Станом на др. пол. XVI ст. Рясники у володінні шляхтичів Гостських. 1578 року Ярофій Гостський записав село у вічне володіння своїй дружині Ганні з Козинських. У договорі про розмежування її земель з володіннями Андрія Бабинського від 1588 року, Рясники згадуються все ще, як її власність.
В кінці XVIII ст. село у власності Генріха Немирича. На поч ХІХ ст. переходить його родичу Лукашу Лежницькому.
У 1897 році с. Рясники нараховувало 62 двори і близько 400 мешканців.
У селі поховані Марія Миколаївна Ушинська (1859—1903) та Лідія Олександрівна баронеса Врангель (1881—1910).
Марія Миколаївна Ушинська була невісткою славетного українського педагога XIX ст. Костянтина Дмитровича Ушинського, дружиною його сина Костянтина. Син Костянтина Дмитровича та Надії Семенівни Ушинських Костянтин проживав разом з дружиною Марією наприкінці XIX на початку XX століття у своєму маєтку в с. Рясники. В роду Ушинських були такі відомі українські прізвища як Лизогуби, Дорошенки, Розумовські.
Веніславський Олександр Станіславович (1897—1989) художник.
Павлюк Пилип Матвійович — громадський і кооперативний діяч 1920-х-1930 рр., автор повісті «Козацький монастир» 1936 р., наукової розвідки «Історія села Дермані» 1935 р. , «Волинська Українська кооперація у минулому й сучасному» 1937 р., «Волинська Швейцарія» 1926 р. , «Про виховання молоді», 1926 р.. Батько українського поета — Антіна Павлюка.
Павлюк Антін (1899—1937) — український поет, прозаїк, перекладач.
Павлюк Тарас Миколайович (1969 - 2022) - молодший сержант Збройних сил України, учасник російсько-української війни.
Усик Ігор Олегович (1994—2022) — старший лейтенант Збройних сил України, учасник російсько-української війни.
Населення
Згідно з повітовим переписом Бугринської ґміни Рівненського повіту, станом на жовтень 1936 року було зареєстровано 1200 осіб.
Інфраструктура
До 1917 року в селі повноцінно працювали гуральня та млин. В радянський період функціонував колгосп. Після здобуття Україною незалежності він був переформатований у фермерське сільське господарство. На сьогодні в селі розташовані школа I-III ст., бібліотека, ковбасний цех, пилорама та декілька магазинів.
Галерея
Могила Марії Ушинської та баронеси Врангель в Рясниках.
Залюднення України перед Хмельниччиною: Волинське воєводство / Ол. Баранович; ВУАН; соц.-екон. від.; комісія іст.-географ. - Київ : Укрполіграфоб'єднання ім. Леніна, 1930. Ч. 1 : Залюднення Волинського воєводства в першій половині XVII ст. / ВУАН; ВУАН. – 1930. ст 51
Національно-визвольна війна в Україні. 1648—1657. Збірник за документами актових книг / Керівник проекту Музичук О. В.; Упор.: Сухих Л. А., Страшко В. В. Державний комітет архівів України. Центральний державний історичний архів України, м. Київ. — К., 2008. — 1011 с. Ст. 89