Статисти́чна моде́ль — абстрактна схема відношень між величинами, що характеризують властивості реального процесу, розробка якої здійснюється неформальним шляхом. Статистична модель являє собою процес генерування даних, часто в значно ідеалізованій формі.
У статистичній моделі поєднується інформація двох типів:
Статистична модель зазвичай визначається за допомогою математичних рівнянь, які відносяться до однієї/кількох випадкових величин і інших невипадкових змінних. Таким чином, «модель є формальним поданням теорії» (Херман Адер з посиланням на Кеннет Болльна).
В цілому, статистичні моделі є частиною фундаменту статистичного висновування.
Статистична модель — це пара змінних ( S , P {\displaystyle S,{\mathcal {P}}} ), де S {\displaystyle S} — це множина спостережень (наприклад простір елементарних подій), а P {\displaystyle {\mathcal {P}}} — множина ймовірних розподілів на S {\displaystyle S} .
Передбачається, що існує «істинний» розподіл ймовірностей, викликаний процесом, який генерує спостережувані дані. Виберемо P {\displaystyle {\mathcal {P}}} так, щоб зобразити множину розподілу, яка містить апроксимуючий розподіл. Немає строгої необхідності, щоб P {\displaystyle {\mathcal {P}}} містив дійсний розподіл, та й на практиці це трапляється рідко. Дійсно, як Burnham & Anderson константували, «Модель є спрощенням або наближенням до дійсності, а отже, не буде відображати всю реальність» — звідки і з'явилося твердження, що «всі моделі є неправильними».
Множина P {\displaystyle {\mathcal {P}}} є у більшості випадків параметризованою: P = { P θ θ --> : θ θ --> ∈ ∈ --> Θ Θ --> } {\displaystyle {\mathcal {P}}=\{P_{\theta }:\theta \in \Theta \}} . Множина Θ Θ --> {\displaystyle \Theta } визначає параметри моделі.
Параметризація зазвичай потрібна, аби мати різні значення параметрів, що приводять до різних розподілів, тобто P θ θ --> 1 = P θ θ --> 2 ⇒ ⇒ --> θ θ --> 1 = θ θ --> 2 {\displaystyle P_{\theta _{1}}=P_{\theta _{2}}\Rightarrow \theta _{1}=\theta _{2}} має виконуватися (іншими словами, вона повинна бути ін'єктивною). Параметризація, яка задовольняє умови, може бути ідентифікованою.
Статистична модель являє собою особливий клас математичної моделі. Статистичну модель від інших математичних моделей відрізняє те, що статистична модель не є детермінованою. Таким чином, у статистичній моделі, визначеної за допомогою математичних рівнянь, деякі зі змінних не мають конкретних значень, проте натомість мають розподіл імовірностей, тобто деякі змінні є стохастичними.
Статистичні моделі часто використовуються навіть тоді, коли змодельований фізичний процес є детермінованим. Так, наприклад, підкидання монети, детермінований процес, але наразі він моделюється як стохастичний (через процес Бернуллі).
Статистичні моделі мають 3 основні цілі, згідно з теорією Konishi & Kitagawa:
Нехай, ми маємо статистичну модель: ( S , P {\displaystyle S,{\mathcal {P}}} ), де P = { P θ θ --> : θ θ --> ∈ ∈ --> Θ Θ --> } {\displaystyle {\mathcal {P}}=\{P_{\theta }:\theta \in \Theta \}} . Модель називається параметричною, якщо Θ Θ --> {\displaystyle \Theta } є обмеженою величиною. У позначеннях вказуємо, що Θ Θ --> ⊆ ⊆ --> R d {\displaystyle \Theta \subseteq \mathbb {R} ^{d}} де d — додатнє ціле число (також можна вказати R {\displaystyle \mathbb {R} } — область дійсних чисел або ж інші області). У даному випадку, d називається величиною моделі.
Наприклад, якщо ми припускаємо, що дані ми беремо з одновимірного розподілу Гауса, тоді ми отримаємо:
P = { P μ μ --> , σ σ --> ( x ) ≡ ≡ --> 1 2 π π --> σ σ --> exp --> ( − − --> ( x − − --> μ μ --> ) 2 2 σ σ --> 2 ) : μ μ --> ∈ ∈ --> R , σ σ --> > 0 } {\displaystyle {\mathcal {P}}=\{P_{\mu ,\sigma }(x)\equiv {\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right):\mu \in \mathbb {R} ,\sigma >0\}}
У цьому прикладі, величина d = 2.
Дві статистичні моделі є вкладеними, якщо перша модель може бути перетворена у другу шляхом накладення обмежень на параметри першої моделі. Наприклад, множину всіх розподілів Гауса має, вкладену в нього, множину розподілу Гауса з нульовим сподаванням: ми обмежуємо сподівання в множині всіх розподілів Гауса, щоб отримати розподіл з нульовим середнім розподілом.
