Однорідний зірчастий многогранник

Вітрина з однорідними многогранниками в Музеї науки в Лондоні
Малий кирпатий ікосоікосододекаедр[en] бувши однорідним зірчастим многогранником з вершинної фігурою 35.5/2

Однорі́дний зірча́стий многогра́нник — самоперетинний однорідний многогранник. Ці многогранники називають також неопуклими многогранниками, підкреслюючи наявність самоперетинів. Кожен многогранник може мати грані у вигляді зірчастих многокутників або зірчасті вершинні фігури, але може містити і те, й інше.

Повний набір 57 непризматичних однорідних зірчастих многогранників включає 4 правильних, званих тілами Кеплера — Пуансо, 5 квазіправильних, і 48 напівправильних.

Існує також дві нескінченні множини однорідних зірчастих призм і антипризм.

Так само, як (невироджені) зірчасті многокутники (які мають щільність[en] більшу 1) відповідають круговим многокутникам з перекривними частинами, зірчасті многогранники, які не проходять через центр, мають щільність більшу 1, і відповідають сферичним многогранникам із перекривними частинами. Існує 48 таких непризматичних однорідних зірчастих многогранників. Решта 9 непризматичних однорідних зірчастих многогранників мають грані, що проходять через центр, є напівмногогранниками[en] і не відповідають сферичним многогранникам, оскільки центр не можна однозначно спроєктувати на сферу.

Неопуклі форми будують із трикутників Шварца.

Всі трикутники, перераховані нижче, згруповано за їхніми групами симетрії, а всередині згруповано за розташуванням вершин.

Правильні многогранники позначено їхніми символами Шлефлі. Для інших, неправильних однорідних многогранників, зазначено їхню вершинну конфігурацію або номер однорідного многогранника (Uniform polyhedron index, U (1-80)).

Примітка: для неопуклих форм нижче наведено додатковий опис Неоднорідний, коли опукла оболонка набору вершин[en] має таку ж топологію, але має неправильні грані. Наприклад, неоднорідне скошування (видалення ребер) може дати на місцях віддалених ребер прямокутник, а не квадрат.

Діедрична симетрія

Див. Призматичний однорідний многогранник.

Тетраедрична симетрія

Трикутники (3 3 2) на сфері

Існує один неопуклий вид, тетрагемігексаедр, який має тетраедричну симетрію (з фундаментальною областю трикутник Мебіуса (3 3 2)).

Існує два трикутники Шварца, з яких утворюються унікальні неопуклі однорідні многогранники — прямокутний трикутник (3/232) і один трикутник загального вигляду (3/233). Трикутник (3/2 3 3) генерує октагеміоктаедр[en] , наведений нижче в розділі октаедричної симетрії[en].

Розташування вершин[en]
(опукла оболонка) 		Неопуклі види

Тетраедр

Спрямлений тетраедр
Октаедр
(4.3/2.4.3)
3/2 3 | 2

Зрізаний тетраедр 		 

Скошений тетраедр
(кубооктаедр) 		 

Всезрізаний тетраедр
(зрізаний октаедр) 		 

Кирпатий тетраедр
(ікосаедр) 		 

Октаедрична симетрія

Трикутники (4 3 2) на сфері

Існує 8 опуклих форм і 10 непуклих із октаедричною симетрією[en] (з фундаментальною областю трикутник Мебіуса (4 3 2)).

Існує чотири трикутники Шварца, які утворюють неопуклі форми, два прямокутні, (3/2 4 2) і (4/3 3 2), і два загального вигляду, (4/3 4 3) та (3/2 4 4).

