În geometrie marele cuboctaedru trunchiat este un poliedru stelat uniform , cu indicele U20 . Are 26 de fețe (12 pătrate , 8 hexagoane și 6 octagrame ), 72 de laturi și 48 de vârfuri .[ 1]
Are simbolul Wythoff 2 3 4/3 |[ 1] simbolul Schläfli tr{4 /3 ,3}. Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin
Coordonate carteziene
Cuboctaedru trunchiat neuniform Are același aranjament al vârfurilor cu un cuboctaedru trunchiat neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale[ 2] [ 3]
(
± ± -->
1
,
± ± -->
(
2
− − -->
1
)
,
± ± -->
(
2
2
− − -->
1
)
)
.
{\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1),\,\pm (2{\sqrt {2}}-1)\,\right).}
Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.[ 4]
R
=
13
− − -->
6
2
2
a
≈ ≈ -->
1
,
062393
a
.
{\displaystyle R={\frac {\sqrt {13-6{\sqrt {2}}}}{2}}\,a\approx 1,062393\,a.}
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V
=
2
(
11
− − -->
7
2
)
a
3
≈ ≈ -->
2
,
201010
a
3
.
{\displaystyle V=2(11-7{\sqrt {2}})\,a^{3}\approx 2,201010\,a^{3}.}
Dual: marele dodecaedru disdiakis
Poliedru dual
Dualul său este marele dodecaedru disdiakis .[ 5]
Note
^ a b c d e en Maeder, Roman. „20: great truncated cuboctahedron” . MathConsult . Arhivat din original la 17 februarie 2020 . Accesat în 28 decembrie 2023 .
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8 , Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids^ en Eric W. Weisstein , Icosahedral group MathWorld .^ en Eric W. Weisstein , Great truncated cuboctahedron MathWorld .^ en Wenninger, Magnus (1983 ), Dual Models , Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208
