Hebesfenomegacoroană
În geometrie hebesfenomegacoroana este unul dintre poliedrele Johnson , (J 89 ).[ 1] [ 2] poliedrelor platonice sau arhimedice . Având 21 de fețe , este un enicosaedru.
Johnson folosește prefixul hebesfeno- pentru a se referi la un complex asemănător unei pene format din trei lunule pătrat cu triunghiuri echilaterale atașate pe laturile opuse). De asemenea, sufixul -megacoroană se referă la un complex în formă de coroană format din 12 triunghiuri, în contrast cu complexul mai mic, format din 8 triunghiuri, din sfenocoroană . Unirea ambelor complexe produce hebesfenomegacoroana.[ 2]
Coordonate carteziene
Pentru a calcula coordonatele carteziene pentru hebesfenomegacoronă, fie a ≈ 0,21684 a doua cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului de gradul 10
26880
x
10
+
35328
x
9
− − -->
25600
x
8
− − -->
39680
x
7
+
6112
x
6
+
13696
x
5
+
2128
x
4
− − -->
1808
x
3
− − -->
1119
x
2
+
494
x
− − -->
47
{\displaystyle {\begin{aligned}&26880x^{10}+35328x^{9}-25600x^{8}-39680x^{7}+6112x^{6}\\&+13696x^{5}+2128x^{4}-1808x^{3}-1119x^{2}+494x-47\end{aligned}}}
Atunci, coordonatele carteziene ale unei hebesfenomegacoroane cu lungimea laturilor 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor
(
1
,
1
,
2
1
− − -->
a
2
)
,
(
1
+
2
a
,
1
,
0
)
,
(
0
,
1
+
2
2
a
− − -->
1
a
− − -->
1
,
− − -->
2
a
2
+
a
− − -->
1
1
− − -->
a
2
)
,
(
1
,
0
,
− − -->
3
− − -->
4
a
2
)
,
(
0
,
2
(
3
− − -->
4
a
2
)
(
1
− − -->
2
a
)
+
1
+
a
2
(
1
− − -->
a
)
1
+
a
,
(
2
a
− − -->
1
)
3
− − -->
4
a
2
2
(
1
− − -->
a
)
− − -->
2
(
1
− − -->
2
a
)
2
(
1
− − -->
a
)
1
+
a
)
{\displaystyle {\begin{aligned}&\left(1,1,2{\sqrt {1-a^{2}}}\right),\ \left(1+2a,1,0\right),\ \left(0,1+{\sqrt {2}}{\sqrt {\frac {2a-1}{a-1}}},-{\frac {2a^{2}+a-1}{\sqrt {1-a^{2}}}}\right),\ \left(1,0,-{\sqrt {3-4a^{2}}}\right),\\&\left(0,{\frac {{\sqrt {2(3-4a^{2})(1-2a)}}+{\sqrt {1+a}}}{2(1-a){\sqrt {1+a}}}},{\frac {(2a-1){\sqrt {3-4a^{2}}}}{2(1-a)}}-{\frac {\sqrt {2(1-2a)}}{2(1-a){\sqrt {1+a}}}}\right)\end{aligned}}}
sub acțiunea grupului generat de reflexiile față de planele xz și yz .[ 3]
Următoarele formule pentru arie , A [ 1] volum , V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
A
=
3
2
(
2
+
3
3
)
a
2
≈ ≈ -->
10
,
794229
a
2
,
{\displaystyle A={\frac {3}{2}}(2+3{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 10,794229~a^{2},}
Pentru volum se calculează
ξ ξ -->
{\displaystyle \xi }
47330370277129322496 x 20
− 722445512980071186432 x 18
+ 3596480447590271287296 x 16
− 3596480447590271287296 x 14
+ 8973584611317745975296 x 12
− 3065290664181478981632 x 10
+ 366229890219212144640 x 8
− 8337259437908852736 x 6
− 22211277300912896 x 4
+ 132615435213216 x 2
+ 2693461945329 , cu care volumul este:
V
=
ξ ξ -->
a
3
≈ ≈ -->
2
,
912910
a
3
.
{\displaystyle V=\xi \,a^{3}\approx 2,912910~a^{3}.}
Note
^ a b c d e en Stephen Wolfram , "Hebesphenomegacorona " from Wolfram Alpha . Retrieved March 4, 2023.
^ a b en Johnson, Norman W. (1966 ), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi :10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603
^ en Timofeenko, A. V. (2009 ). „The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”. Journal of Mathematical Science . 162 (5): 718. doi :10.1007/s10958-009-9655-0 . ISSN 1072-3374 .
Piramide, cupole și rotonde modificate
Piramide modificate Bipiramide Cupole modificate Bicupole șiRotonde modificate Cupolerotonde