Розташування вершин[en]
(опукла оболонка) 		Неопуклі види

Куб 		 

Октаедр 		 

Кубооктаедр
(6.4/3.6.4)[en]
4/3 4 | 3
(6.3/2.6.3)[en]
3/2 3 | 3

Зрізаний куб
4.8/3.4/3.8/5)
 2 4/3 (3/2 4/2)  |
(8/3.3.8/3.4)[en]
3 4 | 4/3
(4.3/2.4.4)[en]
3/2 4 | 2

Зрізаний октаедр 		 
Ромбокубооктаедр
(4.8.4/3.8)[en]
2 4 (3/2 4/2) |
(8.3/2.8.4)[en]
3/2 4 | 4
(8/3.8/3.3)[en]
2 3 | 4/3

Неоднорідний
зрізаний кубооктаедр
(4.6.8/3)[en]
2 3 4/3 |

Неоднорідний
зрізаний кубооктаедр
(8/3.6.8)[en]
3 4 4/3 |

Кирпатий куб 		 

Ікосаедрична симетрія

Трикутники (5 3 2) на сфері

Є 8 опуклих форм та 46 непуклих із ікосаедричною симетрією (з фундаментальною областю трикутник Мебіуса (5 3 2)) (або 47 неопуклих форм, якщо увести до складу багатогранник Скіллінга). Деякі неопуклі кирпаті види мають дзеркальну вершинну симетрію.

Розташування вершин[en]
(опукла оболонка) 		Неопуклі види

Ікосаедр
{5,5/2}
{5/2,5}
{3,5/2}

Неоднорідний
Зрізаний ікосаедр
2 5 |3
U37[en]
2 5/2 | 5
U61[en]
5/2 3 | 5/3
U67[en]
5/3 3 | 2
U73[en]
2 5/3 (3/2 5/4) |

Неоднорідний
Зрізаний ікосаедр
2 5 |3
U38[en]
5/2 5 | 2
U44[en]
5/3 5 | 3
U56[en]
2 3 (5/4 5/2) |

Неоднорідний
Зрізаний ікосаедр
2 5 |3
U32[en]
| 5/2 3 3

Ікосододекаедр
2 | 3 5
U49[en]
3/2 3 | 5
U51[en]
5/4 5 | 5
U54
2 | 3 5/2
U70[en]
5/3 5/2 | 5/3
U71[en]
3 3 | 5/3
U36
2 | 5 5/2
U62[en]
5/3 5/2 | 3
U65[en]
5/4 5 | 3

Зрізаний додекаедр
2 3 | 5
U42[en]
U48[en]
U63[en]

Неоднорідний
Зрізаний додекаедр
U72[en]

Додекаедр
{5/2,3}
U30[en]
U41[en]
U47[en]
Ромбоікосододекаедр
U33[en]
U39[en]
U58[en]

Додекаедр
зі знятими краями
U55[en]

Неоднорідний
Ромбоікосододекаедр
U31[en]
U43[en]
U50[en]
U66[en]

Неоднорідний
Ромбоікосододекаедр
U75[en]
U64[en]
Тіло Скіллінга[en]
(див. нижче)

Неоднорідний
Ромбозрізаний ікосододекаедр
U45[en]

Неоднорідний
Ромбозрізаний ікосододекаедр
U59[en]

Неоднорідний
Зрізаний ікосододекаедр
U68[en]

Неоднорідний
Кирпатий додекаедр
U40[en]
U46[en]
U57[en]
U69[en]
U60[en]
U74

Тіло Скіллінга

Ще один неопуклий многогранник — великий бікирпатий біромбододекаедр[en], відомий також як тіло Скіллінга, яке вершинно однорідне, але має спільні для граней пари ребер, так що чотири грані мають одне спільне ребро. Іноді його відносять до однорідних многогранників. Тіло має симетрію Ih[en].

Вироджені випадки

Коксетер за допомогою побудови Вітгоффа визначив деяку кількість вироджених зірчастих многогранників, які мають ребра або вершини, що перекриваються. До цих вироджених форм належать:

Див. також

Примітки

Література

Посилання

Read other articles:

Bestie (seri web)

BestieGenre Drama Komedi SkenarioQueen B.SutradaraPritagita ArianegaraPengarah kreatif Akhil A. Azarya S. Pemeran Della Dartyan Aurra Kharishma Gege Elisa Valerie Thomas Kenny Austin Penata musikRocky IrvanoNegara asalIndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaJmlh. musim2Jmlh. episode10ProduksiProduser eksekutif Monika Rudijono Tina Arwin Produser Sonu S. Sonya S. Dian Lasvita SinematografiRoy Lolang I.C.S.PenyuntingD.K. SenjaPengaturan kameraMulti-kameraDurasi40—45 menitRumah produksiSky ...

