Однорідний многогранник

Однорі́дний многогранник — вершинно транзитивний многогранник (транзитивний відносно вершин, а також ізогональний, тобто є рух, що переводить вершину в будь-яку іншу), грані якого є правильними многокутниками. Звідси випливає, що всі вершини конгруентні і многогранник має високий рівень дзеркальної й обертової симетрії.

Однорідні многогранники можна поділити на опуклі форми з гранями у вигляді правильних опуклих многокутників і зірчасті форми. Зірчасті форми мають грані у вигляді правильних зірчастих многокутників, вершинних фігур або обох видів разом.

Список включає:

  • всі 75 непризматичних однорідних многогранників;
  • деяких представників нескінченної множини призм та антипризм;
  • один окремий випадок, многогранник Скілінга з ребрами, що перетинаються.

1970 року радянський учений Сопов довів[1], що існує лише 75 однорідних многогранників, які не входять до нескінченних серій призм і антипризм. Джон Скілінг (John Skilling) відкрив ще один многогранник, послабивши умову, що ребро може належати лише двом граням. Деякі автори не вважають цей многогранник однорідним, оскільки деякі пари ребер збігаються.

Не включено:

Нумерація

Використовують чотири схеми нумерації однорідних многогранників, що відрізняються літерами:

  • [C] Коксетер зі співавторами (1954)[2]. Список містить опуклі види з номерами від 15 до 32, три призматичні види (номери 33—35) та неопуклі види (номери 36—92).
  • [W] Веннінджер (1974)[3]. Список містить 119 фігур: номери 1—5 для платонових тіл, 6—18 для архімедових тіл, 19—66 для зірчастих видів, включно з 4 правильними неопуклими многогранниками, та 67—119 для неопуклих однорідних многогранників.
  • [K] Kaleido (програма[4], 1993). Список містить 80 фігур, номери згруповано за симетрією: 1—5 представляють нескінченні серії призматичних форм з діедричною симетрією[en], 6—9 з тетраедричною симетрією, 10—26 з октаедричною симетрією[en], 46—80 з ікосаедричною симетрією.
  • [U] Mathematica (програма, 1993)[5]. У програмі, загалом, використано таку ж нумерацію, як у програмі Kaleido, лише перші 5 призматичних види перенесено в кінець списку, отже непризматичні види отримали номери 1—75.

Список многогранників

Опуклі форми перераховано в порядку степенів вершинних конфігурацій від 3 граней/вершин і далі, і збільшення сторін грані. Таке впорядкування дозволяє показати топологічну схожість.

