PROFILPELAJAR.COM

Правильный 4294967295-угольник (четы̀ремиллиа̀рдадвѐстидевяно̀сточеты̀ремиллио̀надевятьсо̀тшестьдеся̀тсемьты̀сячдвухсо̀тдевяностопятиуго́льник^[1]) — многоугольник с наибольшим нечётным числом сторон среди всех правильных многоугольников, о которых точно известно, что они допускают построение с помощью циркуля и линейки (всего на данный момент это установлено для $2^{5}-1=31$ правильного многоугольника с нечётным числом сторон^[2]).

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный $n$ -угольник при нечётном $n$ можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда $n$ — простое число Ферма или же произведение нескольких различных таких чисел. В настоящее время найдены только пять простых чисел Ферма — $3,\,5,\,17,\,257,\,65537$ ^[3]; поэтому правильный многоугольник с числом сторон $3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537=4294967295=2^{32}-1$ построить циркулем и линейкой можно, но вопрос, осуществимо ли это и для какого-то многоугольника с бо́льшим нечётным числом сторон, остаётся открытым^[4]^[5]^[6].

Правильных многоугольников с чётным числом сторон, допускающих построение циркулем и линейкой, имеется бесконечно много, и число сторон у них может быть сколь угодно большим — поскольку, имея построенным правильный $n$ -угольник, по нему всегда возможно построить и правильный $(2n)$ -угольник.

Пропорции

Углы

Внутренний угол равен

${\frac {4294967295-2}{4294967295}}\cdot 180^{\circ }\approx 179{,}99999991618^{\circ }$ .

Центральный угол равен

${\frac {360^{\circ }}{4294967295}}\approx 0{,}00000008382^{\circ }$ .

Наглядное представление

Если описать правильный 4294967295-угольник около земного экватора (радиусом $r$ ), расстояния между соседними вершинами

$a=2r\cdot \mathrm {tg} \,{\frac {180^{\circ }}{4294967295}}$

будут составлять около 9,3 миллиметра.

Если же вписать его в орбиту Земли, то длина его стороны составит около 219 метров.

Примечания

↑ «В сложных словах, начинающихся составным числительным свыше 1000, название первого числа в составе сложного слова остаётся неизменным, а все остальные названия чисел ставятся в род. п. в соответствии с правилами согласования: пятьтысячдевятисотдолларовый чек, четыретысячидевятисотдолларовый, дветысячивосьмисотдолларовый и т. д.» (Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Опыт частотно-стилистического словаря вариантов / Под ред. С. Г. Бархударова, И. Ф. Протченко, Л. И. Скворцова. — М.: Наука, 1976. — С. 269. — 456 с. Архивировано 3 июля 2019 года.).
↑ См. последовательность A045544 в OEIS.
↑ См. последовательность A019434 в OEIS.
↑ Falko Lorenz, 2006, Algebra: Volume I: Fields and Galois Theory, p. 105. ISBN 9780387316086.
↑ Edward A. Bender, S. Gill Williamson, 2005, A Short Course in Discrete Mathematics, p. 43. ISBN 9780486439464.
↑ John Horton Conway, Richard Guy, 1998, The Book of Numbers, p. 140. ISBN 9780387979939.