Константа Коморника — Лорети

В математической теории нестандартных позиционных систем[англ.] счисления константа Коморника — Лорети — это математическая константа, представляющая наименьшее основание q, для которого число 1 имеет уникальное представление, называемое его q-разверткой. Константа названа в честь Вилмоса Коморника и Паолы Лорети, которые дали ей определение в 1998 году.[1]

Определение

Для действительного числа ряд

называется q-расширением или -расширение, положительного действительного числа x, если для всех , , где  — целая функция, а не обязательно должно быть целым числом. Любое действительное число такое, что имеет такое расширение, которое можно найти с помощью жадного алгоритма.

Особый случай: , и или иногда называют q-разработкой. дает только 2-развертку. Однако почти для всех существует бесконечное количество различных q-разработок. Ещё более удивительно то, что существуют исключительные , для которых существует только одна q-разработка. Кроме того, существует наименьшее число , известное как константа Коморника — Лорети, для которого существует уникальная q-развертка.[2]

Значение

Константа Коморника — Лорети — это значение q, такое что

где  — последовательность Морса — Туэ, то есть  — четность числа единиц в двоичном представлении . Имеет приблизительное значение

[3]

Константа также является единственным положительным вещественным корнем

Эта константа трансцендентна.[4]

См. также

Примечания

  1. ↑ Vilmos Komornik, Paola Loreti. Unique Developments in Non-Integer Bases (англ.) // The American Mathematical Monthly. — 1998-08-XX. — Vol. 105, iss. 7. — P. 636–639. — ISSN 1930-0972 0002-9890, 1930-0972. — doi:10.1080/00029890.1998.12004937.
  2. ↑ Eric W. Weisstein. q-Expansion (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 14 мая 2021 года.
  3. ↑ Eric W. Weisstein. Komornik-Loreti Constant (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 14 мая 2021 года.
  4. ↑ Jean-Paul Allouche, Michel Cosnard. The Komornik-Loreti Constant Is Transcendental // The American Mathematical Monthly. — 2000-05. — Т. 107, вып. 5. — С. 448. — ISSN 0002-9890. — doi:10.2307/2695302.

Read other articles:

Medali Pengabdian Jangka Panjang Pertahanan

Medali Pengabdian Jangka Panjang Pertahanan Bagian depan medali (dengan palang) dan pita Jenis Medali Pengabdian Jangka Panjang Persyaratan penerima Anggota Angkatan Pertahanan Australia, termasuk cadangan Status Saat ini diberikan Satya lencana untuk setiap tambahan 5 tahun masa kerja Statistik Ditetapkan pada 1998 Urutan Keausan Lebih tinggi Medali Pasukan Cadangan[1] Lebih rendah Medali Nasional[1] Yang terkait Defence Force Service MedalReserve Force Decora...

 

Grand Prix Sepeda Motor Venezuela

Grand Prix VenezuelaGrand Prix Sepeda MotorTempatSan Carlos CircuitLomba pertama1977Lomba terakhir1979Terbanyak menang(pengendara)Barry Sheene (3)Terbanyak menang(pabrikan)Yamaha (5) Grand Prix Sepeda Motor Venezuela adalah acara balap motor yang pernah menjadi bagian dari musim Grand Prix Sepeda Motor, dari musim 1977 sampai 1979. Pemenang Grand Prix Sepeda Motor Venezuela Pemenang terbanyak (pembalap) # Menang Pembalap Menang Kategori Tahun menang 3 Barry Sheene 500 cc 1977, 1978, 1979 2 Á...

 

Texas A&M University College of Agriculture and Life Sciences

Agricultural school at Texas A&M University This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Texas A&M University College of Agriculture and Life Sciences – news · newspapers · books · scholar ·...

Breezedale

Historic house in Pennsylvania, United States United States historic placeBreezedaleU.S. National Register of Historic Places Breezedale, July 2008Show map of PennsylvaniaShow map of the United StatesLocationIndiana University of Pennsylvania campus, Indiana, PennsylvaniaCoordinates40°37′11″N 79°9′23″W / 40.61972°N 79.15639°W / 40.61972; -79.15639Area1.3 acres (0.53 ha)Built1865-1868Architectural styleLate Victorian, ItalianateNRHP reference&...

