Гіпероб'єм — деяка міра (зазвичай міра Лебега ), що зіставляється внутрішності «гіпертіл» (тіл у багатовимірному просторі ), узагальнення тривимірного об'єму . Аналогічну міру для межі гіпертіла називають гіперплощею . Гіпероб'єм визначається перетином трьох гіперпрямих і тому має властивість тривимірності[ 1]
Існує кілька комп'ютерних алгоритмів обчислення гіпероб'єму. Див. Алгоритми точного обчислення гіпероб'єму (рос.) [Архівовано 17 квітня 2021 у Wayback Machine .] .
Точне обчислення значення гіпероб'єму множини з d точок n-вимірного простору є #P-складною [en] [ 2]
Тіло
Точне визначення
Гіпероб'єм
Гіперкуб
опукла оболонка точок
(
± ± -->
1
,
… … -->
,
± ± -->
1
⏟ ⏟ -->
n
)
{\displaystyle (\underbrace {\pm 1,\ldots ,\pm 1} _{n})}
V
n
=
2
n
{\displaystyle V_{n}=2^{n}}
Симплекс
опукла оболонка точок
(
0
,
… … -->
,
0
,
1
,
0
,
… … -->
,
0
⏟ ⏟ -->
n
)
{\displaystyle (\underbrace {0,\ldots ,0,1,0,\ldots ,0} _{n})}
Визначник Келі — Менгера
n-вимірна куля
ГМТ , віддалених від центра на відстань не більше R.
V
n
=
π π -->
n
/
2
Γ Γ -->
(
n
2
+
1
)
R
n
{\displaystyle V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\ }
Гіперконус
Опукла оболонка
n
− − -->
1
{\displaystyle n-1}
R
{\displaystyle R}
(
0
,
… … -->
,
0
⏟ ⏟ -->
n
− − -->
1
,
h
)
{\displaystyle (\underbrace {0,\ldots ,0} _{n-1},h)}
V
n
=
π π -->
(
n
− − -->
1
)
/
2
n
Γ Γ -->
(
n
+
1
2
)
R
n
− − -->
1
h
{\displaystyle V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \over 2})}}R^{n-1}h}
Існує так звана «модель гіпероб'єму» Дж. Е. Хатчинсона , згідно з якою екологічна ніша n-вимірний куб , на осях якого відкладено екологічні фактори[ 3] [ 4]
В роботі Брокоффа, Фрфдрфха і Ноймана[ 5] [1] (рос.) [Архівовано 17 листопада 2020 у Wayback Machine .] індикатора гіпероб'єму в еволюційних алгоритмах .
