Приклад графової моделі. Кожна стрілка показує залежність. У цьому прикладі D залежить від A, D залежить від B, D залежить від C, C залежить від B та C залежить від D.
Типи графових моделей
Як правило, ймовірнісні графові моделі як основу для кодування повного розподілу над багатовимірним простором використовують представлення на основі графів, і граф, що є компактним або факторним[en] представленням набору незалежностей, що містяться у певному розподілі. Зазвичай застосовують дві галузі графових представлень розподілів, а саме баєсові та марковські мережі. Обидва сімейства охоплюють властивості розкладу та незалежностей, але вони мають відмінності в наборі незалежностей, що вони можуть кодувати, та факторизації розподілу, що вони спричиняють.[1]
Якщо мережеву структуру моделі представлено як орієнтований ациклічний граф, то ця модель представляє розклад спільної ймовірності всіх випадкових змінних. Точніше, якщо подіями є , то спільна ймовірність задовольняє
де є набором батьків вершини . Іншими словами, спільний розподіл розкладається у добуток умовних розподілів. Наприклад, зображена вище статистична модель (що насправді є не орієнтованим ациклічним, а родовим графом[en]) складається з випадкових змінних з густиною спільного розподілу ймовірності, що розкладається як
Будь-які дві вершини є умовно незалежними[en] для заданих значень їх батьків. Загалом, будь-які дві множини вершин є умовно незалежними для заданої третьої множини, якщо в графі виконується критерій, що називається о-розділеністю. В баєсових мережах локальна та глобальна незалежності є еквівалентними.
Марковське випадкове поле, відоме також як марковська мережа, є моделлю над неорієнтованим графом. Графічну модель з багатьма повторюваними підблоками може бути представлено за допомогою пластинного позначення[en].
Інші типи
Факторний граф[en] — це неорієнтований двочастковий граф, що з'єднує змінні та фактори. Кожен фактор представляє функцію над змінними, з якими його з'єднано. Це представлення є корисним для розуміння та реалізації поширення переконання[en].
Ланцюговий граф[en] — це граф, що може мати як орієнтовані, так і неорієнтовані ребра, але без жодних орієнтованих циклів (тобто, якщо ми почали з будь-якої вершини і рухаємось графом, дотримуючись напрямків наявних стрілок, то ми не зможемо повернутися до початкової вершини, якщо ми пройшли стрілку). Як орієнтовані ациклічні графи, так і неорієнтовані графи є окремими випадками ланцюгових графів, що відтак забезпечують спосіб уніфікації та узагальнення баєсових та марковських мереж.[2]
Родовий граф[en] є подальшим розширенням, що має орієнтовані, біорієнтовані та неорієнтовані ребра.[3]
Pearl, Judea (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems (вид. 2nd revised). San Mateo, CA: Morgan Kaufmann[en]. ISBN1-55860-479-0. MR0965765. (англ.) Обчислювальний підхід до аргументації, в якому було формально представлено взаємозв'язки між графами та ймовірностями.
![{\displaystyle P[X_{1},\ldots ,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|pa_{i}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/808bf6d04a7de6987fe9d73f64871144bac4b730)
![{\displaystyle P[A,B,C,D]=P[A]\cdot P[B]\cdot P[C|B,D]\cdot P[D|A,B,C].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2bf431a5bbcca65f427ad9cc3932907dd1abde5)
