PROFILPELAJAR.COM

Число Райо — большое число, названное в честь Агустина Райо, который объявил самое большое число с собственным именем^[1]^[2]. Изначально ему было дано точное определение на «дуэли больших чисел» в Массачусетском технологическом институте 26 января 2007 года^[3]^[4].

Определением числа Райо является вариация определения^[5]:

Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число, определённое выражением на языке теории множеств с использованием гугола символов или меньше.

Позднее первоначальный вариант определения был уточнён, и теперь определение звучит следующим образом: «Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число, которое может быть определено выражением на языке первого порядка теории множеств с использованием менее, чем гугола (10¹⁰⁰) символов»^[4].

Формальное определение числа использует следующую формулу второго порядка, где [φ] — формула нумерации Гёделя, а s — назначение переменной^[5]:

∀R { {для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t (R( [ψ],t) ↔ ( ([ψ] = `x_i ∈ x_j' ∧ t(x₁) ∈ t(x_j)) ∨ ([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x₁) = t(x_j)) ∨ ([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨ ([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨ ([ψ] = `∃x_i (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t')) )} → R([φ],s)}

С учётом этой формулы число Райо определяется следующим образом^[5]:

Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число m со следующим свойством: существует формула φ(x₁) в языке первого порядка теории множеств (как представлено в определении `Sat') с менее, чем гуголом символов и x₁, как единственной свободной переменной, такое что (1) существует назначение переменной s, определяющее m к x₁, т. о., что Sat([φ(x₁)], s) и (2) для любого назначения переменной t, если Sat([φ(x₁)], t), то t определяет m к x₁.

См. также

Число Грэма

Примечания

↑ CH. Rayo's Number (неопр.). The Math Factor Podcast. Дата обращения: 24 марта 2014. Архивировано 24 марта 2014 года.
↑ Kerr, Josh Name the biggest number contest (неопр.) (7 декабря 2013). Дата обращения: 27 марта 2014. Архивировано из оригинала 20 марта 2016 года.
↑ Elga, Adam Large Number Championship (неопр.). Дата обращения: 24 марта 2014. Архивировано из оригинала 23 января 2014 года.
↑ ¹ ² Manzari, Mandana; Nick Semenkovich (2007-01-31). "Profs Duke It Out in Big Number Duel". The Tech. Архивировано из оригинала 16 июля 2014. Дата обращения: 24 марта 2014.
↑ ¹ ² ³ Rayo, Augustin Big Number Duel (неопр.). Дата обращения: 24 марта 2014. Архивировано 27 февраля 2014 года.