Сбалансированное простое

Сбалансированное простое — простое число, для которого интервалы между простыми числами слева и справа от числа равны, так что число равно среднему арифметическому ближайших простых:

p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}

Первые сбалансированные простые числа^[1]:

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 …

Например, 53 — шестнадцатое простое число; пятнадцатое и семнадцатое числа −47 и 59, их сумма равна 106, а половина этой суммы равна 53, то есть 53 является сбалансированным простым.

Если 1 считать простым числом, 2 будет также сбалансированным простым числом. Все простые числа делятся на сбалансированные, сильные (бо́льшие среднего арифметического двух соседних простых чисел)^[2] и, соответственно, слабые. Три последовательных простых числа в арифметической прогрессии иногда называются CPAP-3^[3], сбалансированное простое число, по определению, второе число в CPAP-3.

Есть гипотеза, что существует бесконечно много сбалансированных простых чисел. По состоянию на 2014 год наибольшее известное сбалансированное простое имеет 10546 знаков^[4]:

p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429

при

p_{n-1}=p_{n}-2430

p_{n+1}=p_{n}+2430

при этом значение $n$ (индекса в последовательности простых чисел) не установлено.

Сбалансированные простые можно обобщить до сбалансированных простых порядка $n$ ^[5]: простое число, равное арифметическому среднему ближайших $n$ меньших и $n$ бо́льших простых чисел:

p_{k}={\sum _{i=1}^{n}({p_{k-i}+p_{k+i})} \over 2n}

При этом определении обычное сбалансированное число — сбалансированное число порядка 1.

Примечания

↑ последовательность A006562 в OEIS
↑ последовательность A051634 в OEIS
↑ англ. consecutive primes in arithmetic progression
↑ Наибольшие известные CPAP Архивная копия от 12 ноября 2017 на Wayback Machine. Извлечено 2014-06-13.
↑ Последовательности сбалансированных чисел порядка 2, 3 и 4: A082077, A082078 и A082079 соответственно

Литература

Sloane N., Plouffe S. The Encyclopedia of Integer Sequences. — New York: Academic Press, 1995. — ISBN 0-12-558630-2.

Классы простых чисел
По формуле	Ферма (2^2ⁿ + 1) Мерсенна (2^p ? 1) Двойные Мерсенна (2^{2^p?1} ? 1) Вагстафа (2^p + 1)/3 Прота (k•2ⁿ + 1) Факториальное (n! ± 1) Праймориальное (p_n# ± 1) Евклида (p_n# + 1) Пифагора (4n + 1) Пьерпонта (2^u•3^v + 1) Квартановое (x⁴ + y⁴) Солинаса (2^a ± 2^b ± 1) Каллена (n•2ⁿ + 1) Вудала (n•2ⁿ ? 1) Кубические (x³ ? y³)/(x ? y) Кэрола (2ⁿ ? 1)² ? 2 Кении (2ⁿ + 1)² ? 2 Лейланда (x^y + y^x) Сабита (3•2ⁿ ? 1) Миллса (floor(A^3ⁿ))
Последовательности	Фибоначчи Люка Пелля Ньюмена — Шэнкса — Уильямса Перрина Разбиение числа Белла • Моцкина
По свойствам	Вифериха пара Уолла — Суня — Суня Вольстенхольма Вильсона Счастливые Фортуновы Рамануджана Пиллаи Регулярное Сильное Штерна Суперсингулярные (эллиптические кривые) Суперсингулярное (теория чудовищного вздора) Хорошее Суперпростое Хиггса Высококототиентное
Зависящие от системы счисления	Довольное Диэдральное Палиндромное Еотсорп Репьюниты (10ⁿ ? 1)/9 Перестановочное Кольцевое Усекаемое Стробограмматики Минимальное Слабо простые Полно-повторное Уникальное Первобытное Самопорождённые Смарандаша — Веллена
Модели	Близнецы (p, p + 2) Цепочка близнецов (n ? 1, n + 1, 2n ? 1, 2n + 1, …) Тройка простых (p, p + 2 или p + 4, p + 6) Четвёрка простых (p, p + 2, p + 6, p + 8) k-Кортеж Родственные (p, p + 4) Отличающиеся на 6 (p, p + 6) Чена • Софи Жермен (p, 2p + 1) Цепи Куннингама (p, 2p ± 1, …) Безопасные (p, (p ? 1)/2) Прогрессии (p + a•n, n = 0, 1, …) Сбалансированные (последовательные p ? n, p, p + n)
По размеру	Титаническое (1.000+ знаков) Гигантское (10.000+) Мегапростое (1.000.000+) Наибольшее известное
Комплексные числа	Простые числа Эйзенштейна Гауссовы простые числа
Составные числа	Псевдопростое Почти простое Полупростое Интерпростое
Связанные разделы	Вероятно простое Промышленное Незаконное Формула простых чисел Интервалы между простыми числами

Read other articles:

Johann Jakob Balmer

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Johann Jakob Balmer – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Johann Jakob BalmerJohann Jakob BalmerLahir1 Mei 1825Lausen, SwissMeninggal12 Maret 1898BaselKebangsaanSwissAlmamaterUniversitas Ba...

