Rantanen kvalifiserte seg til alle dei internasjonale spydfinalane tida 1991-98, med unnatak for EM 1994 på finsk heimebane, ho var då skadd og deltok ikjje i meisterskapen. Året etter var ho nær å vinne si fyrste VM-medalje, men vart snytt for bronsen av landskvinna Mikaela Ingeberg med ein margin på 12 centimeter.
Under dei olympiske sommarleikane 1996 i Atlanta i delstaten Georgia sette Rantanen personleg rekord med 66,54 m i kvalifiseringa. I finalen smelte ho til med 67,94 m i fyrste omgangen, eit kast ingen annan sidan var i nærleiken av. Ho vann tevlinga med meir enn to meters margin til sølvvinnaren Louise McPaul frå Australia, norske Trine Hattestad tok bronsen.
Medaljar og plasseringar i internasjonale meisterskap
EM 1990 i Split: Utslått i kvalifiseringa (Nr 18 - 54,02 m)