 

Next Mars Orbiter

Proposed NASA Mars communications satellite Not to be confused with the Earth Return Orbiter, an ESA Mars orbiter. Next Mars OrbiterThis proposed telecommunications orbiter features ion thrusters and improved solar arrays.NamesNeMO, Mars 2022 orbiter[1]Mission typeTelecommunications and reconnaissanceOperatorNASAMission durationPlanned: 6.5 years[1] Spacecraft propertiesLaunch mass1,900 kg (4,200 lb)[1]Dry mass1,300 kg (2,900 lb)[1]Payload m...

 

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

Sceaux 行政国 フランス地域圏 (Région) イル＝ド＝フランス地域圏県 (département) オー＝ド＝セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長（任期） フィリップ・ローラン（2008年-2014年）自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人（2007年）人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標 北緯48度4...

Rotherham United Football Club

Questa voce sull'argomento società calcistiche inglesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Rotherham United F.C.Calcio The Millers (i Mugnai) Segni distintiviUniformi di gara Casa Trasferta Colori sociali Rosso, bianco Dati societariCittàRotherham Nazione Inghilterra ConfederazioneUEFA Federazione FA CampionatoChampionship Fondazione1925 Presidente Tony Stewart Allenatore Leam Richardson StadioNew York Stadium(12 021 posti) Sit...

 

Pulse nightclub shooting

2016 mass shooting in Orlando, Florida, US Pulse nightclub shootingPart of mass shootings in the United States, violence against LGBT people in the United States, and Islamic terrorism in the United StatesThe scene of the shootingOrlandoOrlando (Florida) 150m160yds 1  LocationPulse Nightclub1912 S. Orange AvenueOrlando, Florida, U.S.Coordinates28°31′10.5″N 81°22′36.5″W / 28.519583°N 81.376806°W / 28.519583; -81.376806DateJune 12, 2016; 7 ye...

 

Electoral division of Katherine

Australian electorate KatherineNorthern Territory—Legislative AssemblyInteractive map of boundariesTerritoryNorthern TerritoryCreated1987MPJo HerseyPartyCountry LiberalsNamesakeKatherine RiverElectors5,749 (2020)Area6,745 km2 (2,604.3 sq mi)DemographicUrban Electorates around Katherine: Daly Arnhem Arnhem Daly Katherine Arnhem Daly Arnhem Arnhem Katherine is an electoral division of the Legislative Assembly in Australia's Northern Territory. The electorate was first cre...

István Hahn

Urn house in Farkasréti Cemetery with the name of Hahn (first row, in the middle) István Hahn (Budapest, 28 March 1913 - Budapest, 26 July 1984), was a Hungarian historian[1] and a member of the Hungarian Academy of Sciences. He wrote important papers on the movements of the poor free in the towns of late antiquity, dependency relations in antiquity, and forms of proprietorship in archaic Greece.[1] Selected publications Traumdeutung und gesellschaftliche Wirklichkeit: Artem...

 

Estimator

Rule for calculating an estimate of a given quantity based on observed data An estimate is not the same thing as an estimator: an estimate is a specific value dependent on only the dataset while an estimator is a method for estimation that is realized through random variables. In statistics, an estimator is a rule for calculating an estimate of a given quantity based on observed data: thus the rule (the estimator), the quantity of interest (the estimand) and its result (the estimate) are dist...

 

Sepanjang, Glenmore, Banyuwangi

SepanjangDesaPeta lokasi Desa SepanjangNegara IndonesiaProvinsiJawa TimurKabupatenBanyuwangiKecamatanGlenmoreKode pos68466Kode Kemendagri35.10.10.2002 Luas5,74 km²Jumlah penduduk... jiwaKepadatan1.556 jiwa/km² Untuk pengertian lain, lihat Sepanjang. Sepanjang adalah sebuah nama desa di wilayah Glenmore, Kabupaten Banyuwangi, Provinsi Jawa Timur, Indonesia. Pembagian wilayah Desa ini terdiri dari 4 dusun, yaitu: Dusun Sepanjang Kulon Dusun Sepanjang Wetan Dusun Sidoluhur Dusun Sidomulyo...

