雙三角錐柱
雙三角錐柱 是指以三角形為基底的雙角錐柱 ，其可以由三角柱 在兩端各連接一個三角錐來構成。若雙三角錐柱的基底為正三角形 ，且側面都是正多邊形的話，則這個立體是一種全部由正多邊形組成的立體，為92種詹森多面體 中的其中一個，其索引為J14 [ 1] 凸多面體 ，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森 [ 2]
nirrosula是一種由植物葉子條編織而成的非洲樂器，由一系列細長的雙角錐柱製成，其端蓋的面為不等邊三角形 ，也就是非正的雙三角錐柱外型的樂器。[ 3]
雙三角錐柱共由9個面 、15條邊 和8個頂點 組成[ 4] [ 5] [ 6] 三角形 面和3個正方形 面[ 4] 頂點圖 中可以用[33 ]來表示[ 7] [ 6] 2 ,42 ]來表示[ 7] [ 6]
若一個雙三角錐柱邊長為
a
{\displaystyle a}
體積
V
{\displaystyle V}
A
{\displaystyle A}
V
=
(
1
12
(
2
2
+
3
3
)
)
⋅ ⋅ -->
a
3
≈ ≈ -->
0.668715...
a
3
{\displaystyle V=\left({\frac {1}{12}}\left(2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)\right)\cdot a^{3}\approx 0.668715...a^{3}}
[ 8] [ 9]
A
=
(
3
2
(
2
+
3
)
)
⋅ ⋅ -->
a
2
≈ ≈ -->
5.59808...
a
2
{\displaystyle A=\left({\frac {3}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\right)\cdot a^{2}\approx 5.59808...a^{2}}
[ 8] [ 9] 這樣的雙三角錐柱整體的高
H
{\displaystyle H}
H
=
3
+
2
6
3
⋅ ⋅ -->
a
≈ ≈ -->
2.63299...
a
{\displaystyle H={\frac {3+2{\sqrt {6}}}{3}}\cdot a\approx 2.63299...a}
[ 9]
若一個雙三角錐柱邊長為單位長，且幾何中心位於原點，則其頂點座標為：[ 10]
(
± ± -->
1
2
,
− − -->
3
6
,
± ± -->
1
2
)
{\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{6}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}
(
0
,
3
3
,
± ± -->
1
2
)
{\displaystyle \left(0,\,{\frac {\sqrt {3}}{3}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}
(
0
,
0
,
± ± -->
3
+
2
6
6
)
{\displaystyle \left(0,\,0,\,\pm {\frac {3+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)}
雙三角錐柱的對偶多面體 為雙三角錐台 ，其由8個面組成，分別為6個梯形和2個三角形。[ 11]
雙三角錐柱的對偶多面體
對偶多面體的展開圖
^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Triangular Dipyramid . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics 18 : 169–200, MR 0185507 Zbl 0132.14603 doi:10.4153/cjm-1966-021-8 ^ Gerdes, Paulus, Exploration of technologies, emerging from African cultural practices, in mathematics (teacher) education, ZDM, the International Journal on Mathematics Education, 2009, 42 (1): 11–17, doi:10.1007/s11858-009-0208-2 ^ 4.0 4.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Elongated Triangular Dipyramid . [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-09-07）. ^ The Elongated Triangular Bipyramid . qfbox.info. [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-09-07）. ^ 6.0 6.1 6.2 Elongated triangular bipyramid . polyhedra.tessera.li. [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-09-07）. ^ 7.0 7.1 Richard Klitzing. elongated trigonal dipyramid, etidpy . bendwavy.org. [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-11-14）. ^ 8.0 8.1 Wolfram, Stephen . " Elongated triangular dipyramid" Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ 9.0 9.1 9.2 Sapiña, R. Area and volume of the Johnson solid J14 . Problemas y ecuaciones. [2020-09-04 ] . ISSN 2659-9899 存档 于2020-09-30） （西班牙语） . ^ David I. McCooey. Data of Elongated Triangular Dipyramid . [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-09-07）. ^ David I. McCooey. Triangular Bifrustum . [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2019-08-22）.