Опуклі однорідні багатогранники

Назва Малюнок Тип вершинної конфігурації Символ
Вітгоффа 		Сим. C# W# U# K# Вер-
шин 		Ре-
бер 		Гра-
ней 		Щіль-
ність 		Граней за типами
Тетраедр
3.3.3 		2 3 Td C15 W001 U01 K06 4 6 4 2 1 4{3}
Трикутна призма
3.4.4 		2 D3h C33a -- U76a K01a 6 9 5 2 1 2{3}
+3{4}
Зрізаний тетраедр
3.6.6 		3 Td C16 W006 U02 K07 12 18 8 2 1 4{3}
+4{6}
Зрізаний куб
3.8.8 		4 Oh C21 W008 U09 K14 24 36 14 2 1 8{3}
+6{8}
Зрізаний додекаедр
3.10.10 		5 Ih C29 W010 U26 K31 60 90 32 2 1 20{3}
+12{10}
Куб
4.4.4 		2 4 Oh C18 W003 U06 K11 8 12 6 2 1 6{4}
Пятикутна призма
4.4.5 		2 D5h C33b -- U76b K01b 10 15 7 2 1 5{4}
+2{5}
Шестикутна призма
4.4.6 		2 D6h C33c -- U76c K01c 12 18 8 2 1 6{4}
+2{6}
Восьмикутна призма
4.4.8 		2 D8h C33e -- U76e K01e 16 24 10 2 1 8{4}
+2{8}
Десятикутна призма
4.4.10 		2 D10h C33g -- U76g K01g 20 30 12 2 1 10{4}
+2{10}
Дванадцятикутна призма[en]
4.4.12 		2 D12h C33i -- U76i K01i 24 36 14 2 1 12{4}
+2{12}
Зрізаний октаедр
4.6.6 		3 Oh C20 W007 U08 K13 24 36 14 2 1 6{4}
+8{6}
Зрізаний кубооктаедр
4.6.8 		Oh C23 W015 U11 K16 48 72 26 2 1 12{4}
+8{6}
+6{8}
Ромбозрізаний ікосододекаедр
4.6.10 		Ih C31 W016 U28 K33 120 180 62 2 1 30{4}
+20{6}
+12{10}
Додекаедр
5.5.5 		2 5 Ih C26 W005 U23 K28 20 30 12 2 1 12{5}
Зрізаний ікосаедр
5.6.6 		3 Ih C27 W009 U25 K30 60 90 32 2 1 12{5}
+20{6}
Октаедр
3.3.3.3 		2 3 Oh C17 W002 U05 K10 6 12 8 2 1 8{3}
Квадратна антипризма
3.3.3.4 		2 2 4 D4d C34a -- U77a K02a 8 16 10 2 1 8{3}
+2{4}
П'ятикутна антипризма
3.3.3.5 		2 2 5 D5d C34b -- U77b K02b 10 20 12 2 1 10{3}
+2{5}
Шестикутна антипризма
3.3.3.6 		2 2 6 D6d C34c -- U77c K02c 12 24 14 2 1 12{3}
+2{6}
Восьмикутна антипризма
3.3.3.8 		2 2 8 D8d C34e -- U77e K02e 16 32 18 2 1 16{3}
+2{8}
Десятикутна антипризма[en]
3.3.3.10 		2 2 10 D10d C34g -- U77g K02g 20 40 22 2 1 20{3}
+2{10}
Дванадцятикутна антипризма
3.3.3.12 		2 2 12 D12d C34i -- U77i K02i 24 48 26 2 1 24{3}
+2{12}
Кубооктаедр
3.4.3.4 		3 4 Oh C19 W011 U07 K12 12 24 14 2 1 8{3}
+6{4}
Ромбокубооктаедр
3.4.4.4 		2 Oh C22 W013 U10 K15 24 48 26 2 1 8{3}
+(6+12){4}
Ромбоікосододекаедр
3.4.5.4 		2 Ih C30 W014 U27 K32 60 120 62 2 1 20{3}
+30{4}
+12{5}
Ікосододекаедр
3.5.3.5 		3 5 Ih C28 W012 U24 K29 30 60 32 2 1 20{3}
+12{5}
Ікосаедр
3.3.3.3.3 		2 3 Ih C25 W004 U22 K27 12 30 20 2 1 20{3}
Кирпатий куб
3.3.3.3.4 		2 3 4 O C24 W017 U12 K17 24 60 38 2 1 (8+24){3}
+6{4}
Кирпатий додекаедр
3.3.3.3.5 		2 3 5 I C32 W018 U29 K34 60 150 92 2 1 (20+60){3}
+12{5}

