PROFILPELAJAR.COM

Шестисоткомірник
Діаграма Шлегеля: проєкція (перспектива) шестисоткомірника в тривимірний простір
Тип	правильний чотиривимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,5}
Комірок	600
Граней	1200
Ребер	720
Вершин	120
Вершинна фігура	ікосаедр
Двоїстий політоп	стодвадцятикомірник

Проєкція обертового шестисоткомірника в тривимірний простір

Пра́вильний шестисоткомі́рник, або просто шестисоткомі́рник^[1], або гекзакосіхор (від дав.-гр. ἑξἀκόσιοι — «шістсот» і χώρος — «місце, простір») — один із шести правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі. Двоїстий стодвадцятикомірнику.

Відкрив Людвіг Шлефлі в середині 1850-х років^[2]. Символ Шлефлі шестисоткомірника — {3,3,5}.

Опис

Обмежений 600 тривимірними комірками — однаковими правильними тетраедрами. Кут між двома суміжними комірками дорівнює $\arccos \left(-{\frac {1+3{\sqrt {5}}}{8}}\right)\approx 164{,}48^{\circ }.$

1200 двовимірних граней — однакові правильні трикутники. Кожна грань розділяє 2 комірки, що прилягають до неї.

Має 720 ребер рівної довжини. На кожному ребрі сходяться по 5 граней та по 5 комірок.

Має 120 вершин. У кожній вершині сходяться по 12 ребер, по 30 граней і 20 комірок.

У координатах

Шестисотячейник можна розмістити в декартовій системі координат так, щоб:

8 його вершин мали координати $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$ (ці вершини розташовані так само, як вершини шістнадцятикомірника);

ще 16 вершин — координати $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$ (розташовані так само, як вершини тесеракта ; крім того, разом з 8 попередніми вони дають вершини двадцятичотирьохкомірника);

координати інших 96 вершин були різними парними перестановками чисел $(\pm \Phi ;\pm 1;\pm \Phi ^{-1};0),$ де $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ — відношення золотого перетину (ці вершини розташовані так само, як вершини кирпатого двадцятичотирьохкомірника).