Передбачається, що існує «істинний» розподіл ймовірностей спостережуваних даних, викликаний процесом, генеруючим дані. Вибір моделі залежить від елементів з P {\displaystyle {\mathcal {P}}} , яких апроксимація є найближчою до точного розв'язку.
Моделі можуть бути зіставлені один з одним для порівняння за допомогою пошукового аналізу даних або перевірки статистичних гіпотез. У пошуковому аналізі різноманітність моделей формулються і оцінюються залежно від того, наскільки добре кожна з моделей описує дані. При перевірці статистичних гіпотез раніше сформулювана модель/моделі порівнюються з існуючими. Загальні критерії для порівняння моделей включають коефіцієнт детермінації, коефіцієнт Баєса, і перевірка відношенням правдоподібності.
Коніші і Кітагава констатували: «Більшість проблем статистичного висновування можна вважати проблемами, пов'язаними з статистичним моделюванням. Вони, як правило, формулюються як порівняння декількох статистичних моделей ..».
Jakob Löffler (* 25. Juli 1582[1][2] in Löchgau; † 30. April 1638 in Basel) war ein schwäbischer Rechtsgelehrter, württembergischer Kanzler und schwedischer Vizekanzler während des Dreißigjährigen Krieges. Epitaph im Basler Münster Jakob Löffler wurde 1583 am Tag des Apostels Jakobus als Sohn des Marx Löffler und seiner Frau Magdalene geb. Burger in Löchgau geboren. Die Familie war 1580 aus Kornwestheim, wo der Vater Speyerischer Stiftsschaffner war, nach Löchgau ge…
1946 EuropeanAthletics ChampionshipsTrack events100 mmenwomen200 mmenwomen400 mmen800 mmen1500 mmen5000 mmen10,000 mmen80 m hurdleswomen110 m hurdlesmen400 m hurdlesmen3000 msteeplechasemen4×100 m relaymenwomen4×400 m relaymenRoad eventsMarathonmen50 km walkmenField eventsHigh jumpmenwomenPole vaultmenLong jumpmenwomenTriple jumpmenShot putmenwomenDiscus throwmenwomenHammer throwmenJavelin throwmenwomenCombined eventsDecathlonmenvte The men's marathon at the 1946 European Athletics Championshi…
Lucinda Dryzek Lucinda Dryzek el 10 de agosto de 2009Información personalNacimiento 4 de agosto de 1991 (32 años)High Wycombe, Buckinghamshire (Reino Unido)Nacionalidad BritánicaLengua materna InglésEducaciónEducada en Sylvia Young Theatre SchoolInformación profesionalOcupación ActrizAños activa 2001-presente[editar datos en Wikidata] Lucinda Dryzek (High Wycombe, Reino Unido, 4 de agosto de 1991) es una actriz británica de ascendencia polaca, conocida por interpretar a K…
Burial place in Palo Alto, California Stanford MausoleumStanford Mausoleum37°26′11″N 122°10′12″W / 37.43651°N 122.16989°W / 37.43651; -122.16989LocationPalo Alto, CaliforniaTypeMausoleum Sphinx in front of the Mausoleum The Stanford Mausoleum, located in the Northwest of the Stanford University campus in the Stanford University Arboretum, holds the remains of the university's namesake Leland Stanford, Jr. and his parents Leland and Jane Stanford. Once per year…
This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) A major contributor to this article appears to have a close connection with its subject. It may require cleanup to comply with Wikipedia's content policies, particularly neutral point of view. Please discuss further on the talk page. (August 2019) (Learn how and when to remove this template message) The topic of this article may not meet Wikipe…
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) هذه قائمة الكواكب الصغيرة المرقمة في النظام الشمسي من 13001 - إلي -14000 قريبة من الأرض الحزا…
هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر مغاير للذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. يمكن أيضاً تقديم طلب لمراجعة ا
Thomas Moore The Last Rose of Summer é um poema do escritor, cantor e compositor irlandês Thomas Moore (1779—1852), considerado o poeta nacional da Irlanda[1] e amigo de Lord Byron e Percy Bysshe Shelley. O poema foi escrito em 1805, publicada na obra coletiva de Moore Irish Melodies (1807-34) e recebeu a melodia pelo compositor irlandês John Stevenson (1761—1833). A canção foi usada pelo compositor alemão Friedrich von Flotow na sua ópera Martha que estreou em 1847 em Viena. A canç
Ada usul agar artikel ini digabungkan dengan Intervensi Belanda di Bali (1849). (Diskusikan) Intervensi Belanda di Bali (1849)Raja Buleleng membunuh dirinya bersama 400 pengikutnya, pada puputan tahun 1849 melawan Belanda. Le Petit Journal, 1849.Tanggal1849-1850LokasiBali, IndonesiaHasil Kemenangan Belanda yang menentukan. Kontrol Belanda atas Bali Utara.Pihak terlibat NetherlandsLombok BulelengJembranaKlungkungTokoh dan pemimpin Andreas Victor Michiels † Gusti Ngurah Made Karangasem …