Однорідні зірчасті многогранники

Докладніше: Однорідний зірчастий многогранник
Назва Малюнок Символ
Вітгоффа 		Тип вершинної конфігурації Сим. C# W# U# K# Вер-
шин 		Ре-
бер 		Гра-
ней 		Щіль-
ність 		Граней за типом
Октагеміоктаедр[en] 3
6.3/2.6.3 		Oh C37 W068 U03 K08 12 24 12 0 8{3}+4{6}
Тетрагемігексаедр 2
4.3/2.4.3 		Td C36 W067 U04 K09 6 12 7 1 4{3}+3{4}
Кубогеміоктаедр[en] 3
6.4/3.6.4 		Oh C51 W078 U15 K20 12 24 10 -2 6{4}+4{6}
Великий
додекаедр 		2 5
(5.5.5.5.5)/2 		Ih C44 W021 U35 K40 12 30 12 -6 3 12{5}
Великий
ікосаедр 		2 3
(3.3.3.3.3)/2 		Ih C69 W041 U53 K58 12 30 20 2 7 20{3}
Великий
бітригональний
ікосододекаедр[en] 		3 5
(5.3.5.3.5.3)/2 		Ih C61 W087 U47 K52 20 60 32 -8 6 20{3}+12{5}
Малий
ромбогексаедр[en]
4.8.4/3.8 		Oh C60 W086 U18 K23 24 48 18 -6 12{4}+6{8}
Малий
кубокубооктаедр[en] 		4
8.3/2.8.4 		Oh C38 W069 U13 K18 24 48 20 -4 2 8{3}+6{4}+6{8}
Великий
ромбокубооктаедр[en] 		2
4.3/2.4.4 		Oh C59 W085 U17 K22 24 48 26 2 5 8{3}+(6+12){4}
Малий додеко-
гемідодекаедр[en] 		5
10.5/4.10.5 		Ih C65 W091 U51 K56 30 60 18 -12 12{5}+6{10}
Великий додеко-
геміікосаедр[en] 		3
6.5/4.6.5 		Ih C81 W102 U65 K70 30 60 22 -8 12{5}+10{6}
Малий ікосо-
гемідодекаедр[en] 		5
10.3/2.10.3 		Ih C63 W089 U49 K54 30 60 26 -4 20{3}+6{10}
Малий
додекоікосаедр[en]
10.6.10/9.6/5 		Ih C64 W090 U50 K55 60 120 32 -28 20{6}+12{10}
Малий
ромбододекаедр[en]
10.4.10/9.4/3 		Ih C46 W074 U39 K44 60 120 42 -18 30{4}+12{10}
Малий додеко-
ікосододекаедр[en] 		5
10.3/2.10.5 		Ih C42 W072 U33 K38 60 120 44 -16 2 20{3}+12{5}+12{10}
Ромбоікосаедр[en]
6.4.6/5.4/3 		Ih C72 W096 U56 K61 60 120 50 -10 30{4}+20{6}
Великий ікосо-
ікосододекаедр[en] 		3
6.3/2.6.5 		Ih C62 W088 U48 K53 60 120 52 -8 6 20{3}+12{5}+20{6}
Пентаграмна
призма 		2
5/2.4.4 		D5h C33b -- U78a K03a 10 15 7 2 2 5{4}+2{5/2}
Гептаграмна
призма 7/2 		2
7/2.4.4 		D7h C33d -- U78b K03b 14 21 9 2 2 7{4}+2{7/2}
Гептаграмна
призма 7/3 		2
7/3.4.4 		D7h C33d -- U78c K03c 14 21 9 2 3 7{4}+2{7/3}
Октаграмна
призма[en] 		2
8/3.4.4 		D8h C33e -- U78d K03d 16 24 10 2 3 8{4}+2{8/3}
Пентаграмна
антипризма[en] 		2 2 5/2
5/2.3.3.3 		D5h C34b -- U79a K04a 10 20 12 2 2 10{3}+2{5/2}
Пентаграмна
перехрещена
антипризма[en] 		2 2 5/3
5/3.3.3.3 		D5d C35a -- U80a K05a 10 20 12 2 3 10{3}+2{5/2}
Гептаграмна
антипризма 7/2 		2 2 7/2
7/2.3.3.3 		D7h C34d -- U79b K04b 14 28 16 2 3 14{3}+2{7/2}
