Потиче из Црне Горе, из племена Роваца, из братства Бећковић-Драшковић. Прадеда по оцу Вујо Драшковић, се први од Драшковића прозвао по свом деди Бећку Драшковићу - Вујо Бећковић.[3] Матијин деда Нишо Вујин Бећковић је био председник ровачке општине и народни посланик на Подгоричкој скупштини 1918. године. Рођен је у Сенти, где му је отац као краљевски официр службовао. Мајка Зорка Таушан била је кћи солунског добровољца Миладина, насељеног у Кањижи. Породица се више пута селила а кад је почео Други светски рат, склонила се из Новог Сада, код свог рода у Веље Дубоко. Основну школу завршио је у селу Веље Дубоко, ниже разреде гимназије у Колашину и Славонском Броду (код тетке), а вишу гимназију са матуром у Ваљеву. Његов отац Вук Бећковић био је официр војске Краљевине Југославије. Остао је веран официрској заклетви, придружио се четницима у Ровцима. Био током грађанског рата у Црној Гори командант Ровачког четничког одреда. При крају рата 1944. године придружује се главнини Југословенске војске у отаџбини и креће са њом ка Западу, где је била савезничка војска. Али током повлачења гине у једном окршају, уз пут негде у Словенији.[4]
У шестом разреду ваљевске гимназије је освојио прво место на Литерарном конкурсу. За први књижевни хонорар добио је новчану награду од 12.000 динара, од којег је купио карирани сако; по том сакоу је и данас препознатљив. Прву песму „Прелудиум” је штампао као гимназијалац 1957. године у Младој култури.
Школске 1958/59, године уписао се на Филолошки факултет у Београду на групу за југословенску и општу књижевност.
Прву књигу, посвећену својој животној љубави, која носи наслов са њеним именом је објавио 1962. године. Поема је доживела изузетан успех, а следеће 1963. године примљен је као познати стваралац, у Удружење књижевника Србије у Београду. Касније ће бити изабран и за његовог председника.
Бећковићеви прозни и поетски текстови приређивани су за позориште и извођени на домаћим и страним сценама. У Народном позоришту у Београду је 1978. године изведена „Међа Вука Манитога”, а потом монодраме „Рече ми један чоек” и „Не знаш ти њих”.
У Загребачком театру ИТД, Казалишту младих, Јазавцу, Театру ММ, Српском народном позоришту, Клубу М, изведене су позоришне представе по Бећковићевим текстовима.
Драмска поема „Че - трагедија која траје” (са Душаном Радовићем) преведена је на њемачки језик (Che: Tragödie, die andauert, Frankfurt am Main 1969) и енглески (Che: Permanent tragedy, New York 1970).
Записи из књиге „О међувремену” преведени су на енглески под називом "Random Targets" 1970. године.
Матија Бећковић је 1989. године добио Седмојулску награду за књижевно стваралаштво. Борачке организације су се његовом избору јавно противиле. Као лауреат је приликом доделе тог високог друштвеног признања одговорио: Ја пристајем да награду нисам заслужио, али не пристајем да сам крив што сам је добио. Како му је пребацивано да је син четника (из четничке породице) у интервју часопису "Дуги" је "ставио тачку", на таква идеолошка промашена питања: Четник је ко је био четник. Партизан је онај ко је био партизан. Поделе на четнике и партизане биле су ратне поделе, и требало би да буду завршене са ратом. А такву поделу намећу људи који без те поделе не би постојали.[6]
Академик Бећковић је један од ретких академика који су Слободана Милошевића критиковали још 1991. године (нпр. "Српска војска је заузела Скадар и Једрене, а ова не може Борово Село и Тење (Време, 2. 12. 1991). Током његовог режима учествовао је на бројним протестним скуповима.
Почетком 2005. године, Бећковић је учествовао у стварању Покрета за европску државну заједницу Србије и Црне Горе, а обављао је и функцију потпредседника у огранку тог покрета за подручје Србије. Бећковић је активно подржавао ставове српских политичких странака у Црној Гори и других унионистичких организација које су се поводом кључног питања о неопходној референдумској већини залагале за принцип апсолутне већине у односу на укупан број бирача.[12] Међутим, када су представници Европске уније средином фебруара 2006. године формулисали компромисни предлог о квалификованој већини од 55% у односу на број важећих гласова (укупан број изашлих, умањен за број неважећих листића), у руководствима унионистичких странака у Црној Гори дошло је до промене дотадашњег става у правцу прихватања компромисног предлога. За прихватање тог предлога се тада изјаснио и Бећковић, верујући да ће изборни праг од 55% бити недостижан за поборнике независности Црне Горе.[13] Тим поводом је 20. фебруара 2006. године изјавио: "Реч Европске уније је пала и ми је прихватамо, без обзира ко је шта захтевао и шта би више волео".[14]
Током референдума о државном статусу Црне Горе, који је одржан 21. маја 2006. године, дошло је до низа неправилности,[15] услед којих је легитимитет референдумског процеса био доведен у питање, на шта је у више наврата указивао и Бећковић, захтевајући да се утврди пуна истина о стварним резултатима референдума.[16] На иста питања је наставио да указује и током наредних година.[17]
Његова супруга Рускиња из Ваљева, се звала Вера Павладољска (њој је посветио једну од његових најпознатијих песама, коју је касније изводио Арсен Дедић), и са њом има ћерке[18] Људмилу и Ољу. Вера је била кћи Руса избеглице са Кавказа. Матија и Вера упознали су се у Ваљеву 1956. године, а венчање је обављено 1964. године. Вера је радила у Универзитетској библиотеци у Београду.[19] Након тешке болести Матијина супруга је преминула 1998. године и сахрањена на Новом гробљу у Београду.
Представљње књиге „ Споменица Јужних Словена - Пупинова борба за српско наслеђе СПЦ 1918-2018”, у крипту Храма Светог Саве
Бећковић разгледа експонате на изложби у Адлигату, 2021.
Бећковић потписује своју књигу
Бећковић у друштву, фотографија са изложбе о Данилу Бати Стојковићу
Трибина Записано у вечности - Вече Матије Бећковића, Удружење књижевника Србије, 14.04.2023; Матија Бећковић добија Повељу за животно дело, најзначајнију награду Удружења књижевника Србије
Трибина Записано у вечности - Вече Матије Бећковића, Удружење књижевника Србије, 14.04.2023; Матија Бећковић добија Повељу за животно дело, најзначајнију награду Удружења књижевника Србије
Трибина Записано у вечности - Вече Матије Бећковића, Удружење књижевника Србије, 14.04.2023; Матија Бећковић добија Повељу за животно дело, најзначајнију награду Удружења књижевника Србије