LG G4

LG G4 with Metallic Gray and Ceramic White back covers. LG G4 adalah telepon cerdas Android yang dikembangkan oleh LG Electronics. Diperkenalkan pada tanggal 28 April 2015 serta dirilis pertama kali di Koréa Selatan tanggal 29 April 2015, telepon ini merupakan suksesor G3 tahun 2014. G4 merupakan pembaharuan dari G3, yang direvisi rancangan, tampilan, dan kameranya. G4 mendapatkan tinjauan positif; G4 dipuji karena kualitas tampilan, kamera, serta performa keseluruhannya, sedangkan kritik me...

The War of the Worlds (1938 radio drama)

1938 radio drama by Orson Welles For other uses, see The War of the Worlds (disambiguation). The War of the WorldsThe Mercury Theatre on the Air episodeOrson Welles explaining to reporters that he had not intended to cause panic (October 31, 1938)GenreRadio drama, science fictionRunning time60 minutesHome stationCBS RadioStarring Orson Welles Frank Readick Kenny Delmar Ray Collins AnnouncerDan SeymourWritten by H.G. Wells (novel) Howard Koch (adaptation) Directed byOrson WellesProduced by Joh...

Нержавеющая сталь

Гейзерная кофеварка из нержавеющей стали Нержавеющая сталь Фазы железоуглеродистых сплавов Феррит (твёрдый раствор внедрения C в α-железе с объёмно-центрированной кубической решёткой) Аустенит (твёрдый раствор внедрения C в γ-железе с гранецентрированной кубической ре...

Seni adu domba Garut

Hewan domba yang merupakan hewan domestik masyarakat agraris di Tal Pasundan mempunyai ragam fungsi baik sebagai hewan penghasil pupuk organik hingga menjadi wahana wisata kesenian ketangkasan adu domba. Di Babakan Siliwangi, Bandung, pada bulan tertentu setiap tahunnya digelar kesenian ketangkasan domba Garut yang diapresiasi dari berbagai daerah, khususnya di Pasundan, dan wilayah lainnya Seni adu domba Garut adalah seni ketangkasan adu domba yang umumnya terdapat pada masyarakat Garut, Tat...

Estádio das Mangueiras

Football stadium in Saurimo, Angola Estádio das MangueirasFull nameEstádio das MangueirasLocationSaurimo, AngolaOwnerState-ownedCapacity7,000ConstructionRenovated16 August 2012; 11 years ago (2012-08-16)Construction cost$7.500.00,00Main contractorsGrupo Sete CunhasTenantsBikuku FC Estádio das Mangueiras is a football stadium located at the Dr. Agostinho Neto neighborhood in the city of Saurimo, Lunda Sul province, Angola. The state-owned stadium is currently used mostly f...

观察者网

此條目介紹的是2012年在上海创办的一家民营新闻媒体。关于1946年在上海创刊的一份周刊，请见「观察 (杂志)」。关于2013年在上海创办、原名「上海觀察」的网络应用程序，请见「上觀新聞」。关于“观察者”的其他含义，请见「观察者」。此條目過於依赖第一手来源。 (2021年1月17日)请補充第二手及第三手來源，以改善这篇条目。观察者网观察者网首页在2019年7月...

Aldrovanda

AldrovandaRentang fosil: Paleosen–Sekarang PreЄ Є O S D C P T J K Pg N Aldrovanda vesiculosa Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Eudikotil (tanpa takson): Eudikotil inti Ordo: Caryophyllales Famili: Droseraceae Genus: AldrovandaL. Species Lihat teks. Aldrovanda adalah genus dari tanaman karnivora yang hanya menyisakan satu spesies saja sedangkan spesies lain dari genus ini telah punah. Genus ini dinamakan Aldrovanda untuk menghargai seorang n...

Dinar Tunisia

Dinar Tunisiaدينار تونسي (Arab)Dinar tunisien (Prancis) Uang kertas dinar TunisiaUang koin dinar Tunisia ISO 4217KodeTNDDenominasiSubsatuan 1/1000millimSimbolد.ت (Arab Tunisia) atau DT (Latin)Uang kertas Sering digunakan5, 10, 20, 50 dinar Jarang digunakan30 dinarUang koin Sering digunakan50, 100, 200 millim, 1⁄2, 1, 2, 5 dinar Jarang digunakan5, 10, 20 millimDemografiPengguna TunisiaEmisiBank sentralBank Sentral Tunisia Situs webwww.bct....

On My Way Here

On My Way HereAlbum studio karya Clay AikenDirilis6 Mei 2008Direkam2007–2008GenrePopDurasi49:55LabelRCAProduserKipperKronologi Clay Aiken All Is Well (2006)All Is Well2006 On My Way Here(2008) Playlist: The Very Best of Clay Aiken(2009)Playlist: The Very Best of Clay Aiken2009 Singel dalam album On My Way Here On My Way HereDirilis: April 2008 On My Way Here adalah album studio keempat penyanyi asal Amerika Serikat, Clay Aiken. Album ini dirilis pada tanggal 6 Mei 2008. Daftar lagu On M...