Гептаграмна
антипризма 7/3 		2 2 7/3
7/3.3.3.3 		D7d C34d -- U79c K04c 14 28 16 2 3 14{3}+2{7/3}
Гептаграмна
перехрещена
антипризма 		2 2 7/4
7/4.3.3.3 		D7h C35b -- U80b K05b 14 28 16 2 4 14{3}+2{7/3}
Октаграмна
антипризма 		2 2 8/3
8/3.3.3.3 		D8d C34e -- U79d K04d 16 32 18 2 3 16{3}+2{8/3}
Октаграмна
перехрещена
антипризма[en] 		2 2 8/5
8/5.3.3.3 		D8d C35c -- U80c K05c 16 32 18 2 5 16{3}+2{8/3}
Малий
зірчастий
додекаедр 		2 5/2
(5/2)5 		Ih C43 W020 U34 K39 12 30 12 -6 3 12{5/2}
Великий
зірчастий
додекаедр 		2 5/2
(5/2)3 		Ih C68 W022 U52 K57 20 30 12 2 7 12{5/2}
Бітриагональний
додекододекаедр[en] 		5/3 5
(5/3.5)3 		Ih C53 W080 U41 K46 20 60 24 -16 4 12{5}+12{5/2}
Малий
бітриагональний
ікосододекаедр[en] 		5/2 3
(5/2.3)3 		Ih C39 W070 U30 K35 20 60 32 -8 2 20{3}+12{5/2}
Зірчастий
зрізаний
гексаедр[en] 		4/3
8/3.8/3.3 		Oh C66 W092 U19 K24 24 36 14 2 7 8{3}+6{8/3}
Великий
ромбогексаедр
4.8/3.4/3.8/5 		Oh C82 W103 U21 K26 24 48 18 -6 12{4}+6{8/3}
Великий
кубокубооктаедр[en] 		4/3
8/3.3.8/3.4 		Oh C50 W077 U14 K19 24 48 20 -4 4 8{3}+6{4}+6{8/3}
Великий додеко-
гемідодекаедр[en] 		5/3
10/3.5/3.10/3.5/2 		Ih C86 W107 U70 K75 30 60 18 -12 12{5/2}+6{10/3}
Малий додеко-
геміікосаедр[en] 		3
6.5/3.6.5/2 		Ih C78 W100 U62 K67 30 60 22 -8 12{5/2}+10{6}
Додекододекаедр 5/2 5
(5/2.5)2 		Ih C45 W073 U36 K41 30 60 24 -6 3 12{5}+12{5/2}
Великий ікосо-
гемідодекаедр[en] 		5/3
10/3.3/2.10/3.3 		Ih C85 W106 U71 K76 30 60 26 -4 20{3}+6{10/3}
Великий ікосо-
додекаедр 		5/2 3
(5/2.3)2 		Ih C70 W094 U54 K59 30 60 32 2 7 20{3}+12{5/2}
Кубозрізаний
кубооктаедр[en]
8/3.6.8 		Oh C52 W079 U16 K21 48 72 20 -4 4 8{6}+6{8}+6{8/3}
Великий
зрізаний
кубооктаедр[en]
8/3.4.6/5 		Oh C67 W093 U20 K25 48 72 26 2 1 12{4}+8{6}+6{8/3}
Зрізаний
великий
додекаедр[en] 		5
10.10.5/2 		Ih C47 W075 U37 K42 60 90 24 -6 3 12{5/2}+12{10}
Малий
зірчастий
зрізаний
додекаедр[en] 		5/3
10/3.10/3.5 		Ih C74 W097 U58 K63 60 90 24 -6 9 12{5}+12{10/3}
Великий
зірчастий
зрізаний
додекаедр[en] 		5/3
10/3.10/3.3 		Ih C83 W104 U66 K71 60 90 32 2 13 20{3}+12{10/3}
Зрізаний
великий
ікосаедр[en] 		3
6.6.5/2 		Ih C71 W095 U55 K60 60 90 32 2 7 12{5/2}+20{6}
Великий
додекоікосаедр[en]
6.10/3.6/5.10/7 		Ih C79 W101 U63 K68 60 120 32 -28 20{6}+12{10/3}
Великий
ромбододекаедр[en]
4.10/3.4/3.10/7 		Ih C89 W109 U73 K78 60 120 42 -18 30{4}+12{10/3}
