În geometrie micul dodecicosidodecaedru ditrigonal este un poliedru stelat uniform , cu indicele U43 . Are 44 de fețe (20 de triunghiuri , 12 pentagrame și 12 decagrame ), 120 de laturi și 60 de vârfuri .[ 1] [ 2]
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin Figura vârfului este un patrulater autointersectat . Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 5/3 3 | 5[ 1]
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecicosidodecaedru ditrigonal centrat în origine , cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:[ 3] [ 4]
(
± ± -->
1
,
± ± -->
2
φ φ -->
,
± ± -->
(
φ φ -->
− − -->
1
)
)
{\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 2\varphi ,\,\pm (\varphi -1)\,\right)}
(
0
,
± ± -->
(
φ φ -->
+
1
)
,
± ± -->
(
2
φ φ -->
− − -->
1
)
)
{\displaystyle \left(\,0,\,\pm (\varphi +1),\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}
(
± ± -->
1
,
± ± -->
2
,
± ± -->
(
φ φ -->
+
1
)
)
{\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 2,\,\pm (\varphi +1)\,\right)}
unde
φ φ -->
=
1
+
5
2
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
secțiunea de aur .
Raza sferei circumscrise
Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:[ 2]
R
=
1
4
34
+
6
5
a
≈ ≈ -->
1
,
721489
a
.
{\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {34+6{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,721489\,a.}
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V
=
(
10
+
29
3
5
)
a
3
≈ ≈ -->
31
,
615324
a
3
{\displaystyle V=\left(10+{\frac {29}{3}}{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 31,615324\,a^{3}}
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat stelat . În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosicosidodecaedrul (având fețele triunghiulare în comun) și cu micul dodecicosaedru (având fețele decagonale în comun).
Dual: micul hexaconatedru dodecacronic ditrigonal
Poliedru dual
Dualul său este micul hexaconatedru dodecacronic ditrigonal .[ 5]
Note
^ a b c d e en Maeder, Roman. „43: small ditrigonal dodecicosidodecahedron” . MathConsult . Accesat în 4 ianuarie 2024 .
^ a b en Eric W. Weisstein , Small ditrigonal dodecicosidodecahedron MathWorld .
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8 , p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids^ en Eric W. Weisstein , Icosahedral group MathWorld .^ en Wenninger, Magnus (1983 ), Dual Models , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208
Bibliografie
