Пара Вифериха — пара простых чисел ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$, для которых выполнено:

${\displaystyle p^{q-1}\equiv 1{\pmod {q^{2}}}}$,

${\displaystyle q^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$.

Наименование дано в честь германского математика Артура Вифериха (нем. Arthur Wieferich). Играют важную роль в доказательстве Преды Михэйлеску (рум. Preda Mihăilescu)^[1] гипотезы Каталана^[2] (2002).

Известно только семь пар Вифериха^[3][4]:

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917), и (2903, 18787)

Простое число Вифериха ${\displaystyle p\equiv 1{\pmod {4}}}$ образует пару Вифериха ${\displaystyle (p,2)}$.

• Yuri Bilu. Catalan's conjecture (after Mihăilescu) (неопр.) // Astérisque. — 2004. — Т. 294. — С. vii, 1—26.
• R. Ernvall; T. Metsänkylä. On the p-divisibility of Fermat quotients (неопр.) // Math. Comp.^[англ.]. — 1997. — Т. 66, № 219. — С. 1353—1365. — doi:10.1090/S0025-5718-97-00843-0.
• Ray Steiner. Class number bounds and Catalan's equation (англ.) // Math. Comp.^[англ.] : journal. — 1998. — Vol. 67, no. 213. — P. 1317—1322. — doi:10.1090/S0025-5718-98-00966-1.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.