Ікосо-
додекододекаедр[en] 		3
6.5/3.6.5 		Ih C56 W083 U44 K49 60 120 44 -16 4 12{5}+12{5/2}+20{6}
Малий
бітриагональний
додеко-
ікосододекаедр[en] 		5
10.5/3.10.3 		Ih C55 W082 U43 K48 60 120 44 -16 4 20{3}+12{;5/2}+12{10}
Великий
бітриагональний
додеко-
ікосододекаедр[en] 		5/3
10/3.3.10/3.5 		Ih C54 W081 U42 K47 60 120 44 -16 4 20{3}+12{5}+12{10/3}
Великий додеко-
ікосододекаедр[en] 		5/3
10/3.5/2.10/3.3 		Ih C77 W099 U61 K66 60 120 44 -16 10 20{3}+12{5/2}+12{10/3}
Малий ікосо-
ікосододекаедр[en] 		3
6.5/2.6.3 		Ih C40 W071 U31 K36 60 120 52 -8 2 20{3}+12{5/2}+20{6}
Ромбододеко-
додекаедр[en] 		2
4.5/2.4.5 		Ih C48 W076 U38 K43 60 120 54 -6 3 30{4}+12{5}+12{5/2}
Великий
ромбоікосо-
додекаедр[en] 		2
4.5/3.4.3 		Ih C84 W105 U67 K72 60 120 62 2 13 20{3}+30{4}+12{5/2}
Ікосозрізаний
додекододекаедр[en]
10/3.6.10 		Ih C57 W084 U45 K50 120 180 44 -16 4 20{6}+12{10}+12{10/3}
Зрізаний додекододекаедр[en]
10/3.4.10/9 		Ih C75 W098 U59 K64 120 180 54 -6 3 30{4}+12{10}+12{10/3}
Великий зрізаний ікосододекаедр[en]
10/3.4.6 		Ih C87 W108 U68 K73 120 180 62 2 13 30{4}+20{6}+12{10/3}
Кирпатий додекододекаедр[en] 2 5/2 5
3.3.5/2.3.5 		I C49 W111 U40 K45 60 150 84 -6 3 60{3}+12{5}+12{5/2}
Вивернутий кирпатий додекододекаедр[en] 5/3 2 5
35/3.3.3.5 		I C76 W114 U60 K65 60 150 84 -6 9 60{3}+12{5}+12{5/2}
Великий
кирпатий
ікосододекаедр[en] 		2 5/2 3
34.5/2 		I C73 W116 U57 K62 60 150 92 2 7 (20+60){3}+12{5/2}
Великий
вивернутий
кирпатий
ікосододекаедр[en] 		5/3 2 3
33.5/3 		I C88 W113 U69 K74 60 150 92 2 13 (20+60){3}+12{5/2}
Великий
вивернутий
оберненокирпатий
ікосододекаедр 		3/25/3 2
(34.5/2)/2 		I C90 W117 U74 K79 60 150 92 2 37 (20+60){3}+12{5/2}
Великий
кирпатий
додеко-
ікосододекаедр[en] 		5/35/2 3
33.5/3.3.5/2 		I C80 W115 U64 K69 60 180 104 -16 10 (20+60){3}+(12+12){5/2}
Кирпатий
ікосо-
додекододекаедр[en] 		5/3 3 5
33.5.5/3 		I C58 W112 U46 K51 60 180 104 -16 4 (20+60){3}+12{5}+12{5/2}
Малий
кирпатий
ікосо-
ікосододекаедр[en] 		5/2 3 3
35.5/2 		Ih C41 W110 U32 K37 60 180 112 -8 2 (40+60){3}+12{5/2}
Малий
вивернутий
оберненокирпатий
ікосо-
ікосододекаедр[en] 		3/23/25/2
(35.5/3)/2 		Ih C91 W118 U72 K77 60 180 112 -8 38 (40+60){3}+12{5/2}
Великий
біромбо-
ікосододекаедр[en] 		nowrap="" 3/25/3 3 5/2
(4.5/3.4.3.
4.5/2.4.3/2)/2 		Ih C92 W119 U75 K80 60 240 124 -56 40{3}+60{4}+24{5/2}