 

Delano Police Department

Police department serving Delano, California This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) The topic of this article may not meet Wikipedia's notability guidelines for companies and organizations. Please help to demonstrate the notability of the topic by citing reliable secondary sources that are independent of the topic and provide significant coverage of it beyond a mere trivial menti...

 

Monastère de Ripoll

Façade du monastère de Ripoll. Le monastère de Santa Maria de Ripoll est un monastère bénédictin situé à Ripoll, dans la province de Gérone en Catalogne (Espagne). Il s'agit de l'un des principaux complexes romans de la région, l'un des plus fameux de tous. Histoire Il existe plusieurs légendes. Cependant la première référence documentée de l'image de la Vierge date du 25 avril 880, lorsque l'évêque Gotmar de Vic la trouva, prévenu par des bergers de la présence d'étranges...

Rainham (Londres)

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (octobre 2021). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». En pratique : Quelles sources sont attendues ? C...

 

Porto (distrikt)

Portos distrikt i Portugal För andra betydelser, se Porto (olika betydelser). Distrito do Porto är ett av Portugals 18 distrikt vars residensstad är Porto.[1] Geografi Distriktet ligger i norra Portugal vid Atlanten. Det har 1 781 826 invånare och en yta på 2 395 km².[2] Kommuner Portos distrikt omfattar 18 kommuner.[1] Amarante Baião Felgueiras Gondomar Lousada Maia Marco de Canaveses Matosinhos Paços de Ferreira Paredes Penafiel Porto Póvoa de Varzim Santo ...

 

27th century BC

One hundred years, from 2700 BC to 2601 BC Millennium 3rd millennium BC Centuries 28th century BC 27th century BC 26th century BC Timelines 28th century BC 27th century BC 26th century BC State leaders 28th century BC 27th century BC 26th century BC Decades 2690s BC 2680s BC 2670s BC 2660s BC 2650s BC 2640s BC 2630s BC 2620s BC 2610s BC 2600s BC...

European Parliament

Directly elected legislature of the European Union For the body of the Council of Europe, see Parliamentary Assembly of the Council of Europe. For the upcoming elections, see 2024 European Parliament election. European Parliament Bulgarian: Европейски парламент Croatian: Europski parlament Czech: Evropský parlament Danish: Europa-Parlamentet Dutch: Europees Parlement English: European Parliament Estonian: Euroopa Parlament Finnish: Euroopan parlamentti French: Parlement eu...

 

Animal Health Trust

Animal Health TrustFounded1942FounderWR Wooldridge CBE, FRCVSDissolved31 July 2020FocusHorses, dogs and catsLocationKentford, NewmarketArea served Veterinary medicineKey peoplePeter Webbon, CEOWebsitehttp://www.aht.org.uk/ (Archive: https://web.archive.org/web/20200508220239/http://www.aht.org.uk/) The Animal Health Trust (AHT) was a large national independent charity in the United Kingdom, employing 200 scientists, veterinarians and support workers. Its objectives were to study and cure dise...

 

Martin Cilia

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Martin Cilia – n...

全國民主非政黨聯盟

全國民主非政黨聯盟名称National Democratic Non-Party Union主席葉憲修创始人葉憲修成立1991年10月16日解散2020年4月29日中華民國政治政党 · 选举 中華民國 中華民國政府与政治系列条目 政府（沿革） 憲法 中華民國憲法（憲政史） 中華民國憲法增修條文 正副總統直接選舉與罷免 國會全面選舉與罷免 國民大會（已停止運作） 一府五院 總統 總統：賴清德 副總統：蕭美琴 總統府 秘�...

 

Archeologia

Uno scavo archeologico La tomba di Tutankhamon appena scoperta L'archeologia (dal greco ἀρχαιολογία, composto dalle parole ἀρχαῖος, antico, e λόγος, discorso o studio) è la scienza che studia le civiltà e le culture umane del passato e le loro relazioni con l'ambiente circostante, mediante la raccolta, la documentazione e l'analisi delle tracce materiali che hanno lasciato popoli antichi (architetture, manufatti, resti biologici e umani). Indice 1 Storia 1.1 Premes...

