În geometrie bisfenocingulum sau girobifastigium pentakis alungit este unul dintre poliedrele Johnson (J 90 ).[ 1] [ 2] poliedrelor platonice sau arhimedice . Având 24 de fețe , este un icositetraedru .
Dacă într-un bisfenocingulum se înlocuiește banda de triunghiuri de sus și de jos cu o bandă de dreptunghiuri , în timp ce se păstrează două sfenocoroane (J 86 ) opuse se obține ortobicupola pătrată , alt poliedru Johnson (J 28 ).
Coordonate carteziene
Fie a ≈0,76713 cea de a doua cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului
256
x
12
− − -->
512
x
11
− − -->
1664
x
10
+
3712
x
9
+
1552
x
8
− − -->
6592
x
7
+
1248
x
6
+
4352
x
5
− − -->
2024
x
4
− − -->
944
x
3
+
672
x
2
− − -->
24
x
− − -->
23
{\displaystyle {\begin{aligned}&256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}\\&\quad +1552x^{8}-6592x^{7}+1248x^{6}+4352x^{5}\\&\quad -2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23\end{aligned}}}
și
h
=
2
+
8
a
− − -->
8
a
2
,
{\displaystyle h={\sqrt {2+8a-8a^{2}}},}
c
=
1
− − -->
a
2
.
{\displaystyle c={\sqrt {1-a^{2}}}.}
Atunci coordonatele carteziene ale bisfenocingulumului cu latura de lungime 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor
(
1
,
2
a
,
h
2
)
,
(
1
,
0
,
2
c
+
h
2
)
,
(
1
+
3
− − -->
4
a
2
c
,
0
,
2
c
− − -->
1
c
+
h
2
)
{\displaystyle \left(1,2a,{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1,0,2c+{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1+{\frac {\sqrt {3-4a^{2}}}{c}},0,2c-{\frac {1}{c}}+{\frac {h}{2}}\right)}
sub acțiunea grupului de simetrie generat de reflexiile față de planele xz și yz .[ 3]
Următoarele formule pentru arie , A [ 1] [ 4] volum , V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
A
=
(
4
+
5
3
)
a
2
≈ ≈ -->
12
,
660254
a
2
.
{\displaystyle A=(4+5{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 12,660254\,a^{2}.}
Pentru volum se calculează
ξ ξ -->
{\displaystyle \xi }
1213025622610333925376 x 24
+ 54451372392730545094656 x 22
− 796837093078664749252608 x 20
− 4133410366404688544268288 x 18
+ 20902529024429842816303104 x 16
− 133907540390420673677230080 x 14
+ 246234688242991598853881856 x 12
− 63327534106871321714442240 x 10
+ 14389309497459555704164608 x 8
+ 48042947402464500749392128 x 6
− 5891096640600351061013664 x 4
− 3212114716816853362953264 x 2
+ 479556973248657693884401 , cu care volumul este:
V
=
ξ ξ -->
a
3
≈ ≈ -->
3
,
777645
a
3
.
{\displaystyle V=\xi \,a^{3}\approx 3,777645~a^{3}.}
Note
^ a b c d e en Stephen Wolfram , "Disphenocingulum " from Wolfram Alpha . Retrieved March 4, 2023.
^ en Johnson, Norman W. (1966 ), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi :10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603 ^ en Timofeenko, A. V. (17 octombrie 2009 ). „The non-platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”. Journal of Mathematical Sciences . 162 (5): 710–729. doi :10.1007/s10958-009-9655-0 . ISSN 1072-3374 . ^ en Disphenocingulum Calculator" , rechneronline.de, accesat 2022-11-15
Piramide, cupole și rotonde modificate
Piramide modificate Bipiramide Cupole modificate Bicupole șiRotonde modificate Cupolerotonde