Особливий випадок

Назва за
Бауером (Bower) 		Малюнок Символ
Вітгоффа 		Вершинна конфігурація Група
симетрії 		C# W# U# K# Вершин Ребер Граней Щіль-ність Граней за типами
Великий
бікирпатий
біромбо-
бідодекаедр[en] 		(3/2) 5/3 (3) 5/2 (5/2.4.3.3.3.4.5/3.4.3/2.3/2.3/2.4)/2 Ih - - - - 60 240 (*) 204 24 120{3}+60{4}+24{5/2}
(*): У Великому бікирпатому біромбобідодекаедрі 120 з 240 ребер належать чотирьом граням. Якщо ці 120 ребер рахувати як дві пари ребер, що збігаються, де кожне ребро належить тільки двом граням, то всього буде 360 ребер і характеристика ейлера стане рівною −88. Зважаючи на цю виродженість, ребер многогранник не всі визнають однорідним.

Позначення в стовпцях

  • U# — однорідні номери: U01—U80 (тетраедр перший, призми з номерами 76+)
  • K# — номери Kaleido software: K01—K80 (Kn = Un-5 для n від 6 до 80) (призми 1-5, тетраедр і далі 6+)
  • W# — моделі Маґнуса Веннінґера: W001—W119
    • 1—18 — 5 опуклих правильних і 13 опуклих напівправильних
    • 20—22, 41 — 4 неопуклі правильні
    • 19—66 — 48 зірчастих форм/з'єднань (неправильні відсутні в цьому списку)
    • 67—109 — 43 неопуклих гостроносих однорідних многогранників
    • 110—119 — 10 неопуклих кирпатих однорідних многогранників
  •  — ейлерова характеристика. Однорідні мозаїки на площині відповідають топології тора з ейлеровою характеристикою нуль.
  • Щільність — щільність многогранника[en] представляє число обертів многогранника навколо центру. Число відсутнє для неорієнтовних многогранників і для геміполіедрів[en] (многогранників, що мають грані, які проходять через центр многогранника), для яких немає чіткого визначення щільності.
  • Зауваження про малюнки вершинних фігур:
    • Світлими відрізками подано «вершинну фігуру» многогранника. Кольорові грані включено до малюнка вершинної фігури, щоб бачити їх зв'язки. Деякі грані, що перетинаються, намальовано візуально хибно, оскільки візуально вони не показують, які частини розташовані попереду.

Див. також

Примітки

  1. ↑ Сопов С.П. Доказательство полноты перечня элементарных однородных многогранников // Украинский геометрический сборник. — 1970. — Вип. 8. — С. 139-156.
  2. ↑ Coxeter, 1938.
  3. ↑ Веннинджер, 1974.
  4. ↑ Kaleidoscopic Construction of Uniform Polyhedra, Dr. Zvi Har'El
  5. ↑ Maeder, 1993.

Література

  • М. Веннинджер. Модели многогранников. — «Мир», 1974.
  • Magnus Wenninger. Dual Models. — Cambridge University Press, 1983. — ISBN 0-521-54325-8.
  • H. S. M. Coxeter, M. S. Longuet-Higgins, J. C. P. Miller. Uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — The Royal Society, 1954. — Т. 246, вип. 916 (3 січня). — С. 401—450. — ISSN 0080-4614. — DOI:10.1098/rsta.1954.0003.
  • H. S. M. Coxeter, Patrick du Val[en], H. T. Flather, J. F. Petrie. The Fifty-nine Icosahedra. — University of Toronto studies, 1938. — (mathematical series 6: 1–26.) Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3.
  • J. Skilling. The complete set of uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1975. — Т. 278, вип. 1278 (3 січня). — С. 111–135. — ISSN 0080-4614. — DOI:10.1098/rsta.1975.0022.
  • Roman E. Maeder. Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. — 1993. — Т. 3, вип. 4 (3 січня).

Посилання

  • Stella: Polyhedron Navigator. Архів оригіналу за 9 липня 2010. Процитовано 15 листопада 2015. — Software able to generate and print nets for all uniform polyhedra. Used to create most images on this page.
  • Robert Webb. Uniform Polyhedra and their Duals. Архів оригіналу за 5 грудня 2015. Процитовано 15 листопада 2015.
  • Сопов С. П. Доказательство полноты перечня элементарных однородных многогранников Архивная копия от 7 ноября 2017 на Wayback Machine // Украинский геометрический сборник, выпуск 8, 1970 год, стр. 139—156.
  • Нумерація однорідних: U1—U80, (тетраедр перший)
  • Нумерація Kaleido: K1—K80 (п'ятикутна призма перша)

Read other articles:

Rakutta Sembiring Brahmana

Ini adalah nama Karo, marganya adalah Sembiring Brahmana. Rakutta Sembiring Brahmana Wali Kota Pematangsiantar ke-3Masa jabatan1960–1964PresidenSoekarnoGubernurSutan Kumala PontasRaja Junjungan LubisUlung Sitepu PendahuluDjamaluddin TambunanPenggantiAbner SitumorangBupati Asahan ke-2Masa jabatan1953–1959PresidenSoekarnoGubernurSutan Mohammad Amin NasutionSutan Kumala Pontas PendahuluAbdullah EtengPenggantiAbdul Aziz SiregarBupati Karo ke-5Masa jabatan1946–1953PresidenSoekarn...

