În geometrie marele icosihemidodecaedru este un poliedru stelat uniform , cu indicele U71 . Are 26 de fețe (20 triunghiuri și 6 decagrame ), 60 de laturi și 30 de vârfuri .[ 1]
Este un hemipoliedru cu 6 fețe decagramice care trec prin centrul poliedrului. Figura vârfului este un antiparalelogram .
Colorarea fețelor sale se poate face în două feluri, în funcție de ce se consideră interior , respectiv exterior al fețelor.
Coordonate carteziene
Având în comun vârfurile cu marele icosidodecaedru , coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui dodecahemidodecaedru cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale:[ 2] [ 3]
(
0
,
0
,
± ± -->
2
(
φ φ -->
− − -->
1
)
)
{\displaystyle \left(\,0,\,0,\,\pm 2(\varphi -1)\,\right)}
împreună cu toate permutările pare ale:
(
± ± -->
(
2
− − -->
φ φ -->
)
,
± ± -->
(
φ φ -->
− − -->
1
)
,
± ± -->
1
)
{\displaystyle \left(\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi -1),\,\pm 1\,\right)}
unde
φ φ -->
=
1
+
5
2
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
secțiunea de aur .
Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.[ 4]
R
=
φ φ -->
− − -->
1
a
=
(
φ φ -->
− − -->
1
)
a
.
{\displaystyle R=\varphi ^{-1}\,a=(\varphi -1)\,a.}
Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosidodecaedru (având în comun fețele triunghiulare) și cu marele dodecahemidodecaedru (având în comun fețele decagramice).
Dual: marele icosihemidodecacron
Poliedru dual
Dualul său este marele icosihemidodecacron .[ 5]
Note
^ a b c d en Maeder, Roman. „71: great icosihemidodecahedron” . MathConsult . Accesat în 26 decembrie 2023 .
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8 , p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids^ en Eric W. Weisstein , Icosahedral group MathWorld .^ en Eric W. Weisstein , Great icosihemidodecahedron MathWorld .^ en Wenninger, Magnus (1983 ), Dual Models , Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208
