Rivela fin dall'infanzia la sua attitudine al canto. Trasferitosi a Roma per studiare, a diciotto anni partecipa a un concorso bandito dal Teatro dell'Opera di Roma.[1] Due anni dopo debutta al Teatro Costanzi di Roma come Araldo in Lohengrin.
Arruolatosi nel 1942, è preso prigioniero e internato nei campi di concentramento in Germania[2]. Al termine del conflitto entra a far parte del gruppo di artisti che si esibisce negli spettacoli organizzati dallo Special Service per i soldati alleati. A Salisburgo conosce Herbert von Karajan, con il quale inizia una lunga collaborazione.
Tornato alle scene teatrali nell'immediato dopoguerra, canta per due stagioni (1946 e 1947) alla Staatsoper di Vienna, da dove inizia la carriera internazionale. Nel 1948 debutta al Teatro alla Scala di Milano. È attivo sulle scene internazionali almeno fino al 1984, anno in cui canta in L'elisir d'amore al Teatro Comunale di Firenze.
Scrive Enrico Stinchelli nel profilo pubblicato nel volume Le stelle della lirica:
«La voce di Giuseppe Taddei è di rara bellezza timbrica più volte paragonata alla morbida e vellutata cavata di un violoncello, una voce pastosa, calda, emessa con perizia tecnica. Inoltre Taddei possiede l’innato, e raro, gusto per la fantasia interpretativa, riuscendo a trovare per ogni personaggio l’esatta definizione espressiva, sia in termini puramente vocali (accenti, colori, inflessioni) sia con la gestualità del grande attore.»