În geometrie marele dodecicosidodecaedru este un poliedru stelat uniform , cu indicele U61 . Are 44 de fețe (20 de triunghiuri , 12 pentagrame și 12 decagrame ), 120 de laturi și 60 de vârfuri .[ 1]
Are simbolul Wythoff 5/2 3 | 5/3[ 1] diagrama Coxeter–Dynkin
Coordonate carteziene
Are același aranjament al vârfurilor cu un icosaedru trunchiat neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale[ 2] [ 3]
(
± ± -->
(
2
φ φ -->
− − -->
3
)
,
± ± -->
1
,
± ± -->
1
)
.
{\displaystyle \left(\,\pm (2\varphi -3),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right).}
precum și toate permutările pare ale
(
0
,
± ± -->
(
2
− − -->
φ φ -->
)
,
± ± -->
(
3
− − -->
φ φ -->
)
)
.
{\displaystyle \left(\,0,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (3-\varphi )\,\right).}
(
± ± -->
(
φ φ -->
− − -->
1
)
,
± ± -->
2
(
φ φ -->
− − -->
1
)
,
± ± -->
(
2
− − -->
φ φ -->
)
)
.
{\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -1),\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm (2-\varphi )\,\right).}
unde
φ φ -->
=
1
+
5
2
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
secțiunea de aur .
Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este aceeași cu a marelui rombidodecaedru :[ 4]
R
=
1
2
11
− − -->
4
5
a
≈ ≈ -->
0
,
716891
a
.
{\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11-4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 0,716891\,a.}
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V
=
2
3
(
45
− − -->
17
5
)
a
3
≈ ≈ -->
4
,
657896
a
3
.
{\displaystyle V={\frac {2}{3}}\left(45-17{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 4,657896\,a^{3}.}
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale , respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale . În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicosidodecaedru neconvex (având în comun fețele triunghiulare și pentagramice) și cu marele rombidodecaedru (având în comun fețele decagramice).
Dual: marele hexacontaedru dodecacronic
Poliedru dual
Dualul său este marele hexacontaedru dodecacronic .[ 5]
Note
^ a b c d e en Maeder, Roman. „61: great dodecicosidodecahedron” . MathConsult . Accesat în 7 ianuarie 2024 .
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8 , Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids^ en Eric W. Weisstein , Icosahedral group MathWorld .^ en Eric W. Weisstein , Great rhombidodecahedron MathWorld .^ en Wenninger, Magnus (1983 ), Dual Models , Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208