 

Francesco Baracca

Francesco BaraccaFrancesco Baracca nel 1916 circaSoprannomeAsso degli assi NascitaLugo, 9 maggio 1888 MorteNervesa, 19 giugno 1918 Cause della morteAbbattuto dal fuoco nemico/non chiare Luogo di sepolturaLugo Dati militariPaese servito Italia Forza armata Regio esercito ArmaCavalleria CorpoCorpo aeronautico militare SpecialitàCaccia UnitàReggimento Piemonte Reale Cavalleria1º Squadrone8ª Squadriglia da ricognizione e combattimento2ª Squadriglia da ricognizione e combatt...

 

Serie A 1996-1997

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Serie A 1996-1997 (disambigua). Serie A 1996-1997 Competizione Serie A Sport Calcio Edizione 95ª (65ª di Serie A) Organizzatore Lega Calcio Date dall'8 settembre 1996al 15 giugno 1997 Luogo  Italia Partecipanti 18 Formula girone unico Risultati Vincitore Juventus(24º titolo) Retrocessioni CagliariPerugiaVeronaReggiana Statistiche Miglior marcatore Filippo Inzaghi (24) Incontri disputati 306 Gol segnati 808 (2,...

Perl

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Perl (disambigua). Questa voce o sezione sull'argomento informatica è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Commento: Presenti solo 2 note di conto Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi migliorare questa voce citando ...

 

Stasiun Kasei

Stasiun Kasei禾生駅Stasiun Kasei, Juni 2009Lokasi524-3 Furukawado, Tsuru-shi, Yamanashi-kenJepangKoordinat35°34′30″N 138°55′45″E / 35.57500°N 138.92917°E / 35.57500; 138.92917Koordinat: 35°34′30″N 138°55′45″E / 35.57500°N 138.92917°E / 35.57500; 138.92917Ketinggian710 meterOperator Fuji KyukoJalur■ Jalur FujikyukoLetak5.6 km dari ŌtsukiJumlah peron1 peron sampingJumlah jalur1Informasi lainStatusTanpa stafKode stasiu...

 

Kristiansand Stadion

Stadion in Norway Kristiansand StadionKristiansand Stadion, seen from the northLocationØstre Ringvei 2, 4632 KristiansandCoordinates58°8′51″N 8°1′17″E / 58.14750°N 8.02139°E / 58.14750; 8.02139OwnerKristiansand kommuneOperatorKristiansand kommuneCapacity16,600SurfaceGrassOpened11 July 1948TenantsFK Donn (football) Kristiansands IF (athletics) Kristiansand stadion is a multi-use stadium in Kristiansand, Norway. The stadium holds 16,600 people. It was mostly...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日 土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治 国家政府 土库曼斯坦宪法 国旗 国徽 国歌 立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

 

Gerhard Rose

German expert on tropical medicine; defendant at the Nuremberg Doctors' Trial (1896–1992) You can help expand this article with text translated from the corresponding article in German. (May 2022) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the German article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is a...

 

لجنة المنح الجامعية (هونج كونج)

لجنة المنح الجامعية البلد الصين (–1 يوليو 1997)  المقر الرئيسي هونغ كونغ  تاريخ التأسيس 1965،  و1991[1]  الموقع الرسمي الموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل   لجنة المنح الجامعية (UGC) هي لجنة استشارية مسؤولة عن تقديم المشورة إلى حكومة هونغ كونغ بشأن التمويل والتطوير ...

East Germany national athletics team

Heike Drechsler The East Germany national athletics team represented East Germany at the international athletics competitions such as Olympic Games or World Athletics Championships.[1] History After the defeat in World War II, Germany was not invited to various events, and appeared at the Olympic Games for the first time in Helsinki 1952 and for the next three editions afterwards competed as one team, up to and including the 1964 Olympic Games in Tokyo. Germany’s first appearance at...

 

Columbia Basin Project

American irrigation project The Columbia Basin Irrigation Project The Columbia Basin Project (or CBP) in Central Washington, United States, is the irrigation network that the Grand Coulee Dam makes possible. It is the largest water reclamation project in the United States, supplying irrigation water to over 670,000 acres (2,700 km2) of the 1,100,000 acres (4,500 km2) large project area, all of which was originally intended to be supplied and is still classified irrigable and open fo...

