都江東区白河の霊巌寺三重県桑名市東方の照源寺[1]官位 越中守、従四位下[1]・左近衛権少将、式部大輔[1]幕府 江戸幕府主君 �...

Posillipo

Posillipo Barrio Posillipo desde Via Orazio Coordenadas 40°48′20″N 14°12′12″E / 40.80555556, 14.20333333Entidad Barrio • País Italia Italia • Región  Campania • Ciudad metropolitana Nápoles • Ciudad NápolesSuperficie   • Total 5,17 km²Población (2001)   • Total 23 311 hab. • Densidad 4420,89 hab./km²Huso horario UTC+01:00 y UTC+02:00Código postal 80137[1]​Prefijo telefó...

 

厨病激発ボーイ

厨病激発ボーイ ジャンル VOCALOID 小説 著者 藤並みなと イラスト 穂嶋 出版社 KADOKAWA レーベル 角川ビーンズ文庫 刊行期間 2016年1月1日 - 2017年8月1日 巻数 全5巻 小説：厨病激発ボーイ 青春症候群 著者 藤並みなと イラスト 穂嶋（1巻）MW（2 - 4巻）大神アキラ（5巻）こじみるく 出版社 KADOKAWA レーベル 角川ビーンズ文庫 刊行期間 2018年1月1日 - 2019年10月1日 巻数 全5巻 小説�...