Правильный 257-угольник
Правильный 257-угольник
Правильный 257-угольник (двухсотпятидесятисемиугольник) — правильный многоугольник с 257 сторонами.
Как и у всякого правильного многоугольника, у правильного 257-угольника все стороны имеют равную длину, все углы равны между собой, и все вершины лежат на одной окружности.
Центральный угол составляет
360
∘ ∘ -->
257
≈ ≈ -->
1
,
4
∘ ∘ -->
{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{257}}\approx 1{,}4^{\circ }}
Внутренний угол равен
257
− − -->
2
257
⋅ ⋅ -->
180
∘ ∘ -->
≈ ≈ -->
178
,
6
∘ ∘ -->
{\displaystyle {\frac {257-2}{257}}\cdot 180^{\circ }\approx 178{,}6^{\circ }}
Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что 257-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки , так как
257
=
2
2
3
+
1
{\displaystyle 257=2^{2^{3}}+1}
числом Ферма .
Построение правильного 257-угольника. Синим отмечены этапы построения, зелёным — деления отрезков пополам, красным — окружности Карлейля и их параметры Первое руководство по построению правильного 257-угольника было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году [ 1]
В 1991 году Дюан Детампль предложил другой вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов[ 2]
В 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом[ 3]
Многоугольники Звёздчатые многоугольники Паркеты на плоскости Правильные многогранники сферические паркеты Многогранники Кеплера — Пуансо Соты Четырёхмерные многогранники
{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}
