↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 5 июля 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Летом 2010 года Навас перешёл в испанский «Альбасете». Спустя 20 лет он стал вторым коста-риканским вратарём команды после Луиса Конехо. 29 августа в матче против «Алькоркона» Кейлор дебютировал в Сегунде[7]. По итогам сезона клуб вылетел и Навас перешёл в «Леванте» на правах аренды. 13 мая 2012 года в матче против «Атлетика Бильбао» он дебютировал в Ла Лиге[8]. По окончании сезона «Леванте» выкупил трансфер вратаря. В сезоне 2013/2014 Кейлор завоевал место основного голкипера клуба.
2 сентября 2019 года Навас перешёл во французский «Пари Сен-Жермен»[9]. В течение первых двух сезонов в парижском клубе Навас был основным голкипером команды и завоевал в её составе пять титулов. Летом 2021 года состав «Пари Сен-Жермен» пополнил итальянский голкипер Джанлуиджи Доннарумма. В сезоне 2021/22 Навас и Доннарумма играли попеременно, однако со следующего сезона тренерский штаб команды решил сделать ставку на итальянца, после чего Кейлор потерял место в основе команды. 31 января 2023 года Навас ушёл в аренду в «Ноттингем Форест» до конца сезона 2022/23[10]. 11 мая 2024 года Навас объявил об уходе из ПСЖ после окончания сезона 2023/24[11].
В 2014 году Кейлор был включён в заявку сборной на участие в чемпионате мира в Бразилии. На турнире он сыграл в матчах против сборных Уругвая[19], Италии[20], Англии[21], Греции[22] и Нидерландов[23]. В трёх встречах он был признан лучшим футболистом поединка и внёс огромный вклад в первый в истории национальной команды выход в 1/4 финала первенства.
23 мая 2024 года объявил о завершении карьеры в сборной Коста-Рики[24].