Рођен је у Нишу, отац Угљеша био је из Вранића код Чачка рођен у Чолића кући, а мајка Софија Стефановић била је из Ниша.[1]
Био је главни уредник „Пионирских новина”, уредник Програма за децу Радио Београда, уредник Програма за децу Телевизије Београд, уредник листа „Полетарац”, новинар „Борбе” и (од 1975. године) уредник Студија Б. Његова емисија „Београде добро јутро” почела је да се емитује јула 1975. године на Студију Б.[2] Била је укинута 1982. године, када су одређени чланови владајуће партије окарактерисали Душкове афоризме као „политичке поруке са израженом моралистичком и демагошком позадином”.
Сценарио и текст популарних песама писао је за дечију телевизијску серију "На слово на слово".
У Београду се дуги низ година одржава атлетска трка „Сећање на Душка Радовића”. Душков брат је познати атлетски тренер Бранимир Брана Радовић.
Најширој публици је познат по афоризмима којима је будио Београђане на таласима Радија „Студио Б“, који су касније објављени у три књиге „Београде добро јутро”. Био је велики љубитељ фудбала и навијач ФК Партизан.[3]
Његова дела превођена су на све значајније светске језике.
Као члан редакције и преводилац са француског дао је имена ликовима у стриповима Талични Том и Крцко.[4]
„Родитељи, туците своју децу чим видите да личе на вас.”
„Тешко је бити дете и бити добар.”
„Ако решите све проблеме своје деце, они неће имати других проблема сем вас.”
„Имати пријатеље, то значи пристати на то да има лепших, паметнијих и бољих од вас. Ко то не може да прихвати, нема пријатеља.”
„Лопта је као удавача. Не мувај се око ње ако немаш озбиљне намере. Ако не мислиш да је узмеш.”
„Кад неко нема шта да каже о томе шта јесте најчешће говори о томе што није. Није блесав, није сисао весла, није мачији кашаљ, није наиван, није чувао овце...”
