Він був другим сином Кароліни Христини (Тунберг) і Сванте Густава Арреніуса, управителя маєтку Вейк, племінником ботаніка і агронома Юхана Петтера Арреніуса. Пращури Арреніуса були фермерами. Через рік після народження сина сім'я переїхала в Уппсалу, де С. Г. Арреніус увійшов до складу ради інспекторів Уппсальского університету. Ще в дитинстві Сванте Арреніус додавав числа в звітах, які складав його батько, а відвідуючи кафедральне училище в Уппсалі, виявив виняткові здібності до біології, фізики і математики.
Провадив дослідження в галузях астрономії і астрофізики, висунув ідеалістичну теорію про вічність живої речовини та про походження життя на Землі від зародків, занесених з інших планет. Ця гіпотеза склала основу докторської дисертації Арреніуса, що він її 1884 року подав до захисту в Уппсальському університеті. У той час, проте, багато вчених сумнівалися в тому, що в розчині можуть співіснувати протилежно заряджені частки, і рада факультету оцінила його дисертацію за IV класом — надто низько, щоб він міг бути допущений до читання лекцій. Також є першовідкривачем парникового ефекту, що лежить в основі сучасних змін клімату.
Нітрохи не збентежений цим, не тільки опублікував отримані результати, але і розіслав копії своїх тез цілому ряду провідних європейських учених, включаючи знаменитого німецькогохімікаВільгельма Оствальда. Оствальд так зацікавився цією роботою, що відвідав Арреніуса в Упсалі і запросив його попрацювати у своїй лабораторії в Ризькому політехнічному інституті. Арреніус відхилив пропозицію, проте підтримка Оствальда сприяла тому, що він був призначений лектором Упсальского університету. Арреніус займав цю посаду протягом двох років.
Протягом усього цього часу продовжував розробляти свою теорію електролітичної дисоціації, а також вивчати осмотичний тиск. (Осмотичний тиск є механізмом прагнення двох різних розчинів по два боки мембрани до встановлення певної рівноважної концентрації, не обов'язково однакової). Вант-Гофф висловив осмотичний тиск формулою PV = iRT, де Р позначає осмотичний тиск речовини, розчиненої в рідині; V — об'єм; R — тиск будь-якого присутнього газу; Т — температуру і i — коефіцієнт, що для газів часто дорівнює 1, а для розчинів, що містять солі, — більший від 1. Вант-Гофф не міг пояснити, чому змінюється значення i, а робота Арреніуса допомогла йому показати, що цей коефіцієнт може бути пов'язаний із числом іонів, що перебувають у розчині.
1903 — здобув Нобелівську премію з хімії, «як факт визнання особливого значення його теорії електролітичної дисоціації для розвитку хімії»[11]. Виступаючи від імені Шведської королівської академії наук, Х. Р. Тернеблад підкреслив, що теорія іонів Арреніуса заклала якісну основу електрохімії, «дозволивши застосовувати до неї математичний підхід».
Одним із найважливіших результатів теорії Арреніуса — сказав Тернеблад, — є завершення колосального узагальнення, за який перша Нобелівська премія з хімії була присуджена Вант-Гоффу.
Вчений із широким діапазоном інтересів, Арреніус проводив дослідження в багатьох галузях фізики: опублікував статтю про кульові блискавки (1883), вивчав вплив сонячної радіації на атмосферу, шукав пояснення таким кліматичним змінам, як льодовикові періоди, намагався застосувати фізико-хімічні теорії до вивчення вулканічної активності. У 1901 році разом із декількома своїми колегами він підтвердив гіпотезу Джеймса Клерка Максвелла про те, що космічна радіація натискає на частки. Арреніус продовжив вивчення проблеми і, використовуючи це явище, почав спробу пояснити природу північного полярного сяйва і сонячної корони. Він також припустив, що в космічному просторі завдяки тиску світла можуть переноситися спори й інше живе насіння. У 1902 році почав дослідження в галузі імунохімії — науки, що не переставала цікавити його протягом багатьох років.
Після того як у 1905 р. Арреніус вийшов у відставку, залишивши Стокгольмський університет, він був призначений директором фізико-хімічного Нобелівського інституту в Стокгольмі і залишався на цій посаді до кінця життя.
1894 — одружився з Софією Рудбек. У них народився син. Проте два роки опісля шлюб розпався. У 1905 році він одружився з Марією Йоганссон, яка народила сина і двох дочок.