Neverwhere

British television series This article is about the 1996 television series. For other uses, see Neverwhere (disambiguation). NeverwhereDVD coverGenre Adventure Comedy-drama Urban fantasy Created by Neil Gaiman Lenny Henry Starring Gary Bakewell Laura Fraser Hywel Bennett Clive Russell Paterson Joseph Trevor Peacock Elizabeth Marmur Tanya Moodie Peter Capaldi Earl Cameron ComposerBrian EnoCountry of originUnited KingdomNo. of episodes6ProductionRunning time30 minutesOriginal releaseNetworkBBC ...

 

Diocesi di Piacenza-Bobbio

Diocesi di Piacenza-BobbioDioecesis Placentina-BobiensisChiesa latinaSuffraganea dell'arcidiocesi di Modena-Nonantola Regione ecclesiasticaEmilia-Romagna    VescovoAdriano Cevolotto Vicario generaleGiuseppe Basini Vescovi emeritiGianni Ambrosio Presbiteri220, di cui 189 secolari e 31 regolari1.302 battezzati per presbitero Religiosi43 uomini, 256 donne Diaconi50 permanenti  Abitanti324.685 Battezzati286.541 (88,3% del totale) StatoItalia Superficie3.714 km² Parrocchie418 (7 vi...

 

Jimmy Snuka

Ne pas confondre avec son fils Jimmy Snuka, Jr.. Pour les articles homonymes, voir Reiher. Jimmy SnukaJimmy Snuka en 2011.Données généralesNom de naissance James William ReiherNom de ring Jimmy « Superfly » SnukaJimmy KealohaLani KealohaTami SnukaThe SuperflyBig SnukaSilver ShadowNationalité AméricainNaissance 18 mai 1943SuvaDécès 15 janvier 2017 (à 73 ans)Pompano BeachTaille 5′ 10″ (1,78 m)[1]Poids 250 lb (114 kg)[1]Catcheur mortFédération ...

Biogas

Gases produced by decomposing organic matter Pipes carrying biogas (foreground) and condensate Part of a series onSustainable energy Energy conservation Arcology Building insulation Cogeneration Compact fluorescent lamp Eco hotel Eco-cities Ecohouse Ecolabel Efficient energy use Energy audit Energy efficiency implementation Energy recovery Energy recycling Energy saving lamp Energy Star Energy storage Environmental planning Environmental technology Fossil fuel phase-out Glass in green buildin...

 

Specie in extinzione

Specie in extinzionefumetto Disegni di Marc Silvestri e Stjepan Sejic. Titolo orig.Endangered Species Lingua orig.inglese PaeseStati Uniti TestiMike Carey, Cristopher Yost, Christos Gage DisegniScot Eaton, Mark Bagley, Mike Perkins EditoreMarvel Comics Collana 1ª ed. New X-Men nn. 40 - 42[1] X-Factor (vol. 3[2]) nn. 21 - 24 Uncanny X-Men (vol. 1) nn. 488 - 491 X-Men (vol. 2) nn. 200 - 204 X-Men: Endangered Species 1ª edizione...

 

Qarabagh District, Ghazni

Not to be confused with Qarabagh District, Kabul or Karabagh. District in Ghazni, AfghanistanQarabagh قره‌باغDistrictQarabaghLocation within AfghanistanCoordinates: 33°11′37″N 68°06′07″E / 33.193665°N 68.102002°E / 33.193665; 68.102002CountryAfghanistanProvinceGhazniSeatQarabaghArea • Total1,800 km2 (700 sq mi)Elevation2,050 m (6,730 ft)Population (2002)[1] • Total218,000 Map of the old d...

British Rail Class 67

Class of diesel-electric locomotives British Rail Class 6767030 in EWS livery (Kingswear 2017)Type and originPower typeDiesel-electricBuilderAlstom Meinfesa, ValenciaModelEMD JT42HW-HSBuild date1999–2000Total produced30SpecificationsConfiguration:​ • UICBo′Bo′ • CommonwealthBo-BoGauge1,435 mm (4 ft 8+1⁄2 in) standard gaugeWheel diameter965 mm (3 ft 2 in)Minimum curve75 m (3.7 ch)Wheelbasebogie wheelbase...

 

Jimmy McColl (1924)

Questa voce sull'argomento calciatori scozzesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Jimmy McCollNazionalità Scozia Calcio RuoloDifensore CarrieraSquadre di club1 1947-1948 Queen's Park? (?) Nazionale 1948 Regno Unito2 (0) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferimento in prestito.   Modifica dati...