Lennon Legend: The Very Best of John Lennon (video)

2003 video by John LennonLennon Legend:The Very Best of John LennonVideo by John LennonReleasedNovember 2003Recorded1969–1980GenreRock, popLength100 minutes LabelParlophoneDirectorSimon Hilton, John Lennon, Yoko Ono, Joe Pytka, Bruce Westcott[1]ProducerJames Chads, Yoko Ono[1]John Lennon chronology The John Lennon Video Collection(1992) Lennon Legend:The Very Best of John Lennon(2003) Classic Albums: John Lennon/Plastic Ono Band(2008) Lennon Legend: The Very Best of...

List of Nebraska state parks

ChadronMahoneyFort RobinsonIndian CaveNiobraraPlatte RiverPoncaSmith Fallsclass=notpageimage| Nebraska State Parks: hover mouse over green pog for clickable link. This is a list of state parks in the U.S. state of Nebraska; the state park system is divided into state parks, state historical parks, state recreation areas and a state recreational trail. The parks are managed by the Nebraska Game and Parks Commission. State parks Name [1] County Size [2] Image&#...

Parliament of the Kabardino-Balkarian Republic

Regional parliament of Kabardino-Balkaria, Russia You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Russian. (September 2020) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wikipedia....

Blair Underwood

Blair Erwin Underwood Blair Erwin Underwood (Tacoma, 25 agosto 1964) è un attore statunitense. Indice 1 Biografia 2 Filmografia parziale 2.1 Cinema 2.2 Televisione 3 Teatro (parziale) 4 Doppiatori italiani 5 Note 6 Altri progetti 7 Collegamenti esterni Biografia Figlio di Frank e Marilyn Underwood, il padre è stato un colonnello della United States Army, e ha visto parte della sua infanzia in alcune basi militari negli Stati Uniti e in Germania. Ha studiato al Petersburg High School e ha st...

Bandar Udara Le Bourget

Bandar Udara Paris–Le BourgetAéroport de Paris-Le BourgetAdvanced Landing Ground (ALG) A-54IATA: LBGICAO: LFPBInformasiJenisUmumPengelolaGroupe ADPLokasiLe BourgetKetinggian dpl67 mdplKoordinat48°58′10″N 002°26′29″E / 48.96944°N 2.44139°E / 48.96944; 2.44139 (Paris - Le Bourget Airport)PetaLBGLocation of Paris–Le Bourget AirportLandasan pacu Arah Panjang Permukaan m kaki 03/21 2,665 8,743 Beton beraspal 07/25 3,000 9,843 Beton beraspa...

Trofeo

Sébastien Buemi, posando con su trofeo, luego de ganar el Punta del Este ePrix de 2015 de la Fórmula E. Un trofeo es una recompensa por una tarea específica y usualmente después sirve como prueba de esta acción. Mayoritariamente los trofeos son copas entregadas como premiación en eventos deportivos, y pueden venir acompañadas de medallas de oro, de plata y de bronce. Materiales El trofeo está hecho principalmente de resina, resina epoxi para ser precisos, su material permite moldearlo...

Concatenated error correction code

In coding theory, concatenated codes form a class of error-correcting codes that are derived by combining an inner code and an outer code. They were conceived in 1966 by Dave Forney as a solution to the problem of finding a code that has both exponentially decreasing error probability with increasing block length and polynomial-time decoding complexity.[1] Concatenated codes became widely used in space communications in the 1970s. Background The field of channel coding is concerned w...

Insulator (electricity)

Material that does not conduct an electric current This article is about electrical insulation. For insulation of heat, see thermal insulation. Articles aboutElectromagnetism Electricity Magnetism Optics History Computational Textbooks Phenomena Electrostatics Charge density Conductor Coulomb law Electret Electric charge Electric dipole Electric field Electric flux Electric potential Electrostatic discharge Electrostatic induction Gauss law Insulator Permittivity Polarization Potential energy...

ラルフ・イーザウ

この存命人物の記事には検証可能な出典が不足しています。信頼できる情報源の提供に協力をお願いします。存命人物に関する出典の無い、もしくは不完全な情報に基づいた論争の材料、特に潜在的に中傷・誹謗・名誉毀損あるいは有害となるものはすぐに除去する必要があります。出典検索?: ラルフ・イーザウ – ニュース · 書籍 · スカラー ·...

植物病理学

植物が病気になるには、次の「病気の三角形（disease triangle）」が関わる必要がある。* 影響を受ける宿主植物（susceptible host）* 助長する環境（conducive environment）* 病原体（pathogen）植物病理学（しょくぶつびょうりがく、英語: plant pathology）とは、歴史のある学問分野であり、本来は、植物の病害を診断し、予防あるいは治療するための学問領域である。現代になって...