Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/29 июля 2022. Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно попытаться улучшить, однако следует воздерживаться от переименований или немотивированного удаления содержания, подробнее см. руководство к дальнейшему действию. Не снимайте пометку о выставлении на удаление до подведения итога обсуждения.
1729 (одна тысяча семьсот двадцать девять) — натуральное число, расположенное между числами 1728 и 1730. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1723 и 1733[1]. Известно также как число Рамануджана—Харди.
Это число прежде всего известно благодаря историческому анекдоту, приведённому в книге Г. Х. Харди «Апология математика». Когда Харди навещал в больнице Рамануджана, он, по его словам, начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!». Вот эти способы: 1729 = 13 + 123 = 93 + 103[2][3][4].
В связи с этим число 1729 иногда называют числом Рамануджана — Харди[5]. Однако его два представления в виде сумм кубов были открыты Бернаром Френиклем де Бесси и опубликованы в 1657 году.[6]
Число 1729 также входит в следующие интересные числовые последовательности:
1729 — третье число Кармайкла, то есть оно удовлетворяет Малой теореме Ферма, будучи при этом составным числом[7]. А именно: для любого целого число делится на 1729.
Существует 1729 невырожденныхтреугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29, также равно 1729.
Свойства десятичной записи
Это число харшад, так как оно делится на сумму своих цифр: 1729/(1+7+2+9) = 91. Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458)[8].
↑Ламберто Гарсия дель Сид.Числа, любопытные с точки зрения арифметики → 1729 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 16—17, 54. — 60 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
↑Последовательность A011541 в OEIS: числа такси или числа Харди-Рамануджана: наименьшее число, которое представимо в виде суммы двух кубов натуральных чисел n способами. // Taxicab, taxi-cab or Hardy-Ramanujan numbers: the smallest number that is the sum of 2 positive integral cubes in n ways.
↑Последовательность A002997 в OEIS: числа Кармайкла: составные числа n, такие, что an-1 ≡ 1 (mod n) для каждого a, взаимно простого с n. // Carmichael numbers: composite numbers n such that a^(n-1) == 1 (mod n) for every a coprime to n.
