克利多胞形

在幾何學中，克利多胞形（Kleetope）是多面體的一個類別，是描述一個多面體或更高維度的多胞體，它的面或胞被另一種多面體、錐體替換而產生的幾何圖形[1]。美國數學家Victor Klee[2]最先描述它們並命名為Kleetope[3]，目前其中文名稱還沒有共識，但命名通常視情況而定，例如在多面體中會議被套用之面之邊數命名，如套用於四面體上稱為三角化四面體。

例子

三角化四面體是四面體經克利變換的像、三角化八面體是八面體經克利變換的像、還有三角化二十面體是二十面體經克利變換的像。在上述每種情況下形成的克利多胞形都是在原始多面體的每個面加入一個三角錐。

正多面體的經克利變換的像

三角化四面體
克利變換的正四面體
四角化六面體
克利變換的立方體
三角化八面體
克利變換的正八面體
五角化十二面體
克利變換的正十二面體
三角化二十面體
克利變換的正二十面體
Some other convex Kleetopes

四角化菱形十二面體
克利變換的菱形十二面體
四角化菱形三十面體
克利變換的菱形三十面體
三角化五角化截半二十面體
克利變換的截半二十面體
屬於克利多胞形的星形正多面體




參考文獻

  1. Jendro'l, Stanislav; Madaras, Tomáš, Note on an existence of small degree vertices with at most one big degree neighbour in planar graphs, Tatra Mountains Mathematical Publications, 2005, 30: 149–153, MR 2190255 .
  2. Goldner, A.; Harary, F., Note on a smallest nonhamiltonian maximal planar graph, Bull. Malaysian Math. Soc., 1975, 6 (1): 41–42 .
  3. See also the same journal 6(2):33 (1975) and 8:104-106 (1977). Reference from listing of Harary's publications（页面存档备份，存于互联网档案馆）.
  4. Grünbaum, Branko, Unambiguous polyhedral graphs, Israel Journal of Mathematics, 1963, 1 (4): 235–238, MR 0185506, doi:10.1007/BF02759726 .
  5. Grünbaum, Branko, Convex Polytopes, Wiley Interscience, 1967 .
  6. Moon, J. W.; Moser, L., Simple paths on polyhedra, Pacific Journal of Mathematics, 1963, 13: 629–631 [2013-02-14], MR 0154276, （原始内容存档于2016-03-04） .
  7. Plummer, Michael D., Extending matchings in planar graphs IV, Discrete Mathematics, 1992, 109 (1–3): 207–219, MR 1192384, doi:10.1016/0012-365X(92)90292-N .
  1. ^ Grünbaum （1963, 1967）.
  2. ^ Gritzmann, Peter; Sturmfels, Bernd. Victor L. Klee 1925–2007 (PDF). Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society). April 2008, 55 (4): 467–473 [2013-02-14]. ISSN 0002-9920. （原始内容存档 (PDF)于2012-10-10）. 
  3. ^ Feature Column from the AMS. American Mathematical Society. [2022-10-15]. （原始内容存档于2022-12-03） （英语）. 
多面體變換
原像 截角 截半 過截角 對偶 擴展（英语：Expansion (geometry)） 全截（英语：Omnitruncation） 交錯
半變換 扭稜
node_1 p node_n1 q node_n2  node_1 p node_1 q node  node p node_1 q node  node p node_1 q node_1  node p node q node_1  node_1 p node q node_1  node_1 p node_1 q node_1  node_h p node q node  node p node_h q node_h  node_h p node_h q node_h 
t0{p,q}
{p,q} 		t01{p,q}（英语：Truncated polyhedron）
t{p,q} 		t1{p,q}
r{p,q} 		t12{p,q}（英语：Bitruncated polyhedron）
2t{p,q} 		t2{p,q}
2r{p,q} 		t02{p,q}（英语：Cantellated polyhedron）
rr{p,q} 		t012{p,q}（英语：Omnitruncated polyhedron）
tr{p,q} 		ht0{p,q}
h{q,p} 		ht12{p,q}（英语：Snub polyhedron）
s{q,p} 		ht012{p,q}（英语：Snub polyhedron）
sr{p,q}