 

Список областей Российской империи

Ниже приведён список всех областей, существовавших в Российской империи. Содержание 1 Области в составе наместничеств и губерний 2 Самостоятельные области 3 Области в Западной Армении 4 Примечания 5 См. также Области в составе наместничеств и губерний Первоначально (в пос...

SD Hamada

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. SD HamadaInformasiJenisSekolah SwastaAlamatLokasi, Batam, Kepri,  IndonesiaMoto SD Hamada, merupakan salah satu Sekolah Dasar swasta yang ada di Batam, Provinsi Kepulauan Riau. Sama dengan SD pada umumnya di Indonesia masa pendidikan sekolah di S...

 

Batch processing

Method of running software Computerized batch processing is a method of running software programs called jobs in batches automatically. While users are required to submit the jobs, no other interaction by the user is required to process the batch. Batches may automatically be run at scheduled times as well as being run contingent on the availability of computer resources. History The term batch processing originates in the traditional classification of methods of production as job production ...

 

李嵐清

中華人民共和国の政治家李嵐清生年月日 (1932-05-22) 1932年5月22日（92歳）出生地 中華民国、江蘇省鎮江県出身校 復旦大学企業管理学科所属政党 中国共産党配偶者 章素貞 中央政治局常務委員会委員在任期間 1997年9月18日 - 2002年11月7日党総書記 江沢民 国務院常務副総理内閣 朱鎔基内閣在任期間 1998年3月 - 2003年3月国家主席 江沢民 国務院副総理内閣 李鵬内閣在任期間 1993�...

Reinforced lipids

Deuterated lipid molecules Polyunsaturated fatty acids (PUFA), normal and deuterated, for the synthesis of reinforced lipids. Hydrogen atoms (H) are explicitly shown where they are replaced with deuterium (D), at oxidation-prone bis-allylic (between double bonds) positions. R stands for radical, for example, hydrogen or ester. Reinforced lipids are lipid molecules in which some of the fatty acids contain deuterium. They can be used for the protection of living cells by slowing the chain react...

 

إيروفلوت

إيروفلوت - الخطوط الجوية الروسية     إياتاSU [1] إيكاوAFL [1] رمز النداءAEROFLOT [1] تاريخ الإنشاء 2 فبراير 1923 [2] البورصة بورصة موسكو (AFLT)  الجنسية روسية الصناعة شحن جوي،  ونقل جوي  [لغات أخرى]‏[3]  بداية النشاط 15 يوليو 1923 المطارات الرئيسية مطار ش�...

 

Heliosperma

Questa voce sull'argomento caryophyllales è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Come leggere il tassoboxHeliospermaHeliosperma pusillumClassificazione APG IVDominioEukaryota RegnoPlantae (clade)Angiosperme (clade)Mesangiosperme (clade)Eudicotiledoni (clade)Eudicotiledoni centrali (clade)Superasteridi OrdineCaryophyllales FamigliaCaryophyllaceae TribùSileneae GenereHeliosperma(Rchb.) Rchb., 1841 Classificazione CronquistDominioEukaryota Regn...

Цвет минералов

Цвет минералов Цвет минералов (окраска минералов)  — способность минералов отражать и преломлять свет, создавая определённое ощущение цвета. Окраска является важным свойством для камней, применяемых в декоративных целях. Кроме того, цвет минерала и цвет черты, вмест�...

 

مثلية جنسية

  هذه المقالة عن المثلية الجنسية في الإنسان. للمثلية الجنسية في الحيوان، طالع المثلية الجنسية في الحيوان. مثلية جنسيةمعلومات عامةصنف فرعي من لا مغايرة جنسيةأحادية جنسيةhomoaffectivity (en) تسبب في علاقة مثلية يستخدمه homosexual (en) لديه جزء أو أجزاء سحاقmale homosexuality (en) situational sexual behavior...