2015 Canadian filmThe Weirdo HeroDirected byRyan Curtis[1]Written byTheo FranconProduced byDerek Hird[2][3]StarringTheo Francon[4][5]Release date 31 August 2015 (2015-08-31) Running time40 minutes[5][1]CountryCanadaLanguageEnglish The Weirdo Hero is a 2015 Canadian independent theatrically released short film about a professional wrestler dealing with depression.[6][7][8][9] The film uses anima…
Department of Sustainability and EnvironmentAgency overviewTypeDepartmentJurisdictionVictoriaHeadquarters8 Nicholson Street, East Melbourne, Victoria, AustraliaMinisters responsibleHon Ryan Smith, Minister for Environment and Climate ChangeHon Peter Walsh, Minister for WaterAgency executiveGreg Wilson, Departmental SecretaryWebsitehttp://www.dse.vic.gov.au/Agency IDPROV VA 4554FootnotesMerged with DPI to form DEPI The Department of Sustainability and Environment (DSE) was a state government depa…
Japanese heavy bomber Ki-21 Mitsubishi Ki-21 Role Heavy bomberType of aircraft Manufacturer Mitsubishi Heavy Industries First flight 18 December 1936 Introduction 1938 Retired 1945 Primary users Imperial Japanese Army Air ServiceRoyal Thai Air Force Number built 2,064 units (excluding Ki-57) Variants Mitsubishi Ki-57 The Mitsubishi Ki-21, formal designation Type 97 Heavy Bomber (九七式重爆撃機, Kyūnana-shiki jūbakugekiki) was a Japanese heavy bomber during World War II. It began op…
This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (April 2012) (Learn how and when to remove this template message) The BigfellasBackground informationOriginSan Diego, California, United StatesGenresIndie pop, rockYears active2004–presentMembersShay Bell, Charlie RecksieckWebsitehttp://www.bigfellas.net The Bigfellas is an indie rock band from San Diego, Californ…
2023 Filipino film by Mac Alejandre Bela LunaTheatrical release posterDirected byMac AlejandreWritten byRicky LeeProduced byValerie S. Del RosarioVincent Del Rosario IIIStarring Angeli Khang Mark Anthony Fernandez Kiko Estrada Millen Gal Julio Diaz Nicco Manalo CinematographyDaniel UyEdited byBenjo FerrerCelina Marie DonatoMusic byVon De GuzmanProductioncompanyViva FilmsDistributed byVivamaxRelease date January 27, 2023 (2023-01-27) Running time109 minutesCountryPhilippinesLanguag…
Al-Ittihad Jeddah adalah sebuah klub bola basket yang bermarkas di kota pelabuhan Laut Merah Jeddah di Provinsi Makkah, Arab Saudi yang berkompetisi di Liga Utama Arab Saudi. Al-Ittihad JeddahLigaSaudi Premier LeagueDibentuk1927ArenaPrince Abdullah Al-Faisal Basketball ArenaKapasitas6,500LetakJeddah, Makkah Province, Saudi ArabiaWarna timkuning dan hitam Juara15 Kandang Tandang Pencapaian Saudi Premier League champion: 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009…
النموذج النظري الحالي للذرة ويتألف من نواة كثيفة محاطة بغمامة إلكترونات موزعة توزيعا احتماليا. النظرية الذرية يشتمل نموذجها الحالي على نواة عالية الكثافة تحيط بها «سحابة» احتمالية من الإلكترونات.النظرية الذرية نظرية علمية عن طبيعة المادة، وهي تنص على أن المادة تتكون من وح…
Dufferin-Peel Catholic District School BoardLocation40 Matheson Boulevard West, Mississauga, ON L5R 1C5Mississauga,Brampton,Caledon,Dufferin County CanadaCoordinates43°37′10″N 79°40′18″W / 43.6195°N 79.6716°W / 43.6195; -79.6716 (HQ building)District informationEstablished1969January 1, 1998 (present form)Schools151 total (125 elementary and 26 secondary)Budget$CAD 777 millionStudents and staffStudentsapprox 81,000[1]Staff11,000Other informationChair o…
此條目可参照外語維基百科相應條目来扩充。若您熟悉来源语言和主题,请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议,译文需在编辑摘要注明来源,或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 技术就绪指数(Technology Readiness Level,TRL)也稱為技術成熟度,是一種衡量技術發展成熟度的指標,為國際性組織所使用,在…
Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: SMA Negeri 5 Jambi – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR SMA NEGERI 5 KOTA JAMBI “Berprestasi dilandasi iman bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berakhlak mulia, Berkebhinekaan, Bergoton…
ABC affiliate in Duluth, Minnesota This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article possibly contains original research. Please improve it by verifying the claims made and adding inline citations. Statements consisting only of original research should be removed. (October 2015) (Learn how and when to remove this template message) This article needs additional citations for verifi…
Lokasi Pengunjung: 18.117.138.193