Савиола дебютировал в «Ривер Плейте» в возрасте 16 лет. С самого начала карьеры Хавьер очень много забивал, несколько раз оканчивая сезон в ранге лучшего бомбардира «Ривера»[3].
В 1999 и 2000 годах при его непосредственном участии «Ривер Плейт» выиграл Клаусуру и Апертуру. Сам Савиола в возрасте 18 лет, удостоился звания Футболиста года — 99 в Южной Америке.
Карьера в Испании
В июле 2001 года, в возрасте 19 лет, Савиола подписывает шестилетний контракт с испанской «Барселоной»[4]. Сумма трансфера 36 000 000 евро[5]. Вскоре после переезда он оформляет испанское гражданство, таким образом на него не распространяются правила лимита. В своем первом сезоне Савиола забивает 17 мячей, занимая 4-е место в итоговом списке бомбардиров Ла Лиги. Во втором сезоне дела пошли хуже в первой половине чемпионата Испании, Хавьер забил всего два мяча. Из-за неудовлетворительных результатов тренер сине-гранатовых Луи ван Гал был отправлен в отставку, а на его место пришёл Радомир Антич, который чаще начал ставить в состав аргентинского нападающего. Воодушевлённый доверием Савиола, ударно проводит вторую половину сезона, поражая ворота соперников 11 раз. В сезоне 2003/04 Антича меняет Франк Райкард. При новом тренере Хавьер не снижает планку, забивая 14 мячей, но из-за большого количества нападающих в команде, а также тяготения тренера к таланту основного конкурента по линии атаки Патрика Клюйверта, аргентинец вынужден покинуть команду.
В августе 2004 года на правах аренды Савиола переходит в «Монако»[6]. Во Франции, Хавьер не показывает той результативности, что в Испании, забивая всего 7 голов в 29 матчах Лиги 1. Летом 2005 он возвращается в «Барселону», но Райкард даёт понять, что не нуждается в услугах нападающего. Савиола вновь отправляется в аренду, новой командой нападающего становится «Севилья». Он меняет ушедшего в «Реал» Жулио Баптисту. С «Севильей» Хавьер выигрывает свой первый трофей — Кубок УЕФА. В начале сезона 2006/07 он возвращается в «Барселону», где принимает участие в 18 матчах и забивает 5 голов. Такое количество игрового времени Хавьер получает в связи с большим количеством травмированных нападающих.
«Барселона» решает не продлевать соглашение с аргентинцем и недовольный таким положением дел, Савиола подписывает контракт с мадридским «Реалом»[7]. Несмотря на выгодный контракт Савиола опять сталкивается в жёсткой конкуренцией в линии нападения. После того, как зимой «Реал» подписывает контракт с Хюнтеларом, игровое время Хавьера становится ещё меньше. В общей сложности аргентинец принимает участие в 28 матчах и забивает 5 мячей.
«Бенфика»
26 июня 2009 года стал игроком лиссабонской «Бенфики», трансфер игрока составил 5 млн евро[8]. 16 июля того же года в товарищеском матче против швейцарского «Сьона», забил свой первый гол за новый клуб, реализовав пенальти. 26 октября 2009 года в матче Лиги Европы против «Эвертона», Савиола сделал дубль[9], а также отметился голом в ответном поединке, а спустя 4 дня поразил ворота «Насьоналя» в матче чемпионата Португалии[10]. 20 декабря гол Хавьера стал единственным в дерби против «Порту»[11]. По окончании сезона на счету нападающего было 11 мячей в 27 матчах.
В 2011 году в команду приходит испанский нападающий Родриго, который становится основным конкурентом Савиолы за место в основе.
2 января 2012 года Хавьер продлил контракт с «Бенфикой» до 2013 года с заработной платой в 5 млн евро[12].
В августе 2012 года Савиола расторг контракт с «Бенфикой»[13].
«Малага»
В последние дни летней трансферной компании 2012 года Хавьер подписывает соглашение с испанской «Малагой». 1 сентября 2012 года в матче против «Сарагосы», Савиола дебютировал за «анчоусов». 15 сентября того же года в матче против «Леванте» Хавьер забил свой первый гол за новый клуб и отдал голевую передачу на Хоакина[14]. 18 сентября в дебютном матче «Малаги» в Лиге Чемпионов против питерского «Зенита», Савиола забил второй гол своей команды[15]. 29 сентября забил второй гол в ворота «Бетиса» и помог команде одержать крупную победу, 4-0[16]. 24 ноября в матче против «Валенсии», Савиола забил гол и помог «Малаге» одержать крупную победу, 4:0[17]. 8 декабря во встрече против «Гранады», Хавьер забил один из голов команды и помог своей команде добиться крупной домашней победы, 4:0[18].
«Олимпиакос»
Летом 2013 года Савиола как свободный агент подписал контракт с греческим «Олимпиакосом»[19]. Он забил первый мяч в Греческой футбольной суперлиге 25 августа. Выйдя на замену в перерыве матча с «Атромитосом» Хавьер помог своей команде одержать победу со счетом 2:1. 10 декабря Савиола оформил дубль и не забил пенальти в ворота «Андерлехта» и принес «Олимпиакосу» победу в заключительном матче группового этапа Лиги чемпионов. Благодаря этому греческая команда заняла второе место в группе, опередив бывшую команду Хавьера «Бенфику»[20].
«Верона»
2 сентября 2014 года Савиола присоединился к клубу Серии А «Эллас Верона»[21]. Он дебютировал 22 сентября в домашнем матче с «Дженоа» (2:2) [22] и забил первый гол 2 декабря в матче Кубка Италии против «Перуджи»[23]. В чемпионате форвард впервые отличился за «Верону» 25 января 2015 года и принес победу в матче с «Аталантой» (1:0)[24].
Возвращение в «Ривер»
30 июня 2015 года «Ривер Плейт» объявил о возвращении Савиолы[25]. В январе 2016 года Хавьер ушел из команды, так и не забив ни одного мяча[26]. Вскоре футболист объявил о завершении профессиональной карьеры[27].
Футзал
Сразу после завершения карьеры в большом футболе Савиола со своей семьёй перебрался в Андорру, где занял пост ассистента главного тренера клуба «Ордино» из местной Примеры[28]. В феврале 2018 года он присоединился к местной футзальной команде «Энкамп» в качестве игрока[27]. В апреле того же года Хавьер стал чемпионом Андорры по футзалу[29].
Международная карьера
В 2001 году на молодёжном Кубке Мира Савиола стал лучшим бомбардиром соревнования, а также его лучшим футболистом. Забив на турнире 11 мячей в 7 матчах он установил рекорд, а также помог молодёжной национальной сборной Аргентины завоевать золотые медали. Несмотря на огромное предложение от европейских грандов после турнира и уверенную игру на клубном уровне, Хавьер не был включен в заявку сборной Аргентины на участие в Чемпионате мира 2002, уступив своё место Клаудио Канидже.
5 декабря 2009 года Савиола объявил об окончании своей карьеры в сборной страны. Несмотря на свой возраст (28 лет) он принял такое решение, так как хотел больше сконцентрироваться на клубной карьере.