Poliedrele uniforme pot fi împărțite în forme convexe cu fețe poligonale regulate convexe și forme neconvexe (cele regulate sunt stelate). Formele econvexe au fie fețele, fie figurile vârfului, fie ambele, în formă de poligoane stelate.
Lista de față cuprinde:
toate cele 75 de poliedre uniforme neprismatice;
câțiva reprezentanți ai mulțimilor infinite de prisme și antiprisme;
S-a demonstrat de către Sopov că există doar 75 de poliedre uniforme, altele decât familiile infinite de prisme și antiprisme.[1] John Skilling a descoperit un exemplu degenerat trecut cu vederea, prin relaxarea condiției ca doar două fețe să se întâlnească pe o latură. Acesta este mai degrabă un poliedru uniform degenerat decât un poliedru uniform, deoarece unele perechi de laturi coincid.
Există patru scheme de numerotare pentru poliedrele uniforme, distinse prin litere:
[C] Coxeter ș.a., 1954, au numerotat poliedrele convexe cu numerele 15–32; trei forme prismatice cu 33–35 și formele neconvexe cu 36–92.[2]
[W] Wenninger, 1974, a numerotat cu 1–5 poliedrele platonice, cu 6–18 cele arhimedice, cu 19–66 restul poliedrelor stelate, inclusiv cele 4 regulate (stelate) și cu 67–119 restul poliedrelor neconvexe.[3]
[U] Mathematica, 1993, la fel ca seria Kaleido, dar cu cele 5 forme prismatice mutate la sfârșit, astfel încât formele neprismatice devin 1–75.
Denumirile poliedrelor după numărul de laturi
Există nume generice pentru cele mai comune poliedre. Cele 5 poliedre platonice se numesc tetraedru, hexaedru, octaedru, dodecaedru și icosaedru cu 4, 6, 8, 12 și respectiv 20 de laturi. Hexaedrul comun este cubul.
Tabelul poliedrelor
Formele convexe sunt listate în ordinea configurației vârfului, de la 3 fețe/vârf în sus, urmată de numărul laturilor unei fețe. Această ordonare permite afișarea asemănărilor topologice.
Există numere infinite de prisme și antiprisme, câte una pentru fiecare poligon regulat; sunt enumerate până la cele 12-gonale.
Formele care conțin numai fețe convexe sunt enumerate primele, urmate de formele cu fețe stelate. Din nou există infinit de multe prisme și antiprisme; sunt enumerate aici până la cele cu 8 fețe.
Poliedrele uniforme | 5/2 3 3, | 5/23/23/2, | 5/35/2 3, | 3/25/3 3 5/2 și | (3/2) 5/3 (3) 5/2 au unele fețe în perechi coplanare.[4][5]
La marele dirombidodecaedru disnub 240 din cele 360 de laturi coincid în spațiu în 120 de perechi. Din cauza acestei degenerari a laturilor, nu întotdeauna este considerat a fi un poliedru uniform.
Note
^en Sopov, S. P. (). „A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra”. Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik (8): 139–156. MR0326550.