 

Ahmad Shah of Pahang

Yang di-Pertuan Agong from 1979 to 1984 Ahmad Shah أحمد شاهAl-Musta'in Billah (He who seeks help from God) Yang di-Pertuan Agong VIIYang di-Pertuan AgongReign26 April 1979 – 25 April 1984Installation10 July 1980PredecessorYahya PetraSuccessorIskandarSultan of PahangReign7 May 1974 – 11 January 2019Installation8 May 1975PredecessorAbu BakarSuccessorAbdullah8th President of AFC In office1 August 1994 – 1 August 2002Preceded byHamzah Abu SamahSucceeded byMohammed bin Hammam...

David Muhammad

David Muhammad (2017) David Muhammad is a Trinidadian author, writer and Nation of Islam leader. Part of a series on theNation of Islam Influencers Satokata Takahashi Noble Drew Ali Leaders Wallace Fard Muhammad Elijah Muhammad Malcolm X Warith Deen Mohammed Louis Farrakhan Tynnetta Muhammad Ishmael Muhammad Ava Muhammad David Muhammad James 3X Khalid Muhammad Beliefs and theology Saviours' Day Nation of Islam and antisemitism Tribe of Shabazz Yakub History Million Man March Millions More Mov...

 

Luther Burbank

American botanist and horticulturist (1849–1926) Luther BurbankBorn(1849-03-07)March 7, 1849Lancaster, Massachusetts, USDiedApril 11, 1926(1926-04-11) (aged 77)Santa Rosa, California, USSpousesHelen Coleman, Elizabeth WatersChildrenNoneScientific careerFieldsBotanyPatronsAndrew CarnegieAuthor abbrev. (botany)Burbank Signature Burbank birthplace in Lancaster, Massachusetts Luther Burbank (March 7, 1849 – April 11, 1926)[1] was an American botanist, horticulturist and pion...

 

Permeabilità

Disambiguazione – Se stai cercando la permeabilità di un materiale in un campo magnetico, vedi Permeabilità magnetica. Questa voce o sezione sull'argomento geologia non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. In geologia, la permeabilità è una proprietà delle rocce o dei terreni inconsolidati e...

Denver, Colorado

Kota dan County DenverCity-countyDenver, ColoradoPemandangan Denver dari City Park BenderaLambangJulukan: The Mile-High City[2] Queen City of the West, Queen City of the Plains,[3] Wall Street of the West[4]Lokasi Denver di negara bagian ColoradoNegara Amerika SerikatNegara bagian ColoradoKota dan CountyDenver[1]Didirikan22-11-1858, sebagai Kota Denver Teritori KansasDiresmikan7-11-1861, sebagai Kota Denver Teritori Colorado[5]Gabungan15-...

 

Isocarboxazid

Antidepressant IsocarboxazidClinical dataTrade namesMarplanAHFS/Drugs.comConsumer Drug InformationMedlinePlusa605036Pregnancycategory C (USA) Routes ofadministrationOralATC codeN06AF01 (WHO) Legal statusLegal status AU: S4 (Prescription only) BR: Class C1 (Other controlled substances)[2] US: WARNING[1] In general: ℞ (Prescription only) Pharmacokinetic dataBioavailabilityLow, peak at 1-2 h[3]MetabolismLiver (Carboxylesterase[5 ...

 

List of presidents of the University of Rhode Island

The following is a list of presidents of the university of Rhode Island.[1] President Life Tenure Events 1. John Hosea Washburn 1859–1932 1892–1902 From 1888 to 1892, Washburn served as founding principal of the Rhode Island State Agricultural School associated with the Agricultural Experiment Station. In 1892 the school was expanded, chartered as a college, and renamed the Rhode Island College of Agriculture and the Mechanic Arts.[2] - Homer Jay Wheeler Homer Jay Wheeler...

Government Documents Department (University of Florida)

Government documents program at University of Florida University of FloridaGovernment Documents ProgramCompany typeSubsidiaryIndustryPublisherFounded1907HeadquartersGainesville, Florida, United StatesKey peopleSarah EreksonParentGeorge A. Smathers LibrariesWebsiteguides.uflib.ufl.edu/ufdocuments The Government Documents Program is a part of the George A. Smathers Libraries at the University of Florida. The Libraries receives government publications from all levels of government (local, count...

 

Abbiategrasso (calcio)

Questa voce o sezione sull'argomento società calcistiche italiane non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Questa voce sull'argomento società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. AbbiategrassoCalcio Segni distintiviUniformi di gara Casa Trasferta Colori sociali Azzurro Dati...