Рођен је у Хоргошу од оца Србина Гавре Тишме, трговца пореклом из Удбине у Лици и мајке Јеврејке Олге, девојачко Милер.[2]
Основну школу и гимназију похађао је у Новом Саду. Матурирао је 1942. године. У Будимпешти је студирао (од 1942. до 1943) економију па романистику.
Ступио је у народноослободилачку борбу децембра 1944. године. Демобилисан је новембра 1945. године, након чега се запослио као новинар у Новом Саду, у „Слободној Војводини“, а затим, 1947. године, у Београду, у „Борби“. На београдском Филозофском факултету 1954. године дипломирао је англистику.[3][2]
Од 1949. је живео у Новом Саду и радио у издавачком предузећу „Матица српска“, најпре као секретар, а после и као уредник.[4]
Године 1952. венчао се са колегиницом, библиотекарком Соњом Дракулић. Са њом је исте године добио сина Андреја, који се бави конкретном поезијом, печатном уметношћу и фотографијом.[5]
Холокауст, људско зло и људске потребе су честа тема у његовим делима.[6][2]
Постоји фондација „Александар Тишма” која је 2019. почела да додељује истоимену Награду „Александар Тишма”. Први добитник је Ласло Дарваши из Мађарске за књигу „Зимско јутро – Бог. Домовина. Фамилија”.[7]