Lehenengo ikasketak Lundeko unibertsitatean egin zituen. Marcel Riesz irakaslearen gidaritzapean, funtzioen teoria klasikoa eta analisi harmonikoa landu zituen batez ere. 1950ean jaso zuen titulua, eta Rieszen zuzendaritzapean hasi zen ikerlanean. Hura erretiratu zenean (1952), ekuazio diferentzial partzialak lantzen hasi zen. Doktoregoa 1955ean bukatu zuen, eta Stockholmeko Unibertsitatean irakasle-postua eskatu zuen. Aurretik Estatu Batuetara joan zen eta Chicago, Kansas eta Minnesotako unibertsitateetan aritu zen. Zientzia Matematikoetako Institutuan ere egon zen. Suediara itzuli zen, eta han egon zen irakasle; hala ere, Estatu Batuetan, Stanford Unibertsitatean eta Ikerketa Aurreratuetarako Institutuan bereziki, lan egin zuen. 1962an, Stockholmeko Nazioarteko Kongresuan, Fields domina jaso zuen, ekuazio diferentzial partzialei buruz egindako lanari esker. 1964-68 urteak Princetonen eman zituen, eta 1968tik aurrera Lundeko Unibertsitateko matematikako katedran aritu zen. Liburu hauek idatzi zituen, besteak beste: The analysis of linear partial differential operators (1983-1985, Eragile diferentzial partzial linealen analisia), Linear Partial Differential Operators (1963, Eragile diferentzial partzial linealak), An Introduction to Complex Analysis in Several Variables (1966, Aldagai anitzeko analisi konplexuari sarrera).