在幾何學 中，五角化十二面體 （Pentakis dodecahedron）是一種六十面體 [ 1] 五角化 變換的正十二面體 [ 2] 正十二面體 的每個正五邊形面替換為五角錐 後所形成的立體。當五角錐的錐高恰好使得所形成之立體的所有二面角 等角時，則該幾何形狀是一種卡塔蘭立體 [ 3] 截角二十面體 的對偶多面體 。一般五角化二十面體一詞用來稱呼卡塔蘭立體 的版本，即凸多面體的版本，而更高的錐高會使得其成為非凸多面體，例如小星形十二面體 [ 4]
五角化十二面體由60個面 、90條邊 和32個頂點 組成[ 5] 全等 的等腰三角形 組成；在其32個頂點中，其中20個頂點是6個面的公共頂點、12個頂點是5個面的公共頂點[ 6] [ 7] 截角二十面體 [ 8] 正十二面體 的每個面上疊上錐體構成[ 9] 卡塔蘭立體 [ 3] 半正三十二面體 。
若將五角化十二面體，五角化變換的原像——正十二面體 視為三維類五邊形形 [ 10] 五邊形 五邊各加一個等腰三角形 拼成的正十邊形 在立體幾何 中的推廣。
五角化十二面體可由正十二面體 經過五角化變換來構造。五角化十二面體是將正十二面體 的每個正五邊形面替換為五角錐 後所形成的立體[ 2] 嚴格凸多面體 （即沒有面兩兩共面的情況）其加入角錐的錐高不能超過
H
m
a
x
{\displaystyle H_{max}}
[ 3]
H
m
a
x
=
a
2
1
+
1
φ φ -->
2
≈ ≈ -->
0.425
⋅ ⋅ -->
a
{\displaystyle H_{max}={\frac {a}{2{\sqrt {1+{\frac {1}{\varphi ^{2}}}}}}}\approx 0.425\cdot a}
其中，
a
{\displaystyle a}
若錐高等於
H
m
a
x
{\displaystyle H_{max}}
[ 9] :167 ，則所構成的立體為菱形三十面體 。[ 3] [ 9] :167 ，例如小星形十二面體 為加入的錐高為
1
5
(
5
+
2
5
)
{\displaystyle {\sqrt {{\tfrac {1}{5}}\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}}
[ 4]
要成為塔卡蘭立體，五角化十二面體在五角化的過程必須確保所加入的角錐後的結果所有二面角 相等，要達成這個目標所要加入的角錐錐高須為：[ 3]
a
1
+
1
φ φ -->
2
(
3
+
1
φ φ -->
2
)
≈ ≈ -->
0.251
⋅ ⋅ -->
a
{\displaystyle {\frac {a}{{\sqrt {1+{\frac {1}{\varphi ^{2}}}}}\left(3+{\frac {1}{\varphi ^{2}}}\right)}}\approx 0.251\cdot a}
作為塔卡蘭立體的五角化十二面體，其組成的面為等腰三角形，若腰長為1，則其底邊長為
38
3
5
+
27
≈ ≈ -->
1.127
{\displaystyle {\frac {38}{3{\sqrt {5}}+27}}\approx 1.127}
[ 11] [ 9]
cos
− − -->
1
-->
(
19
3
5
+
27
)
≈ ≈ -->
55.6906
∘ ∘ -->
{\displaystyle \cos ^{-1}\left({\frac {19}{3{\sqrt {5}}+27}}\right)\approx 55.6906^{\circ }}
對應的頂角約為68度37分[ 9]
π π -->
− − -->
2
cos
− − -->
1
-->
(
19
3
5
+
27
)
≈ ≈ -->
68.6187
∘ ∘ -->
{\displaystyle \pi -2\cos ^{-1}\left({\frac {19}{3{\sqrt {5}}+27}}\right)\approx 68.6187^{\circ }}
部分分子的形狀是五角化十二面體，例如Au20 Si12 [ 12]
巴克明斯特富勒烯 （C60 ）分子模型中會形成類似五角化十二面體的外型，其中五角化十二面體的每個面對應著一個碳原子，類似的現象也會出現在石狮子 雕塑中的球狀物中[ 13] [ 14]
部分病毒的外殼模型為五角化十二面體，如腺相关病毒 ，其包含了60個二十面體對稱 的衣殼蛋白[ 15] [ 16]
華特迪士尼世界度假區 未來世界 的太空船地球號 細分 結果[ 17]
各種五角化後的正十二面體 變種連續動畫。動畫中依序展示了正十二面體 （原像 ）、五角化十二面體、菱形三十面體 、小星形十二面體 、大五角化十二面體 、複合大三角六邊形二十面體凹五角錐十二面體 與凹五角錐十二面體 等形狀 當每面疊上的五角錐 的高 不能使是整個立體的二面角皆相等時，就會有如下情況：
五角化十二面體和三角化二十面體的多角化變換皆可形成菱形三十面體 。
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