阿尔弗雷德·布劳尔是理查德的哥哥，比他大七岁。阿尔弗雷德和理查德都对科学和数学感兴趣，但阿尔弗雷德却在第一次世界大战的战斗中受伤。当他还是个孩子的时候，理查德就梦想成为一名发明家，并于1919年2月被柏林-夏洛滕堡工业大学录取。他很快就转到了柏林大学。除了1920年夏天他在弗赖堡大学学习之外，他都在柏林学习，并在1926年3月16日获得博士学位。1921年，Issai Schur 组织了一次研讨会，提出了 Alfred 和 Richard 共同研究的一个问题，并发表了研究结果。海因茨·霍普夫在同一时期也解决了这个问题。Richard 在 Schur 指导下写了论文，为实正交（旋转）群的不可约、连续、有限维表示提供了一种代数方法。
1934年，赫尔曼·外尔邀请理查德到普林斯顿高等研究院协助他。理查德和内森·贾柯勃逊编辑了韦尔的讲座《连续群的结构和表示》。在埃莉·诺特的影响下，理查德被邀请到多伦多大学担任教职。他和研究生Cecil J. Nesbitt一起发展的模表示论于1937年出版。罗伯特·斯坦伯格、斯蒂芬·阿瑟·詹宁斯和拉尔夫·斯坦顿也是布劳尔在多伦多的学生。布饶尔还与中山正进行了关于代数表示的国际研究。1941年，威斯康星大学麦迪逊分校聘布饶尔教授为客座教授。第二年，他访问了埃米尔·阿廷任教的印第安纳布卢明顿高级研究学院。
1948年，理查德和伊尔莎搬到安阿伯，在那里他和 Robert M. Thrall 为密歇根大学的近世代数课程做出了贡献。布饶尔和他的研究生 K·A·福勒一起证明了布劳尔-福勒定理。唐纳德·约翰·刘易斯也是他在密歇根大学的学生。
1952年，布劳尔进入哈佛大学任教。1971年退休前，他曾教授过许多有抱负的数学家，如唐纳德·帕斯曼和I·马丁·艾萨克斯。布劳尔夫妇经常去看望他们的朋友，比如 Reinhold Baer，Werner Wolfgang Rogosinski，以及卡尔·西格尔。
1898年，Eduard Study为Klein的百科全书写了一篇关于超复数的文章。这篇文章于1908年为亨利·嘉当的法语版作了扩充。到了20世纪30年代，很明显有必要更新 Study 的文章，于是 Richard Brauer 被要求就这个主题写文章。事实证明，在1936年布劳尔在多伦多准备他的手稿时，虽然手稿被接受了，政治和战争却阻碍了出版。尽管如此，布劳尔在20世纪40年代、50年代和60年代一直保留着他的手稿，并于1979年由日本冈山大学出版。[2] 在他去世后，这篇论文也在他的《论文集》第一卷中以第22号论文的形式出现。文章题目是“超复数的代数”（"Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)"）。与 Study 和嘉当的探索性文章不同，布饶尔的文章读起来像是现代的抽象代数教材，覆盖面广泛。下面是他的导言：
